1、14.1.2 幂的乘方教学设计阿克苏市第十二中学 李朝伟一、教学内容：人教版（2013 版）八年级上册第十四章整式的乘除与因式分解第一节第二课时“幂的乘方” 。二、教学目标：知识与技能目标：（1）会推导幂的乘方法则，并还能运用幂的乘方性质进行 有关计算。 （2）幂的乘方与同底数幂的乘法的正确区分。过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。情感、态度与价值观目标：通过师生共同交流，学生自主发言，激发学生学习的兴趣，帮学生树立自信心三、教学重、难点：重点：幂的乘方法则的理解和应用。难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算
2、性质的区分。四、教法与学法：教法：主要采用“引导探究法” 先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐。学法：主要采用“研讨式学习”让学生在自主探索、合作交流的活动中，体验探究的过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。教学手段：采用多媒体辅助教学。五、教学过程：活动一：温故知新，铺垫新知1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：aman= am+n（m、n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、计算：（1）9 395 (2) a6a2 (3) x2x3x4 (4) (x) 3(x) 5 （5） （-x） 3x3 (6)
3、a2a3 + a4a活动二：创设情境，探索新知1、揭示课题：（3 2） 3、 （a 2） 3和（a m） 3都表示一种什么运算？（乘方运算，而且是幂的乘方运算）2、自主探索：先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二个空，看看计算的结果有什么规律？(1) （3 2） 3=323232=36 (2) （a 2） 3= a2a2a2= a6(3) （a m） 3= amamam = a3m (m 是正整数）3、总结规律：（1）通过上面的练习，你发现了什么？（幂的乘方，底数不变，指数相乘）（2）对于任意底数 a 与任意正整数 m、n， （a m） n=?n 个 am （a m） n
4、=am . am . . am （乘方的意义）n 个 m= am+m+ +m （同底数幂的乘法法则）= amn （ 乘法的定义）4、得出新知：幂的乘方的运算公式数学语言：（a m） n = amn (m、n 是正整数）文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。活动三：解决问题，应用新知 例 1：计算：(1)（10 3） 5 (2)（a 4） 5 (3)（a m） 2 (4)（x+1） 3 4解：(1) （10 3） 5 =1035 =1015(2) （a 4） 5= a45= a20(3) （a m） 2 = am .2 = a2m(4) （x+1） 3 4=(x+1)34=(x+1)12活动四
5、：反馈练习，巩固新知1.计算： (a 2)4 (b 3m)4 (x n)m (b 3)3 (5) (x6)5 (x 4)7 (7) (a3)3 (8) (x+y)34 (9) (a+1)3n2.探究:符号怎么办？(1) -(x4)3; (2) (-x)43； (3) (-x 4)3解：(1) -(x 4)3 =-x43 =-x12; (2) (-x)43 = （-x） 43 = （-x ） 12= x12 (3) (-x4)3 =-(x4)3=-x12;3.练习（1）(-3) 63 （2） （2 3） 8 活动五：综合变式，拓展新知例 2.计算:(1)(a2)3.a5; (2)a2.a4+(a
6、3)2; (3) 2(a2)6-(-a3)4; 解: (1) (a 2)3.a5 =a6.a5=a11; (2) a2.a4+(a3)2 =a6+ a6 =2a6 (3) 2(a2)6-(-a3)4 =2a12-a12=a12;判断:下列各式对吗？请说出你的观点和理由：(1) (a4)3=a7 ( )(2) a4 a3=a12 ( )(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) (4) ( x3)2=( x2)3 ( ) 快速口答：题目答案活动六：学有所思，感悟新知运算法则运算名称 公式 法则中的运算底数 指数同底数幂的乘法 aman= am+n 乘法 不变 相加幂的乘方 (am） n
7、= amn 乘法 不变 相乘（1）本节课你的主要收获是什么？（学习了“幂的乘方运算法则” ）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。符号叙述：（a m） n = amn (m、n 是正整数）活动七：完成作业，回味新知1、下列各式中计算正确的是（ ） A、(x 4)3=x7 B、（a) 2 5 =a 10C、 （a m） 2 =（a 2） m =a2m D、 （a 2） 3 =（a 3 ） 2 =a 62、计算 （1）(a 3)4+a8a4 (2)2(a5)2.(a2)2-(a2)4.(a3)2(3)(-a3)4.(-a4)3 (4)(-a4)5-(-a2.a3)4+(-a2)10-a.(-a2)5.(-a3)33、若 a=255,b=344,c=422比较 a 、b、c 的大小
