1、1三角形中边与角之间的不等关系 教案科目 数学 指导教师 曹国英、顾春霞授课教师 王建梅 时间 2014.11.27课题 三角形中边与角之间的不等关系 课型 活动课教学目标知识与技能：（1）知道三角形中边与角的不等关系；（2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题.过程与方法：经历“观察猜想 验证证明“ 等一系列活动，获得合情推理、归纳推理能力，积累数学活动经验.情感与态度：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验. 教学重点 添加辅助线,将边角之间的不等问题转化为“一个
2、角是另一个角所在三角形的外角”的问题.教学难点 折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合.教学过程教学过程 设计意图一、课题引入我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等.如果两条边不相等，那么：这两条边所对的角会不会相等？类比等腰三角形的边角关系猜想.二、 探究“大边对大角 “（一）观察图形，提出猜想1）让学生自己动手制作不等边三角形（为了教学方便 统一制作ABC，且ABAC）.通过观察图形发现：在一个三角形中角之间的不等关系.根据研究几何问题的一52）通过观察图形，猜想性质.在ABC中，边AC对B，边AB对C，同学们通过肉眼观察可得到C大于B，故猜想大边对大角.（二）验
3、证猜想量角器测量或折纸. 叠合法：沿边的垂直平分线折叠. 沿角平分线折叠：作BAC 的角平分线 AD，将ADC 沿 AD 翻折（或将ADB 沿 AD 翻折）.沿高翻折：作 BC 边的高 AD,将ADC 沿 AD 翻折（或将ADB 沿 AD 翻折）.追问：通过折纸，如何说明C B ？通过几何画板演示验证猜想的正确性,并归纳猜想.猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成“大边对大角 “）.（三）证明猜想师：我们通过折纸和几何画板验证了猜想是正确的，你能否用学过的知识来证明你的猜想？（1） 你能根据文字命题画出图形，写出已知、求证吗？（2） 你认为证明两
4、个角不等的方法是什么？（3） 从折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，在ABC 中，ABAC . 般思路和方法,体会观察猜想验证推理证明的过程.培养学生的动手操作能力,为后面证明时添加辅助线作铺垫.既对所需知识进行合理复习，也为后面学生添加辅助线构造基本图形奠定了基础.验证猜想具有一般性.通过讲解，提高学生语言表达能力和归纳能力.会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换.培养学生语言表达能力和归纳能力.AB C4求证：C B.证法一: 证明：作ABC 中A 的平分线，与边 BC 交于点 D.在边 AB 上截取 AE，使AE=AC,连接 DE.AD 为BAC 的角平分线（已知）BAD=CAD
5、（角平分线定义）在EAD 和CAD 中 （ 公 共 边 ）（ 已 证 ）作 图 ）ADCBE(EADCAD（SAS）C=AED（全等三角形的性质）又AED=B+BDE AEDB.CB（等量代换）. 或作ABC 中A 的平分线，与边 BC 交于点 D.在 AC 延长线上截取 AB，使 AB=AB，连接 BD .证法二过 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，在 BD 边上截取 DC，使 DC=DC，连接 AC .小结：沿角平分线所在直线翻折，使B 或C 转移位置，利用三角形外角的性质证明了C B.证法三：让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.规范书写几何推理的过程，尤其是注意辅助线的说明和折纸方
6、法对应结合，将无意识的操作变为有意识的添加辅助线.让学生在运用不同方法证明的过程中提高思维的深刻性和广阔性.EDAB C4在边AB上截取AD,使AD=AC，连接CD. 由等边对等角可知ADC=ACD.又由三角形中外角的性质知ADC=B+DCB. 所以ADCB， 又因为ACB=ACD+DCB. 所以ACBACD 所以ACBB.或：由于 ABAC，故可延长 AC 到 E，使 AB=AE.归纳结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大. （简写成：在一个三角形中，大边对大角）.符号表示：在ABC 中，ABACC B.从对“大边对大角”的探索过程中，你有何收获？（）
7、折纸对我们添加辅助线的启发（2）利用等腰三角形和轴对称的性质（截长补短）构造全等，将角进行转移.转化为“一个角为另一个角所在三角形的外角”.（四）巩固应用如图, ABC 中，AD 是中线，如果 ABAC，判断BAD 与DAC 的大小关系， 并给予证明.学生充分利用边不等的已知条件添加辅助线.培养学生总结归纳的能力，和评价反思的意识.不同方法添加辅助线的本质是相同的.例题条件中没有角平分线、高等条件，区别于前面的题，学生经过尝试，翻折变换无法实现，为实现目标角的转移，引导学生关注中点条件. 通过此题让学生充分巩固和掌握利用旋转变换DAB C4添加辅助线的方法以及利用“大边对大角”证明角不等关系的
8、方法.三、小结提升1、本节课通过对三角形边角不等关系的探究，我们了解了研究几何问题的方法.“观察图形猜想性质实践检验推理证明”等一系列活动.2、 在解决问题时，我们可以将新问题转化到我们已知的、熟悉的定理，用已有的知识解决新问题.利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为外角的问题，这种转化的思想是研究几何问题时常用的方法.通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心 转化，提升学生思维的深刻性 ，养成善于总结的学习习惯.四、布置作业1、整理做法：选出两种你喜欢的作法完成证明.2、类比今天探究“大边对大角”的活动过程，请你探究“大角对大边”.3、请你写出今天探究过程中用到的所有数学知识.作业 1：规范书写几何推理的过程，并进一步巩固所学.作业 2 的推理，让学有余力的同学课后充分探究，提高知识方法的迁移能力，并锻炼克服难题的毅力.
