1、课题：椭圆及其标准方程一、教学目标学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。二、教学重点、难点（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。三、教学过程（一）创设情境，引入概念1、动画演示，生活中的椭圆。 -天体运动轨道是椭圆，有些镜子做成椭圆形状。2 动画演示思考:什么是椭圆？怎样画椭圆？（二）实验探究，形成概念1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。实验探究：保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？思考：根据上面探究实践回答，椭
2、圆是满足什么条件的点的轨迹？2、概括椭圆定义引导学生概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点 距离的和等于常数（大于 ）的点的21,F21F轨迹叫椭圆。教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。思考：焦点为 的椭圆上任一点 M，有什么性质？21,F令椭圆上任一点 M，则有 )2(2121 FcaF思考：1、定义中的常数为什么要大于焦距？2、若常数等于焦距，轨迹是线段3、若常数小于焦距，轨迹不存在注: 定义是判断椭圆的方法定义是椭圆的一个性质（三）研讨探究，推导方程M 21、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：方案一：把 F1、
3、 F2建在 x 轴上，以 F1F2的中点为原点；方案二：把 F1、 F2建在 x 轴上，以 F1为原点；方案三：把 F1、 F2建在 x 轴上，以 F2为原点；（学生观察椭圆的几何特征（对称性） ，如何建系能使方程更简洁？） 经过比较确定方案一.2推导标准方程选取建系方案,让学生动手，尝试推导.按方案一：以过 、 的直线为 轴，线段 的垂直平分或线为 轴，1F2x12Fy建立平面直角坐标系设 ，点 为椭圆上任意一点，)0(c),(yxM则 ，aMP21 得 ，ycxycx222（想一想：下面怎样化简？）（）教师为突破难点，进行引导设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再
4、平方好呢？化简，得 )()( 2222 cayxca（2） 的引入b由椭圆的定义可知， , c220c让点 运动到 轴正半轴上（如图 2） ，由学生观察图My形直观获得 ， 的几何意义，进而自然引进 ，此时设acb，于是得 ， 两边同时除以22b22axb，得到方程： （称为椭圆的标准方程） 2a210yba（3）建立焦点在 轴上的椭圆的标准方程 要建立焦点在 轴上的椭圆的标准方程，又不想重复上述繁琐的化简过程，y如何做？F1 xy0MF2图 2bca图图方法：按步骤列出方程，利用两方程结构的异同（结构相同，只是字母 ，x交换了位置） ，直接得到方程 y 210yxab图 1 图 34归纳概括
5、，掌握特征（1）椭圆标准方程形式：它们都是二元二次方程，左边是两个分式的平方和，右边是 1；（2）椭圆标准方程中三个参数 , , 的关系：abc22cab；)0(ba（3）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定.（四）归纳概括，方程特征1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是 1；（3）椭圆标准方程中三个参数 a,b,c 关系： （4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出 a,b 的值。（五）尝试应用，范例教学例 1 下列
6、哪些是椭圆的方程，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？并指明 、 ，说出焦点坐标ab22()116xy22()156xy223950224322()1xym注意：分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然（六）变式训练，探索创新写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是 、 ，椭圆上一40， ，点到两焦点距离的和等于 10.变式一：将上题焦点改为 、 ，结果如何？(0,4)(,变式二：将上题改为两个焦点的距离为 8 ，椭圆上一点 P 到两焦点的距离和等于 10 ，结果如何？（七）小结归纳，提高认识师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。标准方程 + =12axby)0(+ =12aybx)0(图形a,b,c 关系 22cab 22cab焦点坐标 )0,(),0(焦点位置 在 x 轴上 在 y 轴上xy1F2M Oxy1F2MO（八）作业训练，巩固提高1.P46 习题 2.1A 组第 1 题，第 2 题第小题.（九）板书设计 ：2.1.1 椭圆及其标准方程一椭圆的定义 三例题二椭圆的标准方程 四. 作业焦点在 轴上：x210yab焦点在 轴上；y2x
