1、 二次函数培优试题（30 道解答题）注：全是 2014 年各地市中考题，不少是压轴题一解答题（共 30 小题）1设 m 是不小于1 的实数，使得关于 x 的方程 x2+2（m2）x+m 23m+3=0 有两个不相等的实数根 x1，x 2（1）若 + =1，求 的值；（2）求 + m2 的最大值2用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y 平方米（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？（3）能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由3如图 1，反比例函数 y= （x
2、0）的图象经过点 A（2 ，1） ，射线 AB 与反比例函数图象交于另一点B（1，a） ，射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC=75，ADy 轴，垂足为 D（1）求 k 的值；（2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式；（3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，连接 CM，求CMN 面积的最大值24如图，已知二次函数 y=a（xh） 2+ 的图象经过原点 O（0，0） ，A（2，0） （1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，试判断点 A是否为该函数图象的顶点？5若两
3、个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于 x 的二次函数 y1=2x24mx+2m2+1 和 y2=ax2+bx+5，其中 y1 的图象经过点 A（1，1） ，若 y1+y2 与 y1为“同簇二次函数” ，求函数 y2 的表达式，并求出当 0x3 时，y 2 的最大值6如果二次函数的二次项系数为 l，则此二次函数可表示为 y=x2+px+q，我们称p ，q 为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3 的特征数是2，3（1）若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标3（2）探究下列问题：若一个函数
4、的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4？7已知抛物线 C：y= x2+bx+c 经过 A（3，0）和 B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为 M，它的对称轴与 x轴的交点记为 N（1）求抛物线 C 的表达式；（2）求点 M 的坐标；（3）将抛物线 C 平移到抛物线 C，抛物线 C的顶点记为 M，它的对称轴与 x 轴的交点记为 N如果以点M、N、M 、N为顶点的四边形是面积为 16 的平行四边形，那么应将抛物线 C 怎样平移
5、？为什么？8如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值49如图，抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3） ，B （1，0） ，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长注：抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的顶点坐标是（ ， ） 10在平面直角坐标系
6、xOy 中，抛物线 y=2x2+mx+n 经过点 A（0， 2） ，B（3，4） （1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点） 若直线 CD 与图象 G 有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围511如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3） ，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D（1）请直接写出 D 点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于
7、二次函数值的 x 的取值范围12已知关于 x 的方程 x2（ 2k3）x+k 2+1=0 有两个不相等的实数根 x1、x 2（1）求 k 的取值范围；（2）试说明 x10，x 20；6（3）若抛物线 y=x2（2k3）x+k 2+1 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A、点 B 到原点的距离分别为 OA、OB，且OA+OB=2OAOB3，求 k 的值13已知二次函数 y=x24x+3（1）用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标，及ABC 的面积14利用二次函数的图象估计一元二次方程 x22x1=0 的
8、近似根（精确到 0.1） 715实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y=200x2+400x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比例函数y= （k0）刻画（如图所示） （1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当 x=5 时， y=45，求 k 的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶” ，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二
9、天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由16九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x（天） 1x50 50x90售价（元/件） x+40 90每天销量（件） 2002x已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果817某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价 x（元
10、/件）如下表：x（元/件） 38 36 34 32 30 28 26t（件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售量 t（件）与销售价 x（元/ 件）之间满足一次函数（1）试求 t 与 x 之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价每件服装的进货价）18 “丹棱冻粑 ”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利 10元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1 元，日销售量将减
11、少 2 箱（1）现该销售点每天盈利 600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？919某商场在 1 月至 12 月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元/件）与销售月份 x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本 y2（元/ 件）与销售月份 x（月）满足 y2=，月销售量 y3（件）与销售月份 x（月）满足 y3=10x+20（1）根据图象求出销售价格 y1（元/件）与销售月份 x（月）之间的函数关系式；（6x12 且 x 为整数）（2）求出该服装月销售利润 W（元
12、）与月份 x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6 x12 且 x 为整数）20某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250 件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件（1）求出每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了 A，B 两种营销方案方案 A：每件商品涨价不超过 5 元；方案 B：每件商品的利润至少为 16 元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由1021在机器调试过程中
13、，生产甲、乙两种产品的效率分别为 y1、y 2（单位：件/时） ，y 1、y 2 与工作时间 x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y 1 的图象为折线 OABC，y 2 的图象是过 O、B、C 三点的抛物线一部分（1）根据图象回答： 调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间 x（小时）的取值范围是 _ ；说明线段 AB 的实际意义是 _ （2）求出调试过程中，当 6x8（3）时，生产甲种产品的效率 y1（件/时）与工作时间 x（小时）之间的函数关系式（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品 m 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产 6 小时，求甲、乙两种产品的生产总量 Z（件）与生产甲所用时间 m（小时）之间的函数关系式22某研究所将某种材料加热到 1000时停止加热，并立即将材料分为 A、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 x min 时，A 、B 两组材料的温度分别为 yA、y B，y A、y B 与 x 的函数关系式分别为yA=kx+b，y B= （x 60） 2+m（部分图象如图所示） ，当 x=40 时，两组材料的温度相同（1）分别求 yA、y B 关于 x 的函数关系式；（2）当 A 组材料的温度降至 120时，B 组材料的温度是多少？（3）在 0x40 的什么时刻，两组材料温差最大？
