1、清华北大家教中心 家教电话：01062561255 北京一对一上门家教品牌 家教电话：01062561255 等腰三角形一、选择题（每题 6 分，共 30 分）每题有且只有一个正确答案1等腰三角形（不等边）的角平分线、中线和高的条数总和是（ ）A3 B5 C7 D92在射线、角和等腰三角形中，它们（ ）轴对称图形A都是 B只有一个是C只有一个不是 D都不是3如下图：ABC 中， AB=AC，A=36，D 是 AC 上一点，若BDC=72，则图形中共有（ ）个等腰三角形。A1 B2 C3 D44三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形一定是（ ）
2、A等腰三角形B等腰直角三角形C非等腰三角形D等边三角形清华北大家教中心 家教电话：01062561255 北京一对一上门家教品牌 家教电话：01062561255 5ABC 中，AB=AC，AB 边的中垂线与直线 AC 所成的角为50，则B 等于（ ）A70 B20或 70C 40或 70 D40或 20二、填空题（每题 6 分，共 30 分）1等腰三角形中的一个外角为 130，则顶角的度数是_ 。2ABC 中，AB=AC，CDAB 于 D，CD=3，B=75，则AB=_ 3如下图：ABC 中， AB=AC，DE 是 AB 中垂线交 AB、AC于 D，E ，若 BCE 的周长为 24，AB=1
3、4 ，则 BC=_，若A=50，则CBE= _。4等腰三角形中有两个角的比为 1：10，则顶角的度数是_。5如下图：等边ABC，D 是形外一点，若 AD=AC，则BDC=_ 度。清华北大家教中心 家教电话：01062561255 北京一对一上门家教品牌 家教电话：01062561255 三、作图题（6 分） ，只画图，不写作法。如左图：直线 MN 及点 A，B。在直线 MN 上作一点 P，使APM=BPM。四、解答题（第 1 小题 12 分，第 2、3 小题各 11 分）1已知：如图ABC 中，AB=AC，BDAC ，CEAB，BD、CE 交于 H。求证：HB=HC。2已知：如图：等边ABC，
4、D、E 分别是 BC、AC 上的点，AD、BE 交于 N，BMAD 于 M，若 AE=CD，求证： 。BNM21清华北大家教中心 家教电话：01062561255 北京一对一上门家教品牌 家教电话：01062561255 3已知：如图：ABC 中，AD BC 于 D，BAC=120，AB+BD=DC。求：C 的度数。选作题：已知：如图：ABC 中，D 是 BC 上一点， P 是 AD 上一点，若1=2，PB=PC。求证：ADBC。清华北大家教中心 家教电话：01062561255 北京一对一上门家教品牌 家教电话：01062561255 参考答案一、选择题（每题 6 分，共 30 分）每题有且
5、只有一个正确答案1C2 A3C4 D5B二、填空题（每题 6 分，共 30 分）150或 8026310，154150或 760530三、作图题（6 分） ，只画图，不写作法。四、解答题（第 1 小题 12 分，第 2、3 小题各 11 分）证明：AB=AC， ABC=ACB（同一中等边对等角）CEAB，1+ ABC=90（直角三角形中两个锐角互余）同理2+ ACB=90，1=2，HB=HC（同一中等角对等边）清华北大家教中心 家教电话：01062561255 北京一对一上门家教品牌 家教电话：01062561255 2证明：等边ABC，AC=BA，C=BAC=60在ABE 和CAD 中，BA
6、=AC，BAC=C，AE=CD，ABECAD （SAS ）2=1BNM=3+2，BNM= 3+ 1=BAC=60BMAD，4+BNM=90，4=30BMAD， （直角三角形中， 30角所对直角边BNM21等于斜边的一半）3解：延长 DB 到 E，使 BE=AB，连结 AE，则1=E。ABC=1+E ，ABC=2 EAB+BD=DC，BE+BD=DC ，即 DE=DCADBC，AE=AC，C=E，ABC=2C清华北大家教中心 家教电话：01062561255 北京一对一上门家教品牌 家教电话：01062561255 ABC+C+BAC=180，BAC=1202C+C=180-120=60，C=20答：的度数是 20选作题证明：作 PMAB 于 M，PNAC 于 N1=2， PM=PN在 RtBPM 和 RtCPN 中PCBNMRtBPMRtCPN（HL）ABP= ACPPB=PC，PBC= PCB 。ABP+ PBC=ACP+PCB ，即ABC=ACB。AB=AC，1=2ADBC清华北大家教中心 家教电话：01062561255 北京一对一上门家教品牌 家教电话：01062561255
