1、第 1 页（共 10 页）圆的有关概念练习题一选择题（共 7 小题）1下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（ ）A正方形 B菱形 C平行四边形 D梯形2下列说法：（1）直径是弦； （2）弦是直径； （3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆； （5）长度相等的两条弧是等弧 其中错误的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3下列说法中， （1）长度相等的两条弧一定是等弧；（2）半径相等的两个半圆是等弧；（3）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；（4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直 线其中正确说法的个数是（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个4如图，
2、AB 是O 的直径，D 、C 在O 上，ADOC，DAB=60，连接 AC，则DAC 等于（ ）A15 B30 C45 D605如图，O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E，若 DE=OB，AOC=84 ，则E 等于（ ） A42 B28 C21 D20第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图6如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连结AD、OD、OC若AOC=70，且 ADOC，则AOD 的度数为（ ）A70 B60 C50 D407点 A、O、D 与点 B、O、 C 分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）A2 B 3 C4 D5二填空题（
3、共 3 小题）8如图，ABC 中，ACB=90，A=40，以 C 为圆心、CB 为半径的圆交 AB 于点 D，则ACD= 度第 8 题图 第 9 题图 第 0 题图9如图，AB 为O 的直径，ADOC，AOD=84，则BOC= 10如图，点 A、D、G、M 在半圆 O 上，四边形 ABOC、DEOF、HMNO 均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则 a、b、c 的大小是 第 2 页（共 10 页）三解答题（共 6 小题）11已知：如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，CEAB 于 E，DFAB 于 F，且 AE=BF，AC 与 BD 相等吗？为什么？12如图，AB、CD 为O
4、中两条直径，点 E、F 在直径 CD 上，且 CE=DF求证：AF=BE13如图，以OAB 的顶点 O 为圆心的O 交 AB 于点 C、D ，且 AC=BD，OA 与 OB 相等吗？为什么？14如图，已知 OA、OB 是O 的两条半径，C 、D 为 OA、OB 上的两点，且AC=BD求证：AD=BC15已知：如图，在O 中， AB 为弦，C 、D 两点在 AB 上，且 AC=BD求证：OACOBD16如图，已知 AB、AC 是O 的弦，AD 平分BAC 交O 于D，弦 DEAB 交 AC 于 P，求证： OP 平分APD 第 3 页（共 10 页）圆的有关概念练习题参考答案与试题解析一选择题（
5、共 7 小题）1下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（ ）A正方形 B菱形 C平行四边形 D梯形【解答】解：正方形对角线相等且互相平分，四个顶点到对角线交点距离相等，正方形四个顶点定可在同一个圆上故选：A2 （2007 秋招远市期末）下列说法：（1）直径是弦； （2）弦是直径； （3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆； （5）长度相等的两条弧是等弧其中错误的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确；（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的
6、弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误；（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆所以（3）正确；（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合所以（5）错误故选 B3 （2010 秋灌云县校级期末）下列说法中， （1）长度相等的两条弧一定是等弧；（2）半径相等的两个半圆是等弧；（3）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；（4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直线其中正确说法的个数是（ ）A1
7、个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：（1） 、不符合等弧的定义，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同，故本选项错误；（2） 、由半径相等推出两个圆为等圆，所以，两个半圆为等弧，故本选项正确；（3） 、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径，故本选项错误；（4） 、说法不正确，直径为圆中最大的弦，也就是过圆心的弦，而不是直线，故本选项错误故选 A4 （2015诸城市二模）如图，AB 是O 的直径，D 、C 在O 上，ADOC，DAB=60，连接 AC，则DAC 等于（ ）第 4 页（共 10 页）A15 B30 C45 D60【解答】解：
8、OA=OC ，CAO=ACO，ADOC，DAC=ACO，DAC=CAB，DAB=60，DAC= DAB=30 ，故选 B5 （2016平南县一模）如图，O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E，若DE=OB，AOC=84，则E 等于（ ）A42 B28 C21 D20【解答】解：连结 OD，如图，OB=DE，OB=OD，DO=DE，E=DOE，1=DOE+E，1=2E ，而 OC=OD，C=1，C=2E，AOC=C+E=3E，E= AOC= 84=28故选 B第 5 页（共 10 页）6 （2014长春二模）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧
9、，连结 AD、OD、OC若AOC=70，且 ADOC，则AOD 的度数为（ ）A70 B60 C50 D40【解答】解：ADOC，AOC=DAO=70，又OD=OA，ADO=DAO=70 ，AOD=180 7070=40故选 D7 （2015 秋邗江区校级月考）点 A、O 、D 与点 B、O、C 分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）A2 B3 C4 D5【解答】解：由图可知，点 A、B、E、C 是O 上的点，图中的弦有 AB、BC、CE，一共 3 条故选 B二填空题（共 3 小题）8如图，ABC 中，ACB=90，A=40，以 C 为圆心、CB 为半径的圆交 AB 于点D，则ACD= 10
10、度【解答】解：ABC 中，ACB=90，A=40B=50BC=CDB=BDC=50 第 6 页（共 10 页）BCD=80ACD=109如图，AB 为O 的直径，ADOC，AOD=84，则BOC= 48 【解答】解：OD=OC ，D= A，AOD=84 ，A= （180 84）=48 ，又ADOC，BOC=A=48故答案为：4810 （2012河南模拟）如图，点 A、D 、G、M 在半圆 O 上，四边形ABOC、DEOF、HMNO 均为矩形，设 BC=a，EF=b ，NH=c ，则 a、b、c 的大小是 a=b=c 【解答】解：连接 OA，OD，OM四边形 ABOC、DEOF 、HMON 均为
11、矩形OA=BC，OD=EF，OM=HNBC=EF=HN即 a=b=c故答案是：a=b=c第 7 页（共 10 页）三解答题（共 6 小题）11 （2013 秋 锡山区校级月考）已知：如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，CEAB 于 E，DFAB 于 F，且 AE=BF，AC 与 BD 相等吗？为什么？【解答】解：AC 与 BD 相等理由如下：连结 OC、OD，如图，OA=OB，AE=BF ，OE=OF，CEAB，DF AB，OEC=OFD=90，在 Rt OEC 和 RtOFD 中，RtOEC RtOFD（HL） ，COE=DOF，AC 弧=BD 弧，AC=BD12 （2012淮安
12、模拟）如图，AB、CD 为O 中两条直径，点 E、F 在直径 CD 上，且CE=DF求证：AF=BE【解答】解：AB、CD 为O 中两条直径，OA=OB，OC=OD，CE=DF，OE=OF，第 8 页（共 10 页）在AOF 和 BOE 中，AOF BOE （SAS） ，AF=BE13 （2010 秋 灌云县校级期末）如图，以OAB 的顶点 O 为圆心的O 交 AB 于点C、D，且 AC=BD，OA 与 OB 相等吗？为什么？【解答】答：OA=OB 理由如下：如图，过 O 作 OEAB 于 E，CD 是O 的弦，OECD，CE=DE，AC=BD，AE=BE，OECD，OA=OB14 （2012
13、 秋 西盟县校级期末）如图，已知 OA、OB 是 O 的两条半径，C、D 为OA、OB 上的两点，且 AC=BD求证：AD=BC【解答】解：OA、OB 是O 的两条半径，AO=BO，AC=BD，OC=OD，在OCB 和ODA 中 ，OCBODA（SAS） ，第 9 页（共 10 页）AD=BC15 （1998武汉）已知：如图，在O 中，AB 为弦，C、D 两点在 AB 上，且 AC=BD求证：OACOBD【解答】证明：OA=OB ，A= B，在OAC 和OBD 中：，OACOBD（SAS） 16如图，已知 AB、AC 是O 的弦，AD 平分BAC 交O 于 D，弦 DEAB 交 AC于 P，求证：OP 平分APD【解答】证明：作 OMAC 于 M，ONDE 于 N，如图，AD 平分BAC，BAD=CAD，CD 弧=BD 弧，DEAB，ADE=BAD，AE 弧=BD 弧，AE 弧=CD 弧，AE 弧+EC 弧=EC 弧+CD 弧，即 AC 弧=ED 弧，AC=DE，OM=ON，OP 平分APD第 10 页（共 10 页）
