1、3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！第四十六课时 函数 的图象与性质(2)sin()yAx【学习目标】了解函数 图象的特征sin()yAx能由三角函数的图象（或图象特征）求函数的表达式【题型示例】例 1 如下图，它是函数 （ ）的图象，根据图中的数据，写sin()3yx0,|A出该函数解析式【分析】观察图象，发现它的最大最小值，找出它的周期 【解】由图得 A=5， ，522T得 则 ,所以 ， 3,T3sin()3yx所求的表达式为 5sin()yx例 2已知函数 在同一个周期内
2、有最高点 ，最低点 ，求它Ab(,3)127(,5)12的解析式.【分析】根据最高点和最低点，得到 A、b 及周期.【解】2A=3-（-5）=8，A=4。2b=3+（-5）=-2，b=-1 7212T2,T， 又图象过 ，从而 ，得4sin()1yx(,3)14sin()163故 3（注：答案不唯一）例 3已知函数 （ ）图象的最高点为 ，由这个sin()yAx0,A(2,)最高点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点（6，0） 。（1）求这个函数的表达式,并指出该函数的周期、频率、初相；（2）求该函数的单调递减区间.【分析】读懂题意，转换成图象，发现它的振幅和周期.【解】 （1）由题意，得 A
3、= ，2264,16,8TT则 ，又图象经过 ，得 ，得2sin()8yx(2)sin()44所以 周期 ,频率 ，初相 .4116fT（例 1）3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！(2)由 ,解得32284kxk16016kxk所以该函数的递减区间为 .160【拓展创新】已知下图是函数 （ ）的图象2sin()yx|2（1）求 的值,（2）求函数图象的对称轴方程，对称中心坐标。【分析】通过特殊点，利用待定系数法确定函数中的的 、【解】 （1）由图象得 解得 ，0612 ,6所以
4、 2sin()6yx（2）函数图象的对称轴方程为 ，即262xk()6kxZ对称中心（x 0，0） ，则 ，得 ，所以对称中心坐标为001(,0)(21kZ【反思升华】1振幅 A 与最值有关； 与周期 T 有关；初相 用待定系数法求;2待定系数法过程中选择的点要慎重;3要善于观察图象，抓住图象的特征.【学习评价】1为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有点 （ Rxy),63sin(2 Rxy,sin2） A向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）6 31B向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）C向左平移 个单位长度，再把
5、所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）6D向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）2函数 图象的一条对称轴是直线 （ ）3sin(2)6yxA B. C. D. 0x6x3x3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3函数 图象的一个对称中心的横坐标是 （ ）sin(3)4yxA. B. C. D. 456437124下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）A. B. sinyxsin6yxC. D. co43co25函数 是偶函数
6、，则 的值为 （ ）sin(2)yxA. B. C. D. ,kZ1,()kZ2,()kZ,()2kZ6函数 的图象为 ， ()3sin2fxxC图象 关于直线 对称；C1函数 在区间 内是增函数；()fx5，由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 3sin2yC以上三个论断中，正确论断的个数是 （ ）A0 B1 C2 D3 7若函数 的最大值是 7，最小值是-3，则它的振幅是 .sin()yx8若函数 与 x 轴的两个相邻交点的坐标分别为（4，0） ， （10，0） ，则= 9若关于 x 的方程 有解，则 m 的取值范围为 .4sin()213x10函数 在一个周期的图象如下图，则它的表
7、达式为 0,|)yA，方程 的实根的个数是 .()lgfx第题3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！11若函数 （ ）的图象)sin()xf 0,|2（部分）如图所示，求它的表达式.12设函数 sin(2)6yxm（1）写出函数 的最小正周期及单调区间;f（2）若 时，函数 的最小值为 2，求函数 的最大值，并指出 x 取何值时，,3x()fx()fx取最大值.()f第 10 题第 11 题3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！13已知函数 的图象在 y 轴上的截距为 1，它在 y 轴右侧sin()0,|)2yAt 的第一个最大值点和最小值点分别为 和()x0(3,（1）求 f（x）的解析式;（2）将 f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变） ，然后再将所得图象向 x1轴正方向平移 个单位，得到函数 的图象，写出函数 的解析式，并画出3()ygx()ygx长度为一个周期的闭区间上的图象.()ygx
