1、中考 XXXX数学 1第二十六章 二次函数【课标要求】知识与技能目标考点 课标要求了解 理解 掌握 灵活应用理解二次函数的意义 会用描点法画出二次函数的图像 会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴 通过对实际问题的分析确定二次函数表达式 理解二次函数与一元二次方程的关系 二次函数会根据抛物线 y=ax2+bx+c (a0)的图像来确定 a、b、c 的符号 【知识梳理】1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.cbxy,(2)0ayx2.二次函数 用配方法可化成： 的形式，其中cbax2 khxy2.kh4，3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方
2、向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；a0a0a相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .yhxyx4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开口a方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.5.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法： ，顶点是 ，abcxacbaxy4222 ），（ abc422对称轴是直线 .第一章 XXXX2（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到khxay2顶点为( , )，对称轴是直线 .hkhx（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对
3、称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.6.抛物线 中， 的作用cbxay2a,（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.2axy（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线ba cbxay2，故： 时，对称轴为 轴； （即 、 同号）时，对称轴在x0b0轴左侧； （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧.yay（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.ccbxy2当 时， ，抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ）：0xca2yc ，抛物线经过原点; ,
4、与 轴交于正半轴； ,与 轴交于负半c0c0cy轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .0ab7.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.cbxy2 xy（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.kha（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式：x1x2.21xay12.直线与抛物线的交点（1） 轴与抛物线 得交点为(0, ).cbxay2c中考 XXXX数学 3（2）与 轴平行的直线 与抛物线 有且只有一个交点( ,yhxcbxay2 h).cbha2（3）抛物线与
5、 轴的交点二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次xy2x1x2方程 的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根02cbxa的判别式判定：有两个交点 抛物线与 轴相交；x有一个交点（顶点在 轴上） 抛物线与 轴相切；x0x没有交点 抛物线与 轴相离.0（4）平行于 轴的直线与抛物线的交点x同（3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 的两个实数根.kkcbxa（5）一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的nyl 0acbxyG交点，由方程组 的解的数目来确定： 方程组有两组不
6、同的解时 与cbxak2 l有两个交点 ; 方程组只有一组解时 与 只有一个交点； 方程组无解时 与GlG没有交点.（6）抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为x cbxay2，由于 、 是方程 的两个根，故021， BxA1202cbxaacxb1, acbacbxx 442221212121【能力训练】1二次函数 y=x 26x5，当 时， ，且 随 的增大而减小。x0yx2.抛物线 的顶点坐标在第三象限，则 的值为（ ）)(my mA B C D 21m或 10或 01第一章 XXXX43抛物线 y=x22x3 的对称轴是直线（ ）Ax =2 Bx =2 Cx =1 D
7、x =1 4 二次函数 y=x2+2x7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是（ ）A3 B5 C3 和 5 D3 和5 5抛物线 y=x2x 的顶点坐标是（ ）11.(,) .(,).(,) .(,)426二次函数 的图象，如图 1240 所cbxay2示，根据图象可得 a、b、c 与 0 的大小关系是（ ）Aa0，b0，c0 Ba 0，b0，c0Ca 0，b 0，c0 Da 0，b0，c0 7小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 h=35 t49 t2(t 的单位 s；h中的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化如图，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A071s B
8、0.70s C0.63s D036s8已知抛物线的解析式为 y=（x2） 2l，则抛物线的顶点坐标是（ ）A （2，1）B （2，l） C （2，1）D （1，2）9若二次函数 y=x2x 与 y=x 2+k 的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）A这两个函数图象有相同的对称轴B这两个函数图象的开口方向相反C方程x 2+k=0 没有实数根D二次函数 y=x 2k 的最大值为1210抛物线 y=x2 +2x3 与 x 轴的交点的个数有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个11抛物线 y=（xl） 2 +2 的对称轴是（ ）A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=2
9、12已知二次函数 的图象如图所示，则在“ cbay2a0，b0，c 0，b 24ac0”中，正确的判断是（ ）A、 B、 C、 D、13已知二次函数 (a0）的图象如图所示，则下列结论：cxay2a、b 同号；当 x=1 和 x=3 时，函数值相等；4a+b=0；当 y=2 时，x 的值只能取 0其中正确的个数是（ ）Al 个 B2 个 C3 个 D4 个中考 XXXX数学 514如图，抛物线的顶点 P 的坐标是（1，3） ，则此抛物线对应的二次函数有（）A最大值 1 B最小值3 C最大值3 D最小值 115用列表法画二次函数 的图象时先列一个表，当表中对自cbxay2变量 x 的值以相等间隔
10、的值增加时，函数 y 所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ）A506 B380 C 274 D18216将二次函数 y=x24x+ 6 化为 y=(xh)2+k 的形式：y=_17把二次函数 y=x24x+5 化成 y=(xh)2+k 的形式：y=_18若二次函数 y=x24x+c 的图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则 c=_（只要求写一个） 19抛物线 y=(x1) 2+3 的顶点坐标是 _20二次函数 y=x22x3 与 x 轴两交点之间的距离为_.21. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（
11、1,0） 、B（3,0） 、C（0,3）三点，（1） 求抛物线的解析式和顶点 M 的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。（2） 若点（x 0,y0）在抛物线上，且 0x 04,试写出 y0的取值范围。22华联商场以每件 30 元购进一种商品，试销中发现每天的销售量 （件）与每件的销售价（元）满足一次函数 y=1623x；x（1）写出商场每天的销售利润 （元）与每件的销售价 （元）的函数关系式；wx（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？23某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程下面的二次函数图像（部分）
12、刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系） 根据图像提供的信息，解答下列问题： （1）求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？ 3 4 5 6-1-2-3s(万元)t(月)O43211 2第一章 XXXX624如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽是 20 米，如果水位上升 3 米时，水面 CD 的宽为 10 米，（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质
13、的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥千米， （桥长忽略不计）货车以每小时 40 千米的速度开往乙地，当行驶到 1 小时时，忽80然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时米的速度持续上涨， （货车接到通知时水位在 CD5.处） ，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？25.已知直线 y2xb(b0)与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；一抛物线的解析式为yx 2(b10)xc.若该抛物线过点 B，且它的顶点 P 在直线 y2xb 上，试确定这条抛物线的
14、解析式；过点 B 作直线 BCAB 交 x 轴于点 C，若抛物线的对称轴恰好过 C 点，试确定直线y2xb 的解析式.26已知抛物线 y=(1-m)x2+4x-3 开口向下，与 x 轴交于A(x1,0)和 B(x2,0)两点，其中 xlx2(1)求 m 的取值范围；(2)若 x12+ x22=10，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；中考 XXXX数学 727如图，等腰梯形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，点 A 在 y 轴的正方向上， A( 0, 6 )， D ( 4，6)，且 AB=2 .10（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、 B、 D 三点的抛物线的解析式
15、；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点 P，使得 SPBD = S 梯形 ABCD。12若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.28数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为 6米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积尽可能大。(1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为 x 米，则不靠墙的一边长为 (602x)米，面积 y= (602x) x 米 2当 x=15 时，y 最大值 =450 米 2。(2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积最大的方案yxCDABOxx
