1、1.（2014 重庆一中高三下学期第一次月考，6）已知一个四面体的一条棱长为 ，其余棱长均为 2，则这个四面体的体积为（ ）（A）1 （B） （C） （D）3解析 1. 取边长为 的边的中点, 并与其对棱的两个端点连接 ,2.（2014 重庆一中高三下学期第一次月考，5）某几何体的三视图如下图所示，则它的表面积为（ ）（A）（B）（C）（D）解析 2. 该三视图对应的几何体为组合体，其中上半部为半径为 3 母线长为 5 的圆锥，下半部为底面半径为 3 高为 5 的圆柱，所以其表面积为 .3.(2014 天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试， 5) 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据可得
2、这个几何体的表面积为( )A. B. C. D. 12解析 3. 从三视图中可以看出该几何体是正四棱锥，且其斜高为 底面是边长为 2 的正方形，故其表面积为 .4. (2014 山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，11) 三棱锥PABC 的四个顶点均在同一球面上，其中ABC 是正三角形， PA平面 ABC，PA2AB 6，则该球的体积为( )解析 4. 三棱锥 PABC 的外接球与高为 6 底面边长为 3 的正三棱柱的外接球相同，即可把三棱锥 PABC 补成高为 6 底面边长为 3 的正三棱柱，由此可得球心 O 到底面 ABC 的距离为 3，设底面 ABC 的外接圆圆
3、心为 O1, 连接 OA, O1A、OO 1, 则 O1A = , OO1=3，所以 OA2=O1A2+ = ，所以该求的体积为 .5. (2014 山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，3) 下图是一个体积为 10 的空间几何体的三视图，则图中 x 的值为( ) A. 2B. 3 C. 4 D. 5解析 5. 根据三视图可知，该几何体由两部分组成，上半部为底面边长分别为 3 和 2 的长方形高为 x 的四棱锥，下半部为高为 1 底面边长分别为 3 和 2 的长方形的长方体，所以其体积为 ，解得 x=2.6. (2014 山西太原高三模拟考试（一）， 10) 在三棱锥
4、S-ABC 中，ABBC, AB=BC= , SA=SC=2，二面角 S-AC-B 的余弦值是 , 若 S、A 、 B、C 都在同一球面上，则该球的表面积是( ) 解析 6. 取线段 AC 的中点 E, 则由题意可得 SEAC, BEAC, 则SEB 即为二面角 S-AC-B 的平面角, 在SEB 中, SE= , BE=1, 根据余弦定理, 得 , 在SAB 和SCB 中, 满足勾股定理, 可得 SAAB, SCBC, 所以 S、A、B 、C 都在同一球面上，则该球的直径是 SB, 所以该球的表面积为 .7. (2014 山西太原高三模拟考试（一）， 8) 一个几何体的三视图如图所示（单位：
5、 cm），则该几何体的体积为( ) A. （32+ ) 3B. （32+ ) 3C. （41+ ) 3D. （41+ ) 3解析 7. 该三视图对应的几何体为由上中下三部分构成的组合体，其中上半部是长宽高分别为 3、3、1 的长方体；中半部为底面直径为 1 高为 1 的圆柱；下半部为长宽高分别为4、4、2 的长方体，其体积为 .8.(2014 安徽合肥高三第二次质量检测， 3) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 解析 8. 由三视图知，原几何体是一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且腰长为 2，所以该三棱柱的体积 .9. (2014 重庆杨家坪中学高三
6、下学期第一次月考， 6) 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 24，则该几何体的底面积是（ ）A. 6 B. 12 C. 18 D. 24解析 9. 根据三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，该四棱锥的高为 4，因为体积为 24，所以底面积 .10. (2014 河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），8) 点 , ， ， 在同一个球的球面上， ， , 若四面体 体积的最大值为 , 则该球的表面积为( ) 解析 10. 如图，当 平面 时，四面体 体积的最大. 此时，所以 ，设球半径为 R，则 ,即 ，从而 ，故 .11. (2014 湖北黄冈高三 4 月模
7、拟考试， 6) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 解析 11.原几何体如图中三棱锥 ，由已知正视图、侧视图和俯视图均是三角形，可知该几何体有一个侧面 垂直于底面，高为 ，底面是一个等腰直角三角形，则这个几何体的外接球的球心 在高线 上，且是等边三角形的中心，学| 科|网 Z|X|X|K所以这个几何体的外接球的半径为 ，所以这个几何体的外接球的表面积为 .12. (2014 河北唐山高三第一次模拟考试， 9) 正三棱锥的高和底面边长都等于 6，则其外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 解析 12. 设球半径为 ， 如
8、图所示，可得 ，解得 ， 所以表面积为 .13. (2014 河北唐山高三第一次模拟考试， 7) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 6 B. 2 C. 3 D.解析 13. 由三视图知，原几何体的体积为 .14. (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试 , 5) 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）解析 14.该几何体是一三棱柱，qi 其体积为 =4.15. (2014 黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试， 8) 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A. B. C. D. 解析 15.
9、 由三视图知，原几何体是一个三棱柱，其底边为边长为 2 的等边三角形，高为2，所以球心在三棱柱上下两底面的中心的连线的中点，球的半径为 ，球的表面积为 .16.（2014 山东潍坊高三 3 月模拟考试数学（理）试题，7）三 棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上，SA 平面 ABC，AB BC，又 SA=AB= BC=1，则球 O 的表面积为( )(A) (B) (C) 3 (D) 12解析 16. 三棱锥 SABC 的外接球与高为 1 底面边长为 1 等腰直角三角形的直三棱柱的外接球相同，即可把三棱锥 PABC 补成高为 1 底面边长为 1 等腰直角三角形的直三棱柱，由此可得球心 O 到底面 ABC 的距离为 ，设底面 ABC 的外接圆圆心为 O1, 连接 OA, O1A、OO 1, 则 O1A = , OO1= ，所以 OA2=O1A2+ = ，所以该求的体积为 .17.（2014 吉林实验中学高三年级第一次模拟，8）若某棱锥的三视图(单位：cm) 如图所示，则该棱锥的体积等于（ ）A10 cm 3 B20 cm 3
