1、1高一数学必修一函数性质练习题一单调性专题 5. 在 上既是奇函数，又为减函数. 若 ，则 的取值范围()fx1, 2(1)()0ftftt是（ ）A B C D2t或 12t1或6 （本小题满分 9 分）已知函数 ，且 ()afx()3f（1）求实数 的值；（2）判断 在 上是增函数还是减函数？并证明a,)之1下列函数中，既是偶函数又在区间 单调递增的函数是 (0+)，（ A） （ B） （C） （D ）1yx2xy1yx21yx2已知 在区间 上是增函数，则 的范围是 （ ）2()5a(4,)aA. B. C. D.66a3已知函数 在区间 上 不具有单调性 ,则实数 的取值范围是 248
2、fkx5,0k4. A 函数 的单调递增区间是 . 20.5log(3)x7已知函数 .2(),5,fxax（1）当 时 ，求函数的最大值和最小值；（2）求实数 的取值范围，aa使 在区间 上是单调函数，并指出相应的单调性yf5,9、J 已知 ，函数 ，Ra()fxa（）当 =2 时，写出函数 的单调递增区间；)(fy*（）当 2 时，求函数 在区间 上的最小值；2,18.已知 （ 且 ）1()logaxfx0a（）求 的定义域；（）当 时 ， 1判断 的单调性性并证明；f2二奇偶性专题 1已知函数 为偶函数，则 的值是（ ）)127()2()1() 22 mxxmf mA. B. C. D.
3、 342函数 是 ( )xyA奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数7、若 ()fx是奇函数， ()gx是偶函数，且 1()fxg，则 ()fx 8、已知函数 对任意实数 恒有 判断 的奇偶性 y, y9.已知 （ 且 ）判断 的奇偶性 ；1()loafx01a()f10.已知奇函数 是定义在 上的减函数，若 ，求实数f)2,( 0)12(mf的取值范围 ；m11已知函数 .（1）确定 的值，使 为奇函数；()xfaa()fx（2）当 为奇函数时，求 的值域。x()f3、T 设 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则 ( )fR0x1xf2f(A) 2； (B) 1； (C) ； (D
4、) 124设 是 上的奇函数， ，当 时，()fx,()(ff0，则 的值是（ ） A. B. C. D. 3.5)f 515.55若函数 是奇函数，则 为_。()1xmfa6. 已知 在 R 上是奇函数，且当 时， ；则当 时，x0x2()ln(1)fxx0的解析式为 . ()f()fx12、 （T 本小题满分 14 分）已知定义域为 的函数 是奇函数。R12()xbf（1）求 的值；（ 2）判断函数 的单调性;（3）若对任意的 ，bfxtR不等式 恒成立，求 的取值2()()0ftftkk3三函数性质综合专题 1. 若 为定义在 R 上的奇函数，当 时， ( 为常数)，则 )(xf 0xm
5、xf2)( )1(f( ) A. B. C. 1 D. 3来源:Z.xx.k.Com312 定义在 R 上的偶函数 ()fx满足：对任意的 212,，有12()(0fxf.则( )(A) (3)()ff (B) ()(3)ff (C) 213ff (D) 12ff 5.已知函数 的图象与函数 g（x）的 图象关于直线 对称，令xf)21( xy则关于函数 有下列命题 （ ）|,()gxh)(h 的图象关于原点对称； 为偶函数；x 的最小值为 0； 在（0，1）上为减函数.)(x)(6.V若函数 ，在 上是减函数，则 的取值范围是 22a(y4,a3、若函数 是定义在 上的奇函数，在 上为减函数
6、，且 ，则使得()fR()(2)0f的 的取值范围是 ( ) ()0fx4已知定义在 上的奇函数 xf，满足 (4()fxfx,且在区间0,2 上是增函数,则（ ） 来源:学|科 A (25)(180)f B 80(1)25)ffC 25ff D 25(7函数 的单调递减区间是 。2()fx8已知偶函数 满足 ，则 的解集为_ _08)(3xf ()0fx10、已知下列四个命题：若 为减函数，则 为增函数；若 为增函数，()fx则函数 在其定义域内为减函数；若 均为 上的增函数，则1()gxf()fxg与 ,ab也是区间 上的增函数； 若 在 上分别是增函数与减函f,abf与 ,4数，且 ，则
7、 也是区间 上的增函数；其中正确的命题是 ()0gx()fxg,ab9. 已知函 数 是定义 在区间，上的偶函数，当 ，时，()fx是减函数，如果不等式 成立，则实数的取值范围是 ()fx )(1mff；11.（本题满分 12 分）已知奇函数 是定义在 上增函数，且)(xf2,，求 x 的取值范围.0)1()2(xff12.已知函数 ，(1）是否存在实数 ,使函数 fx是 上的2()1xaf(为 常 数 ） aR奇函数,若不存在,说明理由,若存在实数 ,求函数 fx的值域；(2)探索函数 f的单a调性 ，并利用定义加以证明。513、函数 是定义在 上的奇函数，且 2()1axbf(,)12()
8、5f（1）求实数 ，并确定函数 的解析式；,fx（2）用定义证明 在 上是增函数；()fx,)（3）写出 的单调减区间，并判断 有无最大值或最小值？如有，写出()f14.已知函数 对任意实数 恒有 且当 x0，)(xfyx, )()(yfxyf（1）判断 的奇偶性；（2）求 在区间3,3上的.2.0)(xf又 )最大值；（3）解关于 的不等式 .4)()(afaf6第 17 课时 函数的单调性奇偶性的综合问题【学习目标】1熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2熟练运用单调性与奇偶性讨论函数的性质；3能利用函数的奇偶性和单调 性解决一些简单问题【课前导学】1函数单调性奇偶性的定义；2练习：设 为定义在
9、 上的偶函数，且 在 上为增函数，则 ，xf, xf,02f， 的大小顺序是 3f32如果奇函数 在区间 上是增函数且最小值为 5，那么它在 上是( B )xf7,33,7A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为5C. 减函数且最小值为 D. 减函数且最大值为下列函数中，在区间 上是增函数的有 （3） 0,（1） ；（2） ；（3） 842xf axg2xh若 为 上的减函数， 则 与 的大小关系是 xf, R12faf答案： 12aff判断函数 的奇偶性为 既不是奇函数也不是偶函数 0322xxf提示：可用图像法【课堂活动】一建构数学：1函数奇偶性的判定方法有几种？答案：三种；定义法、
10、图像法、等价形式法2与奇偶性有关问题要善于从哪些角度思考？（数与形）二应用数学：例 1 已知函数 是偶函数，求实数 的值2()(1)3fxmxm解： 是偶函数， 恒成立，()fxf即 恒成立，2( 2137 恒成立， ，即 2(1)0mx10m1例 2 已知函数 ，若 ，求 的值538fabx(2)f(2)f分析：该函数解析式中含有两个参数，只有一个等式，故一般不能求得 的值，而两个,ab自变量互为相反数，我们应该从这儿着手解决问题解：方法一：由题意得 53(2)()8fab53(2)8fab得： ；16ff ， 10()方法二： 构造函数 ，gx则 一定是奇函数，53()gxab又 ， 2f
11、(2)18因此 所以 ，即 18f()26f例 3 定义在（2，2）上的奇函数 在整个定义域上是减函数，若 f(m1)+f(2m 1)xf0，求实数 m 的取值范围解：因为 f(m1)+f(2m1)0，所以 f(m1) f(2m1)；因为 f(x)在(2，2)上奇函数且为减函数，所以 f(m1)f(12m)，所以 ，所以 x 20，因为 y=f(x)在(0，+ 上是增函数，且 f(x)f(x1)0于是 F(x1) F(x 2)= ，)(f)(12f0所以 F(x)= 在(，0) 上是减函数)xf例 5 若 是定义在 上的函数， 是奇函数， 是偶函数，且,gR()fx()gx8，求 的表达式 2
12、1()fxgx()f解：由题意得： 2()1fxgx则 221()1f三理解数学1下列结论正确的是 （3） 偶函数的图象一定与 轴相交；()y奇函数的图象一定过原点；偶 函 数 的 图 象 若 不 经 过 原 点 ， 则 它 与 轴 的 交 点 的 个 数 一 定 是 偶 数 ；3x定义在 上的增函数一定是奇函数(4)R2设函数 f（x ）在（，）内有定义，下列函数y=| f（x）|；y=xf（x 2） ；y=f （x） ；y= f （x）f（x） 中必为奇函数的有_ _ （要求填写正确答案的序号） 3. 设奇函数 f（ x） 的定义域为 5,5 若当 x0,5时, f（ x） 的图象如下图,
13、则不等式的解是 ()0f(,0),54.定义 在的偶函数 在 上是单调递增的,若 ,求Rxf012af 123af的取值范围.a9【课后提升】1已知 是偶函数，其图象与 轴共有四个交点，则方程 的所有实数解()yfxx()0fx的和是 0 2. 定义在(，+)上的函数满足 f(x)=f (x)且 f(x)在(0，+)上，则不等式 f(a)f(b)等价于|a|b| 3. 定义在 上的奇函数 ，则常数 ， 1,21mfnn4已知函数 ax7+6x5+cx3+dx+8，且 f(5)= 15，则 f(5)= 31 5函数 是定义在 上的奇函数，且为增函数，若 ，求f()()1， faf()()102实数 a 的范围解： 定义域是 ， ，fx()()， 12a即 ，020aa或 0又 ， ，ff()()12faf()()12是奇函数， ，xf()12在 上是增函数 ， 即 ，f()， a20解之得 ，21a0故 a 的取值范围是 1a6定义在实数集上的函数 f(x)，对任意 ，有xyR， 且 fxyff()()()2f()0（1）求证 ；（2）求证： 是偶函数01解（1）令 ，则有 ，2ffff()()，（2）令 ，则有 ，x0yffyf()()()202这说明 是偶函数fyf()(x
