1、选修 2-3 第二章概率质量检测( 二)时 间 ：120分 钟 总 分 ：150分 第卷(选择题，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1某射手射击所得环数 的分布列如下： 7 8 9 10P x 0.1 0.3 y已知 的数学期望 E()8.9，则 y 的值为( )A0.2 B0.4 C0.6 D0.82若 X 的分布列为X 0 1P 0.5 a则 D(X)等于( )A0.8 B0.25 C0.4 D0.23已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车准时到站的概率为 ，则他在 3 天乘车中，此班次公共汽车至少有 2
2、天准时到站的概35率为( )A. B. C. D.36125 54125 81125 271254设随机变量 XN(， 2)，且 P(Xc)，则 c 的值为( )A0 B1 C D.25将三颗骰子各掷一次，记事件 A“三个点数都不同” ，B“ 至少出现一个 6 点” ，则条件概率 P(A|B)，P( B|A)分别是( )A. ， B. ， C. ， D. ，6091 12 12 6091 518 6091 91216 126.箱中装有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6 个球从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖现有 4 人参与摸奖，恰好有 3
3、 人获奖的概率是( )A. B. C. D.16625 96625 624625 46257已知 X 的分布列为X 1 2 3P 16 23 16且 YaX 3，E(Y ) ，则 a 为( )73A1 B C D12 13 148已知变量 x 服从正态分布 N(4， 2)，且 P(x2)0.6，则P(x6)( )A0.4 B0.3 C0.2 D0.19设由“0”， “1”组成的三位数组中，若用 A 表示“第二位数字为0的事件” ，用 B 表示“第一位数字为0的事件” ，则 P(A|B)等于( )A. B. C. D.25 34 12 1810把 10 个骰子全部投出，设出现 6 点的骰子的个数
4、为 X，则P(X 2)( )AC 2 8 BC 9 10210 (16) (56) 10 16 (56) (56)C C 9C 2 8 D以上都不对1016 (56) 210 16 (56)11已知随机变量 XB(6,0.4) ，则当 2X1 时，D ()( )A1.88 B2.88 C5.76 D6.7612节日期间，某种鲜花的进价是每束 2.5 元，售价是每束 5 元，节后对没售出的鲜花以每束 1.6 元处理据前 5 年节日期间这种鲜花销售情况得需求量 (单位：束)的统计如下表，若进这种鲜花 500 束在今年节日期间销售，则期望利润是( ) 200 300 400 500P 0.20 0.
5、35 0.30 0.15A.706 元 B690 元 C754 元 D720 元第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 ， ， ，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次170 169 168品率为_14.已知正态总体的数据落在区间(3，1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_15如果一个随机变量 B ，则使得 P(k)取得最大值(15，12)的 k 的值为 _16某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，
6、则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布 N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率为_三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70分)17(10 分) 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为 0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的(1)求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(2)记 表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 的分布列及期望18(12 分) 某同学参
7、加 3 门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分45别为 p，q( pq)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 0 1 2 3P 6125 a b 24125(1)求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率；(2)求 p，q 的值；(3)求数学期望 E()19.(12 分) 一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片，其中 4 张卡片上的数字是 1,3 张卡片上的数字是 2,2 张卡片上的数字是 3.从盒中任取 3 张卡片(1)求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X 表示所取 3 张卡片上的数
8、字的中位数，求 X 的分布列与数学期望(注：若三个数 a，b，c 满足 abc ，则称 b 为这三个数的中位数)20.(12 分) 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率；(2)用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望 E(X)及方差 D(X)21.(12 分) 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 和 .现安
9、排甲组研发新产品 A，乙组研发新产品 B.设23 35甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品 A 研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新产品 B 研发成功，预计企业可获利润 100 万元求该企业可获利润的分布列和数学期望22.(12 分) 设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立(1)求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求 X 的数学期望答案1B E( )7x80.190.310y 7(0.6 y)10y 3.5 7.7
10、3y ， 7.73y8.9，y 0.4.2B 由题意知 0.5a1，E(X)00.5aa0.5，所以D(X)0.25.3C 设此班次公共汽车准时到站的天数为随机变量 X，则此班次公共汽车至少有 2 天准时到站的概率为 P(X2) P(X3)C 232 C 3 .(35) 25 3(35) 811254C 因为 P(Xc)，由正态曲线的对称性知 c.5A 由题意得事件 A 包含的基本事件个数为 654120，事件 B 包含的基本事件个数为 635 391，在 B 发生的条件下 A 发生包含的基本事件个数为 C A 60，在 A 发生的条件下 B 发生包含13 25的基本事件个数为 C A 60，
11、所以 P(A|B) ，P( B|A) .故13 256091 60120 12正确答案为 A.6B 若摸出的两球中含有 4，必获奖，有 5 种情形；若摸出的两球是 2,6，也能获奖故获奖的情形共 6 种，获奖的概率为 .6C26 25现有 4 人参与摸奖，恰有 3 人获奖的概率是 C 3 .34(25) 35 966257C E(X)1 2 3 2，16 23 16由 YaX 3，得 E(Y)aE(X) 3.所以 2a3，解得 a .73 138A 因为 P(x2) 0.6，所以 P(x6)P( xq，可得 p ，q .35 25(3)由题意知 aP( 1)P (A1 2 3)P( 1A2 3
12、)P( 1 2A3)AA A A AA (1p)(1q) p(1q) (1p)q ，45 15 15 37125bP(2)1P (0)P( 1)P (3) .58125所以 E()0P (0)1P( 1)2P(2) 3P(3) .9519.解：(1) 由古典概型中的概率计算公式知所求概率为P .C34 C3C39 584(2)X 的所有可能值为 1,2,3，且P(X1) ，C24C15 C34C39 1742P(X2) ，C13C14C12 C23C16 C3C39 4384P(X3) ，故 X 的分布列为C2C17C39 112X 1 2 3P 1742 4384 112从而 E(X)1 2 3 .1742 4384 112 472820解：(1)设 A1 表示事件“日销售量不低于 100 个” ，A 2 表示事件“日销售量低于 50 个” ，B 表示事件“在未来连续 3 天里有连续2 天日销售量不低于 100 个且另一天销售量低于 50 个”
