1、很好很强很全高一数学第二单元一二次函数知识点及测试题一次函数二次函数知识点：一、定义与定义式：自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx+b则此时称 y 是 x 的一次函数。特别地，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。即：y=kx （k 为常数，k0）二、一次函数的性质：1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k即：y=kx+b （k 为任意不为零的实数 b 取任何实数）2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1作法与图形：通过如下 3 个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像
2、只需知道2 点，并连成直线即可。（通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点）很好很强很全2性质：（1 ）在一次函数上的任意一点 P（x ，y），都满足等式：y=kx+b。（2 ）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（0，b)，与 x 轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3k，b 与函数图像所在象限：当 k 0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。当 b0 时，直线必通过一、二象限；当 b=0 时，直线通过原点当 b0 时，直线必通过三、四象限。特别地，当 b=O 时，直线通过原点 O（0，0）表示的是
3、正比例函数的图像。这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限；当 k0 时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点 A（x1 ，y1）；B（x2，y2），请确定过点 A、B 的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为 y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满足等式 y=kx+b。所以可以列出 2 个方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b （3）解这个二元一次方程，得到 k，b 的值。（4）最后得到一次函数的表达式。很好很强很全五、一次函数在生活中的应用：1.当时间 t 一定，距离 s 是速度 v 的一次函数。 s=vt。2.当水池
4、抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量 S。g=S-ft。六、常用公式：（不全，希望有人补充）1.求函数图像的 k 值：（ y1-y2)/(x1-x2)2.求与 x 轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与 y 轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：y=ax2+bx+c（a，b ，c 为常数，a0，且 a 决定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上，a0 时，y=
5、a(x-h)2 的图象可由抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位得到，当 h0,k0 时，将抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，就可以得到 y=a(x-h)2 +k 的图象；当 h0,k0 时，将抛物线向左平行移动|h| 个单位，再向上移动 k 个单位可得到 y=a(x-h)2+k 的图象；当 h0 时，开口向上，当 a0，当 x -b/2a 时，y 随 x 的增大而减小；当x -b/2a 时， y 随 x 的增大而增大若 a0，图象与 x 轴交于两点 A(x，0)和 B(x，0)，其中的 x1,x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根这两点间的距离 AB=|x-x| 当=0 图象与 x 轴只有一个交点； 当0 时，图象落在 x 轴的上方，x 为任何实数时，都有 y0；当 a0(a0 时，方程 只有一个实根；0)(xf
