1、1三角函数复习专题一、核心知识点归纳： 1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域 RR,2xk值域 1,1,R最值当时，2xk；ma1y当 2xk时，min1y当 时， 2xk；may当 xk时， min1y既无最大值也无最小值周期性 22奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性在 ,2k上是增函数；在32,2k上是减函数在上,2kk是增函数；在 ,上是减函数k在 ,2k上是增函数对称性对称中心 ,0k对称轴 2x对称中心 ,02kk对称轴 x对称中心 ,02k无对称轴函 数性质22.正、余弦定理：在 中有:ABC正弦定理： （ 为 外接圆半径）2si
2、nisinabcRABC注意变形应用2isinRbBcCsi2nabBRc面积公式： 11sisisin22ABCSababcA余弦定理： 22cosAbaBcbC2222ocsocabBacCb二、方法总结：1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）注意隐含条件的应用：1cos 2xsin 2x。（2）角的配凑。 （）， 等。（3）升幂与降幂。主要用 2 倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入辅助角。asin bcos 2basin( )，这里辅助角 所在象限由 a、b 的符号确定，角的值由 tan ab确定。2.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间
3、的差异，即进行所谓的“差异分析” 。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。336o1x1y三、例题集锦：考点一：三角函数的概念1.（2011 年东城区示范校考试文 15）如图，设 A是单位圆和 x轴正半轴的交点， QP、 是单位圆上的两点， O是坐标原点， 6P， ,0,OQ（1）若 34(,)5Q，求 cos的值；（2）设函数 f，求 f的值域2 （2011 年西城期末文 15）已知函数 .（）若点2()3sinifxx(1,3)P在角 的终边上，求 的值； （）若 ，求 的值域.()f,6()f考点二：三角函数的图象和性质3.
4、（2011 年东城区期末文 15）函数 部分图象如图所()sin()0,|)2fxAx示 （）求 的最小正周期及解析式；（）设 ，求函数 在区间()fx (cosgfx()gx上的最大值和最小值0,2x4考点三、四、五：同角三角函数的关系、 诱导公式、三角恒等变换4 （2010 年海淀期中文 16）已知函数 xxf 2cos)62sin().（1）若 1)(f，求 cosin的值；（2）求函数 )(xf的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心5.（2011 年丰台区期末文 15）已知函数 2()2sincosfxx（ ） ，相邻两条对称轴之间的距离等于 （）求 的值；（）当0xR， (
5、)4f时，求函数 的最大值和最小值及相应的 x 值2， )(xf6、 （2011 朝阳二模文 15）已知函数 .2()2sin()sin1fxx()xR（）求函数 的最小正周期及函数 的单调递增区间；()fx（）若 ， ， 求 的值.023f0(, )40cos2x57、 （2011 东城二模问 15） （本小题共 13 分）已知 ， 72sin()410A(,)4A（）求 的值； （）求函数 的值域cosA5()co2isnfxx考点六：解三角形8 （2011 年朝阳期末文 15）已知 中， .ABC2sincosicosinBCB（）求角 的大小；（）设向量 ， ，求当 取最B(, )Am
6、12(, )5m小值时， 值.)4tan(A9 （2011 年石景山期末文 15）已知函数 23cosinsi3)(2xxxf R（）求 的值；（）若 ，求 的最大值；（）在 中，若 ，)4(f 2,0f ABC，求 的值21)BfAf AC20070316610、 （2011 东城一模文 15）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， 分，且满足ABCCabc （）求角 的大小；（）若 ，求 面积的最大值2cosbBaA 25aAB11、(2011 丰台一模文 15). 在 ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 b2+c2-a2=bc（）求角 A 的大小；（）设函数 ，
7、当 取最大值 时，判cos2sin3)( xxf)(Bf3断 ABC 的形状12、(2011 海淀一模文 15). 在 中，内角 A、 B、 C 所对的边分别为 ，已知 ，C,abc1tan2B，且 .1tan3Cc()求 ； ( )求 的 面 积 .tAAB713、 （2011 石景山一模文 15） 在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，且 ABCCabc274sincos2ABC（）求角 的大小； （）求 的最大值sinAB8YXAOQP例题集锦答案：1.（2011 年东城区示范校考试理 15）如图，设 A是单位圆和 x轴正半轴的交点， QP、 是单位圆上的两点， O是坐标原点，
8、 6P， ,0,OQ（1）若 34(,)5Q，求 cos的值；（2）设函数 f，求 f的值域单位圆中的三角函数定义解：（）由已知可得 54sin,3c2 分6io6cos 3 分1043254 分（） fOPQcos,incos,in66 分sin21co37 分sin8 分0,)4,)39 分3sin1212 分f的值域是 3,213 分2 （2011 年西城期末理 15）已知函数 .（）若点2()3sinifxx(1,3)P在角 的终边上，求 的值； （）若 ，求 的值域.()f ,6()f三角函数一般定义解：（）因为点 在角 的终边上， (1,3)P所以 ， ， sin2cos2 分93
9、6o1xy所以 4 分2 2()3sini3sincosinf. 5 分212()()（） 6 分2()3sinifxx3sinco1x， 8 分2()16因为 ，所以 ， 10 分,3x652x所以 ， 11 分1sin()2所以 的值域是 . 13 分()fx,3.（2011 年东城区期末理 15）函数 部分图象如图所()sin()0,|)2fxAx示 （）求 的最小正周期及解析式；（）设 ，求函数 在区间()fx (cosgfx()gx上的最大值和最小值0,2x解：（）由图可得 ， ，1A236T所以 2 分T所以 2当 时， ，可得 ，6x()1fxsin(2)16因为 ，所以 5 分
10、|2所以 的解析式为 6 分()fx()sin2)6fx（） coicosgf xin2cos2sinco266xx 10 分31sin2sxin(2)6x因为 ，所以 05当 ，即 时， 有最大值，最大值为 ；26x3x()gx1当 ，即 时， 有最小值，最小值为 13 分0210相邻平衡点（最值点）横坐标的差等； ； ;-代点法2T 2|Tmaxin1yA4 （2010 年海淀期中文 16）已知函数 xf 2cos)6sin().（1）若 1)(f，求 cosin的值；（2）求函数 )(xf的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心解：（1） 2s1si2co6s2inx .3 分（
11、只写对一个公式给 2 分）1i3 .5 分由 )(f，可得 32sin .7 分所以 i1cosi .8 分 63 .9 分（2）当 Zkxk,22，换元法 .11 即 x,4,时， )(xf单调递增.所以，函数 )(f的单调增区间是 Zkk,4, . 13 分5.（2011 年丰台区期末理 15）已知函数 2()2sincosfxx（ ） ，相邻两条对称轴之间的距离等于 （）求 的值；（）当0xR， ()4f时，求函数 的最大值和最小值及相应的 x 值2， )(xf解：（） 意义 4 分()sin2cos12sin()14f 因为 ，所以 ， 6 分T所以 所以 7 分()si()4fxx()0f（） 2n1当 时， ， 无范围讨论扣分0,x3244x所以 当 ，即 时， ， 10 分28max()21f当 ，即 时， 13 分4x0xin
