1、精品题库试题理数1. (2014 大纲全国 ,8,5 分) 正四棱锥的顶点都在同一球面上. 若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面积为( )A. B.16 C.9 D. 1.A1.设球的半径 为 R,由题意可得(4-R) 2+( )2=R2,解得 R= ,所以该球的表面积为 4R2=.故选 A.2. (2014 湖北,8,5 分) 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土, 这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖” 的术:置如其周 ,令相乘也.又以高乘之, 三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h,计算其体积 V 的近似公式 V L2h.它
2、实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3.那么,近似公式 V L2h 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为( )A. B. C. D. 2.B2.圆锥的体积 V= r2h= h= ,由题意得 12 , 近似取为 ,故选 B.3. (2014 陕西,5,5 分) 已知底面边长为 1,侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )A. B.4 C.2 D. 3.D3.如图为正四棱柱 AC1.根据题意得 AC= ,对角面 ACC1A1为正方形,外接球直径2R=A1C=2,R=1,V 球 = ,故选 D.4.(2014 安徽,7,5 分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的
3、表面 积为( )A.21+ B.18+ C.21 D.184.A4.根据题意作出直 观图如图 ,该多面体是由正方体切去两个角而得到的,根据三视图可知其表面积为 6 +2 ( )2=6 + =21+ .故选 A.5.(2014 浙江,3,5 分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是( )A.90 cm2B.129 cm2C.132 cm2D.138 cm25.D5.由三视图可知 该几何体由一个直三棱柱与一个 长方体组 合而成(如图),其表面积为S=35+2 43+43+33+243+246+36=138(cm2).6.（2014 重庆一中高三下学期第一次月考， 6）已知一
4、个四面体的一条棱长为 ，其余棱长均为 2，则这 个四面体的体积为（ ）（A）1 （B） （C） （D ）36. A6. 取边长为 的边的中点, 并与其对棱的两个端点连接 ,7.（2014 重庆一中高三下学期第一次月考， 5）某几何体的三视图如下图所示，则它的表面积为（ ）（A）（B）（C）（D）7. B7. 该三视图对应的几何体为组合体，其中上半部为半径为 3 母线长为 5 的圆锥，下半部为底面半径为 3 高 为 5 的圆柱，所以其表面 积为 .8.(2014 天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，5) 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据可得这个几何体的表面积为( )A. B. C.
5、D. 128. B8. 从三视图中可以看出该几何体是正四棱 锥，且其斜高为 底面是边长为 2 的正方形，故其表面积为 .9. (2014 山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，11) 三棱锥PABC 的四个顶点均在同一球面上，其中ABC 是正三角形， PA平面 ABC，PA 2AB6 ，则该球的体积为( )9. B9. 三棱锥 P ABC 的外接球与高 为 6 底面边长为 3 的正三棱柱的外接球相同，即可把三棱锥 PABC 补成高为 6 底面边长为 3 的正三棱柱，由此可得球心 O 到底面 ABC 的距离为 3，设底面 ABC 的外接 圆圆心为 O1, 连接 OA, O
6、1A、OO 1, 则 O1A = , OO1=3，所以OA2=O1A2+ = ，所以 该求的体积为 .10. (2014 山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，3) 下图是一个体积为 10 的空间几何体的三 视图，则图中 x 的值为 ( ) A. 2B. 3 C. 4 D. 510. A10. 根据三 视图可知，该几何体由两部分组成，上半部 为底面边长分别为 3 和 2 的长方形高为 x 的四棱锥 ，下半部为高 为 1 底面边长分别为 3 和 2 的长方形的长方体，所以其体积为，解得 x=2.11. (2014 山西太原高三模拟考试（一），10) 在三棱锥 S-ABC
7、中，ABBC, AB=BC= , SA=SC=2，二面角 S-AC-B 的余弦值是 , 若 S、A、B、C 都在同一球面上，则该球的表面积是( ) 11. D11. 取 线段 AC 的中点 E, 则 由题意可得 SEAC, BEAC, 则SEB 即为二面角 S-AC-B 的平面角, 在SEB 中, SE= , BE=1, 根据余弦定理 , 得 ,在SAB 和SCB 中, 满足勾股定理 , 可得 SAAB, SCBC, 所以 S、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的直径是 SB, 所以该球的表面积为 .12. (2014 山西太原高三模拟考试（一），8) 一个几何体的三视图如图所示（单位：c
8、m），则该几何体的体积为( ) A. （32+ ) 3B. （ 32+ ) 3C. （ 41+ ) 3D. （41+ ) 312. C12. 该 三视图对应的几何体为由上中下三部分构成的组 合体，其中上半部是长宽高分别为3、3 、1 的长方体；中半部为底面直径为 1 高为 1 的圆柱；下半部为长宽高分别为 4、4、2的长方体，其体积为 .13.(2014 安徽合肥高三第二次质量检测，3) 某空间几何体的三 视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 13.B13. 由三 视图知，原几何体是一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且腰 长为 2，所以该三棱柱的体积 .14. (201
9、4 重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，6) 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 24，则该 几何体的底面积是（ ）A. 6 B. 12 C. 18 D. 2414. C14. 根据三 视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱 锥，该四棱锥的高为4，因为体积为 24，所以底面积 .15. (2014 河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），8) 点 , ， ， 在同一个球的球面上， ， , 若四面体 体积的最大值为 , 则该球的表面积为( ) 15. C 15. 如 图，当 平面 时，四面体 体积 的最大. 此时，所以 ，设球半径为 R，则 ,即 ，从而 ，故 .16. (2014 湖北黄冈高三 4 月模拟考试，6) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 16. D16.原几何体如图中三棱锥 ，由已知正视图、侧视图和俯视图均是三角形，可知该几何体有一个侧面 垂直于底面，高为 ，底面是一个等腰直角三角形，则这个几何体的外接球的球心 在高线 上，且是等边三角形的中心，所以这个几何体的外接球的半径为 ，所以这个几何体的外接球的表面积为 .17. (2014 河北唐山高三第一次模拟考试，9) 正三棱锥的高和底面边长都等于 6，则其外接球的表面积为（ ）A. B.
