1、1对数与对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底Nax)1,0(axa的对数，记作： （ 底数， 真数， 对数式）NxlogNalog说明： 注意底数的限制 ，且 ； ； 1 2 x注意对数的书写格式 3 al两个重要对数： 常用对数：以 10 为底的对数 ； 1 l自然对数：以无理数 为底的对数的对 2 718.e数 Nln 指数式与对数式的互化幂值 真数 N bbaloga底数指数 对数（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：0a10MN ； 1 (log)alogal ； 2 Na 3 nlal)(Rn注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ；bclog0
2、a10c1）0b利用换底公式推导下面的结论 （1） ； （2）bmnaaloglabalog1l（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是0(logaxy)1x自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： 1， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数xy2log5lx对数函数对底数的限制： ，且 2 0(a)12、对数函数的性质：a1 00,y0,且 loga(1+x)=m,loga 等于（ ）yanxlog,则（A）m+n （B ）m-n （C ） (m+n) （D ） (m-n)224.如果方程 lg2x+(l
3、g5+lg7)lgx+lg5lg7=0 的两根是 、 ，则 的值是（ ）（A）lg5lg7 （B）lg35 （C ）35 （D） 3515.已知 log7log3(log2x)=0，那么 x 等于（ ）21（A） （B） （C） （D）1 316函数 y=lg（ ）的图像关于（ ）1x（A）x 轴对称 （B）y 轴对称 （C）原点对称 （D）直线 y=x 对称7函数 y=log(2x-1) 的定义域是（ ）23（A）（ ，1） （1，+ ） （B ）（ ，1） （1，+ ）22（C）（ ，+ ） （D）（ ，+ ）38函数 y=log (x2-6x+17)的值域是（ ）1（A）R （B）8，+
4、 （C ）（- ，-3） （D）3，+ 9函数 y=log (2x2-3x+1)的递减区间为（ ）1（A）（1，+ ） （B ）（- ， （C ）（ ，+ ） （D）（- ， 43212110函数 y=( ) +1+2,(xn1 （B）nm1 （C ）00 且 a 1)在（-1，0）上有 g(x)0，则 f(x)=a 是（ ）x1x（A）在（- ，0）上的增函数 （B ）在（- ， 0）上的减函数（C）在（- ，-1）上的增函数 （D ）在（- ，-1）上的减函数18若 01,则 M=ab，N=log ba,p=ba 的大小是（ ）（A）Mf(b)，则（ ）lg（A）ab1 （B）ab0二、填
5、空题1若 loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。2函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。3lg25+lg2lg50+(lg2) 2= 。4.函数 f(x)=lg( )是 （奇、偶）函数。x15已知函数 f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则 f(3)与 f（4）的大小关系为 。6函数 y=log (x2-5x+17)的值域为 。17函数 y=lg(ax+1)的定义域为（- ，1），则 a= 。8.若函数 y=lgx2+(k+2)x+ 的定义域为 R，则45k 的取值范围是 。49函数 f(x)= 的反函数是 。x1010已知函数 f(x)=( )x,又定义在（-
6、1，1）上的奇函数 g(x)，当 x0 时有 g(x)=f-1（x）,则当 x0 且 a 1，比较 与 的大小。)1(logxa)1(logxa56 已知函数 f(x)=log3 的定义域为 R，值域为0，2 ，求 m,n 的值。182xnm7 已知 x0,y 0,且 x+2y= ,求 g=log (8xy+4y2+1)的最小值。21218求函数 )x|lg(4y2的定义域9已知函数 )ax2(logy在0 ，1上是减函数，求实数 a 的取值范围10已知 )a1x(log)(fa，求使 f(x)1 的 x 的值的集合6对数与对数函数一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案
7、A B D D C C A C A D题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 C A D D C B C B B B二、填空题112 2.x 且 x 由 解得 10 解得-10 恒成立，则 （k+2） 2-50 时，g(x)=log x,当 x0, g(-x)1212=log (-x),又g(x)是奇函数， g(x)=-log (-x)(xg(x);当 x= 时，f(x)=g(x); 当 1 时，f(x)g(x) 。3472 （1）f(x)= ，),(,.,10212 xRx设,且 x10, -13, f(x)的定义域为)(2x3x062（3，+ ）。（2）f(x
8、) 的定义域不关于原点对称， f(x) 为非奇非偶函数。（3）由 y=lg 得 x= , x3,解得 y0, f-1(x)=,3x10)(y)0(1(3xx(4) f =lg , ，解得 (3)=6。)(lg)(3)(5 -axxaa l1lo1log。)1(log)1(log,0)1(log)1(log,22 xxaxx aaa 即 则6由 y=log3 ，得 3y= ，即（3 y-m）x 2-8x+3y-n=0. x -4(3y-m)82nm82nm64,R(3y-n) 0，即 32y-(m+n)3y+mn-16 。由 0 ，得91y，由根与系数的关系得 ，解得 m=n=5。916n7由已知 x= -2y0, ,由 g=log2140y8(8xy+4y2+1)=log (-12y2+4y+1)=log -12(y- )2+ , 当 y= ,g 的最小值为 log1116346121348解：21x0|x422x1或函数的定义域是21()0或或9解：a 是对数的底数 a0 且 a1 函数 u2ax 是减函数函数 )ax(logy是减函数 a1( loga是增函数)函数的定义域是202定义域是)a(或函数在区间0，1上有意义是减函数 )2(10或或2a111 即 1)ax(loga当 a1 时 21x0解为 x2a1当 01 时， x|x2a1当 01 成立
