1、一次方程（组）及其应用含解析（中考数学知识点分类汇编）知识点 07 一次方程（组）及其应用一、选择题1. （2018 山东省淄博市，4，4 分） 若单项式 am-1b2 与 a2bn 的和仍是单项式，则 nm 的值是（A）3 （B） 6 （C ）8 （D ） 9【答案】C【解析】由题意可知两个单项式是同类项，其相同字母的指数相同，所以可以利用指数相同列出关于 m和 n 的方程，求出 m、n，进而求出结果.【知识点】同类项；一元一次方程；幂的运算2. （2018 天津市，8，3）方程组 的解是（ ）A B C. D 【答案】A【解析】分析：本题考查了二元一次的解法，根据系数的特点用加减消元法解方
2、程组即可解：得到 x=6，把 x=6 代入得到 y=4， ，故选 A【知识点】二元一次方程组；加减消元法；二元一次方程组的解3. （2018 浙江杭州，6，3 分）某次知识竞赛共有 20道题，规定：每答对一道得+5，每答错一题得-2 分，不答的题得 0 分，已知圆圆这次竞赛得了 60 分，设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】答对得分：5x 分，答错得分-2y 分，不答得分 0 分，共得分 60 分，则 【知识点】二元一次方程组的应用4. （2018 浙江温州，8，4）. 学校八年级师生共466 人准备参加社会实践活动，现已预备了 49 座
3、和37 座两种客车共 10 辆，刚好坐满.设 49 座客车 辆，37 座客车 辆，根据题意可列出方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，得x+y=10,49x+37y=466 故选 A【知识点】二元一次方程组的应用1. （2018 四川遂宁， 3，4 分） 二元一次方程组 的解是（ ）A B C D 【答案】B.【解析】解： +，得 x=2，把 x=2 代入，得 y=0，所以方程组的解为 .故选 B.【知识点】加减消元法解二元一次方程组2. （2018 广东广州，8，3 分） 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一
4、十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同） ，乙袋中装有白银 11枚（每枚黄金重量相同） ，称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计） ，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得：（ ）A B C D 【答案】D【解析】题中有两个相等关系：9 枚黄金的重量11枚白银的重量，8 枚黄金的重量1 枚白银的重量13 两10 枚白银的重量1 枚黄金的重量依题意，可得 ，故答案为 D【知识点】二次一次方程组的应用3. （2018 河北省，7，3） 有三种不
5、同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同一种物体的质量都相等现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）【答案】A【解析】设立方体的质量为 x，圆柱体的质量为 y，球体的质量为 z假设四个选项都是正确的，则有 A中 2x3y,B 中 x2z2y2z，C 中 xz 2yz,D中 2x4y观察对比可知 A 选项和另外三个选项是矛盾的，故选 A【知识点】等式的性质4. （2018 x 疆维吾尔、生产建设兵团， 8，5）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小妮在该店买了 20 本练习本和 10 支水笔，共花了 36元如果设练习本每本为 x 元，水笔每
6、支为 y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是 （ ）A B C D 【答案】B【解析】根据“文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元” ，得 xy 3；根据“20 本练习本和 10支水笔，共花了 36 元” ，可得 20x10y36，因此选 B【知识点】二元一次方程组的应用5. （2018 福建 A 卷，8，4）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺.设绳索长 尺，竿长 尺，则符合题意的方程组是
7、 ( )A B. C. D. 【答案】A【解析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系.由“绳索比竿长 5 尺” ，可得 = +5；再根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺” ，可列得方程 .所以符合题意的方程组是 .【知识点】二元一次方程组的实际应用6.（2018 福建 B 卷，8，4）我国古代数学著作 增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺.设绳索长 尺，竿长 尺，则符合题意的方程组是 ( )A B
8、. C. D. 【答案】A【解析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系.由“绳索比竿长 5 尺” ，可得 = +5；再根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺” ，可列得方程 .所以符合题意的方程组是 .【知识点】二元一次方程组的实际应用7. （2018 广东省深圳市，9，3 分）某旅店一共 70个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满，设大房间有 个，小房间有 个.下列方程正确的是( )A B C D 【答案】A【思路分析】根据题意找出等量关系：大房间小房间70 间，大房间住的人数小房间住的人数480人，房间总人数房间数每间住的
9、人数【解析】解：由“旅店一共 70 个房间”可得xy70，由“大房间每间住 8 个人，小房间每间住6 个人，一共 480 个学生刚好住满”可,8x6y480 ，故选 A【知识点】二元一次方程组的应用8. （ 2018 湖北荆州，T6，F3） 九章算术是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有 5 头牛,2 只羊，值金 10 两;2 头牛,5 只羊，值金 8 两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金 两、 两，则可列方程组为（ ）A B C. D 【答案】A【解析】设每牛值金 x 两，每只羊值金 y 两
10、，由题意，得 故选择 A【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售、利润问题9.（2018 河南，6，3 分） 九章算术中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出 5 钱,还差 45 钱；若每人出 7 钱,还差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人,羊价为 y 钱,根据题意,可列方程组为（A） （B） （C ） （D） 【答案】A【解析】本题已经设出未知数 x 表示合伙人的人数，y 表示羊价的钱数；由“若每人出 5 钱,还差 45 钱”可以表示出羊价为 y=5x+45；由“若每人出 7 钱,还差3 钱 ”可以表
11、示出羊价为 y=7x+3；故选项 A 正确.【知识点】二元一次方程组的应用10. （2018北京，3，2）方程组 的解为 （ ）A B C D 【答案】D【解析】方程3，得5y5， y1，并代入，得 x1 3，x 2故原方程组的解为 ，因此选 D【知识点】二元一次方程的解法11. （2018 山东省泰安市，6，3）夏季来临，某超市试销 、 两种型号的风扇，两周内共销售 30 台，销售收入 5300 元， 型风扇每台 200 元， 型风扇每台150 元，问 、 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设 型风扇销售了 台， 型风扇销售了 台，则根据题意列出方程组为（ ）A B C D 【答案】C【解析
12、】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系由等量关系列出二元一次方程组本题的相等关系一：、 两种型号的风扇，两周内共销售 30 台；相等关系二：销售的 A、B 两种型号 D 的 30 台共收入 5300 元，由此可列出方程组解：设 型风扇销售了 台， 型风扇销售了 台，由题意，得 故选择 C【知识点】二元一次方程组的实际应用销售、利润问题.二、填空题1. （2018 江苏无锡，14，3 分） 方程组 的解是 . 【答案】 【解析】 ，-得 3y=3，y=1.把 y=1 代入，得 x-1=2，解得 x=3.原方程组的解是 .【知识点】二元一次方程组的解法2. （2018 年山东省枣庄市，13，4 分）若二元一次方程组 的解为 ，则 .【答案】
