精选优质文档-倾情为你奉上第四章 矩阵的特征值与特征向量问题物理、力学和工程技术中的许多问 题在数学上都归结为求矩阵的特征值和特征向量问题.计算方阵A的特征值，就是求特征方程 即的根.求出特征值后，再求相应的齐次线性方程组的非零解,即是对应于的特征向量.这对于阶数较小的矩阵是可以的,但对于阶数较大的矩阵来说,求解是十分困难,所以用这种方法求矩阵的特征值是不切实际的.我们知道,如果矩阵A与B相似，则A与B有相同的特征值.因此人们就希望在相似变换下,把A化为最简单的形式.一般矩阵的最简单的形式是约当标准形.由于在一般情况下,用相似变换把矩阵A化为约当标准形是很困难的,于是人们就设法对矩阵A依次进行相似变换,使其逐步趋向于一个约当标准形,从而求出A的特征值.本章介绍求部分特征值和特征向量的幂法,反幂法;求实对称矩阵全部特征值和特征向量的雅可比方法；求特征值的多项式方法；求任意矩阵全部特征值的QR方法.第一节幂法与反幂法一 幂法幂法是一种求任意矩阵A的按模最大特征值及其对应特征向量的
