1、统计物理学习讲义中科院数学院复杂系统研究中心复杂系统学习班 (CSSGBJ)韩 靖2003年 10月 27日统计物理、自旋玻璃和复杂系统w统计物理做什么？w自旋玻璃 (Spin Glasses)是什么？w它们在复杂系统研究中有何应用？它们的局限性？w探讨：对我们的研究有何启发？学习提纲和计划 (欢迎补充修改 )w 基本概念介绍n Entropy, Boltzmann分布 (partition function)n Example: K-SAT问题的相变w Dynamics and Landscapesn 各态历尽 , landscapes, Monte Carlo Simulationn Ex
2、ample: Simulated Annealing(模拟退火 )w Meanfield, Replica Symmetry, Cavity Methodsn Meanfield 用于网络动力学的例子n Replica Symmetry 用于组合问题的例子n Cavity Methods: Survey Propagation w Critical Phenomena n 量子场 - 量子，电磁场 - 光子等w Complex systems examples:n 生态系统 - 物种n 社会系统 - 人n 计算机网络 - 计算机n 市场 - 经纪人 agentn 鱼群 - 鱼、鸟群 - 鸟、蚁
3、群 - 蚂蚁n 组合问题 变量 研究复杂系统为什么要学习统计物理？Collective Behavior 群 体行为w 集体行为：n 系统由大量相似的个体组成n 全局行为不依赖于个体的精确细节，而相互作用必须合理定义，并且不要太复杂；n 个体在单独存在的行为与在整体中的行为很不一样 .(在整体中各个体行为变得相似 )；n 相互作用的类型：吸引、抗拒、对齐 n 主要的集体现象：相变、模式形成、群组运动、同步 n 研究手段：统计物理、多主体计算机模拟w “磁化 ”现象 :go个体行为 邻居动作的平均方向w 同步掌声w 恐慌现象http:/angel.elte.hu/vicsek/自旋玻璃 (Spi
4、n Glasses)w 简单的理想模型，性质丰富，易于研究w 个体 :spin si; 系统 :多个 spin局部相互作用w 以最简单的 Ising模型为例：n si=1 或者 1n 在 lattice上 排列，相邻 spin之间有相互作用n 能量 (Hamiltonian)： E = - J(i-1)isi-1siJij0, 偏好相邻同向； Jij=PJ(s)g(s)wSo-called Disorder: Structural parameter J is random and have large complexity自旋玻璃例子 - K-SAT问题w 经典 NP-完全问题w N个布尔变
5、量 : xi=True/False, si=1/-1w M个 clauses: M个含 k个变量的逻辑表达式K=3, 3-SAT: c1:x1 or (not x3) or x8, c2:(not x2) or x3 or (not x4), c3:x3 or x7 or x9,w 目标：满足所有 M个 clauses 的 N个布尔变量的一组赋值w Spin glass 的能量 E =- a=1,M(Ca =T),Ground State E=-M 解状态w 结果：当 K=3, M/N 4.25, 问题求解困难 恐慌现象w 行人建模：期望移动速度、与他人的排斥力、与墙壁的作用力、个人速度的扰动 w 恐慌（由于火灾或者大众心理）：n 人们希望移动更快n 人与人之间的物理冲突更厉害；n 出口处障碍、堵塞形成；n 危险压力出现；n 人群开始出现大众恐慌心理；n 看不到其它的出口；w 计算机模拟实验： (Go) n 单出口房间：无恐慌、恐慌、惊跑、带圆柱、火灾n 走廊：直走廊、中间加宽的走廊n 人群：个人主义、群体心理、两者综合Beginw统计物理能做什么？怎么做？w基本点：n 只关心状态的概率，并不关心演化的过程（假设各态历经）n 熵最大w核心： Boltzmann分布(partition function)
