精选优质文档-倾情为你奉上高中立体几何典型500题及解析(二)(51100题)51. 已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC、AD的中点。 求：AM与CN所成的角的余弦值；解析：(1)连接DM,过N作NEAM交DM于E，则CNE 为AM与CN所成的角。 N为AD的中点, NEAM省 NE=AM且E为MD的中点。设正四面体的棱长为1，则NC= 且ME=MD= 在RtMEC中，CE2=ME2+CM2=+= cosCNE=,又CNE (0, ) 异面直线AM与CN所成角的余弦值为.注：1、本题的平移点是N，按定义作出了异面直线中一条的平行线，然后先在CEN外计算CE、CN、EN长，再回到CEN中求角。2、作出的角可能是异面直线所成的角，也可能是它的邻补角，在直观图中无法判定，只有通过解三角形后，根据这个角的余弦的正、负值来判定这个角是锐角（也就是异面直线所成的角）或钝角（异面直线所成的角的邻补角）。最后作答时，这个角的余弦值必须为正。52. .如
