1、4.1.4 纠错编码的基本原理1、 基本概念 为了方便对差错编码原理进行叙述，下面先介绍一些基本术语。 信息码元 指进行差错编码前送入的原始信息编码。 监督码元 指经过差错编码后在信息码元基础上增加的冗余码元。 码字（组） 由信息码元和监督码元组成的，具有一定长度的编码组合。 码集 不同信息码元经差错编码后形成的多个码字组成的集合。 码重 码字的重量，即一个码字中 “1”码的个数。通常用 W表示。 例如：码字 10011000的 码重 W=3， 而码字 00000000的码重 W=0。 同理： 1001111001， 1100110111 码距 所谓码元距离就是两个码组中对应码位上码元不同的个
2、数（也称汉明距）。码距反映的是码组之间的差异程度，比如， 00和 01两组码的码距为 1； 011和 100的码距为 3。 11000 与 10011之间的距离 d=3。 码字10011001和 11110101之间的码距为 4。 最小码距 码集中所有码字之间码距的最小值即称为最小码距，用 表示。 例如：若码集包含的码字有 10010， 00011，和 11000，则各码字两两之间的码距分别如下： 10010和 00011之间 10010和 11000之间 00011和 11000之间 因此该码集的最小码距为 2，即 。000、 001、 110三个码组相比较，码距有 1和 2两个值最小码距是
3、码的一个重要参数， 它是衡量码检错、纠 错能力的依据。 2. 分组码 分组码一般可用 (n,k)表示。其中， k是每组二进制信息码元的数目， n是编码码组的码元总位数，又称为码组长度，简称码长。 n-k=r为每个码组中的监督码元数目。简单地说，分组码是对每段 k位长的信息组以一定的规则增加 r个监督元， 组成长为 n的码字。在二进制情况下，共有 2k个不同的信息组，相应地可得到 2k个不同的码字，称为许用码 组。其余 2n-2k个码字未被选用，称为禁用码组。（ 7， 4） （ 9， 5） k rn3、编码纠检错能力与最小码距之间的关系 数字通信系统中送入信道的信息都是 “ 0”“ 1” 组合的
4、数字信号，例如：待传送的信息是 “ 晴 ” 和 “ 雨 ” ，则只需一位数字编码就可以表示。若用 “ 1” 表示 “ 晴 ” ， “ 0” 表示 “雨 ” 。当 “ 0”“ 1” 形式的信息在信道中传输时将 0错成 1或将 1错成 0时，由于发生差错后的信息编码状态是发送端可能出现的状态，因此接收端无法发现差错。 但是如果发送信息送进信道之前，在每个编码之后附加一位冗余码，变成用两位编码 “ 11“ 表示 ” 晴“ ， “ 00” 表示 “ 雨 ” ，则在传输过程中由于干扰造成信息编码中一位码发生差错，错成 “ 10” （或“ 01” ）时，由于 “ 10” 或 “ 01” 都是发送端不可能出
5、现的编码，接收端就能发现差错，但此时并不能判断出差错是第一比特还是第二比特，因此不能自动纠错 许用码组 00 11 禁用码组 10 01 若继续增加冗余码位数，用 “111”表示 “晴 ”， “000”表示 “雨 ”，当编码在传输中出现 1位或 2位码差错（如错成 001或 101等编码）时，接收端都能检测到，并能确定只有 1位码差错时错误码位的位置，此时这种编码方式可以检测 1位或 2位差错，并能纠正单个的误码。 许用码组： 000， 111 禁用码组： 001 010 011 100 101 110 由上例的分析可见，冗余码位数增加后，编码的抗干扰能力增强。这主要是因为冗余码位数增加后，发送端使用的码集中，码字之间最小码距 增大。由于 反映了码集中每两个码字之间的差别程度，如果 越大，从一个编码错成另一个编码的可能性越小，则其检错、纠错能力也就越强。因此最小码距是衡量差错控制编码纠、检错能力大小的标志。一般情况下，差错编码的纠错能力及检错能力与最小码距之间的关系如下：4. 检错和纠错能力码的最小距离 d0直接关系着码的检错和纠错能力；任一 (n,k)分组码，若要在码字内 :(1) 检测 e个随机错误，则要求码的最小距离 d0e+1;A 0 1 2 3 BA 0 1 2 3e B
