1、运筹学基础课程简介运筹学是一门应用科学，现在普遍认为它是近代应用数学的一个分支，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，提供以数量化为基础的科学方法解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。运 筹 学 的 思 想 在 古 代 就 已 经 产 生 了 。 敌 我 双 方 交 战 ， 要 克 敌 制 胜 就 要 在了 解 双 方 情 况 的 基 础 上 ， 做 出 最 优 的 对 付 敌 人 的 方 法 ， 这 就 是 “运 筹 帷 幄之 中 ， 决 胜 千 里 之 外 ”的 说 法 。 然而运筹学的概念和方法的系统提出却是在第二次世界大战期间。当时英、美对付德国的空袭，雷达作为
2、防空系统的一部分，从技术上看是可行的，但实际运用时却并不好用。为此一些科学家开始研究如何合理运用雷达这一类新问题。因为它与研究技术问题不同，就称之为“运用研究”（Operational Research），简称为 OR，这就是运筹学名称的由来。除军事方面的应用研究以外，相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有应用。与此同时，运筹数学有了飞快的发展，并形成了运筹学的许多分支，如数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网络、排队论（随机服务系统理论）、存贮论、对策论、决策论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。另一方面，运筹学又是相对独立的，严格
3、意义上来说又是有别于数学的。它有其特定的研究对象，有自成系统的基础理论，以及相对独立的研究方法和工具。运筹学的发展与社会科学、技术科学和军事科学的发展紧密相关，已经成为工程与管理学科不可缺少的基础性学科。它的方法和实践已在科学管理、工程技术、社会经济、军事决策等方面起着重要的作用，并已产生巨大的经济效益和社会效益。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、对模型进行理论分析、设计算法进行求解，根据结果调整模型。因而在学习过程中需掌握这几个方面。 初等数论课程简介先修课程：高中数学，高等代数，数学分析背景及意义：初等数论是
4、研究整数最基本性质的一个数学分支，它也是数学中最古老的分支之一，至今仍有许多没有解决的问题。初等数论是数学中“理论与实践”相结合最完美的基础课程。近代数学中许多重要思想、概念、方法与技巧都是对整数性质的深入研究而不断丰富和发展起来的。近几十年来，初等数论在计算机科学、组合数学、代数编码、信号的数字处理等领域内得到广泛的应用。在日常生活中，也常会遇到一些数论问题。当前高中数学课程改革中，已将“初等数论初步”和“信息安全和密码”作为选修课程，其中后者主要是初等数论某些知识的应用，足见该课程对高师学生的重要性。数学与应用数学专业，特别是高师学生学习初等数论，一方面能加深他们对数的性质的理解，有利于他
5、们更好地进行中学教学；另一方面可提高高师学生竞赛辅导的能力，为他们开展数学第二课堂教学活动提供帮助。同时通过数论知识拓广数学的应用范畴课程内容：初等数论课程，要求掌握初等数论的基础整除性理论，能用整除性理论解决简单的不定方程。掌握同余理论的基本知识，包括同余、剩余类，完全剩余系和简化剩余系等基本概念及其性质。掌握同余方程的基本理论，会解简单的同余方程与同余方程组。了解连分数基本理论及其应用。了解数论在信息与密码中的应用。具体内容与要求是：1整数的可除性：了解整除的概念，掌握带余数除法及其运用；理解最大公因数的基本概念及其性质，掌握用辗转相除法求整数的最大公因数。掌握整除的性质及其运用，会求整数
6、的最小公倍数。掌握两个整数的最小公倍数与最小公因数的关系。了解质数基本概念与性质，理解算术基本定理及其证明，会运用算术基本定理解决问题。了解函数x，x的基本性质，运用这两个函数解决 n!的标准分解式。2不定方程：掌握二元及多元一次不定方程有解的充要条件，熟练掌握一次不定方程的求解。勾股数公式的推导及其运用，了解费尔马问题及无穷递降法。3同余：理解同余的概念及其基本性质，掌握检查因数的一些方法和弃九法。了解剩余类及完全剩余系的性质，并会加以运用。了解简化剩余系及其性质，会推导欧拉函数，知道它的简单运用。应用简化剩余系的性质证明 Euler定理和 Fermat 定理，运用欧拉定理研究循环小数；欧拉
7、定理与费马定理的综合运用。了解同余在信息安全与密码中的运用。4同余式：了解同余式的基本概念，掌握一次同余式的求解；理解孙子定理，会解模互素的一次同余式组的求解。了解一般一次同余式组的解法，掌握高次同余式的解数及解法。理解质数模的同余式解数的有关定理，并予初步运用。5.连分数：掌握连分数的基本性质、把实数表成连分数和循环连分数，了解连分数在天文中的运用。后续课程：该课程内容的学习，为今后离散数学、竞赛数学、数学方法论、中学代数研究和初等数学应用与建模等课程提供一些必需的基础知识。泛函分析课程简介泛函分析是现代数学的一个重要分支，随着科学技术的迅速发展，泛函分析的概念、方法已经渗透到数学的各个分支
8、而且日益广泛地被应用于自然科学，工科技术理论和社会科学的各个领域，是必要的数学基础。 通过该课程的学习，不仅能学到泛函分析的基本理论和方法，而且对学习其他数学分支以及把他应用到数理经济，现代控制论，量子场论，统计物理。工程技术等领域有很大帮助。本课程主要介绍线性泛函分析，重点介绍 Banach 空间最基本的几个定理，如泛函延拓，逆算子定理共鸣定理及某些具体空间泛函表示定理等，Hilbert 空间几何学以及距离空间的必要知识，压缩映象原理等通过本课程的学习，应掌握 Banach 空间的定义及线性算子(泛函)的连续性概念并了解几个常见的 Banach空间的共轭空间。掌握 Banach 不动点定理和
9、泛函延拓定理，了解凸集分离定理，共鸣定理与逆算子定理。掌握 Hibert 空间的定义及投影定理，了解内积空间直交系的完全性与直交化概念，了解谱理论初步概念和全连续算子的谱。微分方程数值解课程简介微分方程数值解是数学及其相关专业的必修课程。主要介绍现代科学计算中常用的微分方程数值计算方法及其基本原理。其内容新颖，起点较高，适合于有比较扎实的数学理论基础和学过计算方法的学生学习。另外，特别加强了微分方程数值实验环节，力求使学生掌握并应用数值计算方法解决实际微分方程问题。点集拓扑学课程简介“拓扑学”是现代数学的一个重要几何分支，其思想方法已渗透到整个现代数学。在拓扑学家眼中，圆与三角形是完全一样的；
10、飞翔的燕子再也没有东西南北的方位；苍蝇可以从某种瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过瓶子表面“点集拓扑”属于拓扑学中的基本内容，它为后续的“代数拓扑” 、 “微分拓扑”等提供基础。点集拓扑学产生于 19 世纪，以集合论作为主要的研究工具，因此学习本课程无需太多的预修知识，唯一前提是具有适当的数学修养。在本课程中，我们将一起学习如何把一个几何体表示成抽象的集合并赋予它一种远近（拓扑）结构，然后在上面建立起诸如数学分析中出现过的邻域、闭包、内部、连续映射等概念。同时我们研究各种拓扑不变性质，如连通性、分离性、紧致性等，以及这些拓扑不变性质之间的关系。这些内容不仅是拓扑学的基础，更已成为现代数学各分支的通用语言，是学习后续数学课程的必备知识。随机过程课程简介随机过程是一门研究性非确定偶然事件的数学课程，是概率统计课的一个发展和深入，在实际上有广泛应用，是统计学科一门重要的基础理论课。随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，在物理、生物、工程、心理学、计算机科学、经济和管理等方面都得到广泛的应用。本课程介绍随机过程的基本理论和几类重要随机过程模型与应用背景，主要包括泊松过程与更新过程、离散时间与连续时间的马尔可夫链、平稳过程、布朗运动与随机积分初步。
