1、|人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 锐角 中，已知 ，则 的取值范围是 =3， =3 2+2+3 ( )A. B. C. D. (5， 15 (7， 15 (7， 11 (11， 152. 在 中，角 的对边分别为 ，且满足 ，则 ， ， ， ， =2的形状为 ( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形3. 在 中， ，则 的值等于=60， =1， =3 2+2+( )A. B. C. D. 2393 2633 833 234. 在 中，有正弦定理： 定值，这个定值就是 的外接= 圆的直径 如图
2、 2 所示， 中，已知 ，点 M 在直线 EF 上从左到右运. =动 点 M 不与 E、F 重合 ，对于 M 的每一个位置，记 的外接圆面积与( ) 的外接圆面积的比值为 ，那么 ( )A. 先变小再变大B. 仅当 M 为线段 EF 的中点时， 取得最大值C. 先变大再变小D. 是一个定值5. 已知三角形 ABC 中， 边上的中线长为 3，当三角形 ABC 的面积最大=， 时，AB 的长为 ( )A. B. C. D. 25 36 26 356. 在 中， 分别为内角 所对的边， ，且满足， ， ， ， =若点 O 是 外一点， ，平=1. =(00 =3.(11)故 的面积为 分 =12=3
3、32.(14)解法二：由正弦定理，得 ，73=2从而 分 =217， (9)|又由 知 ， 所以 =277故 分 =(+)=(+3)=3+3=32114.(12)所以 的面积为 分 12=332.(14)22. 解： 由已知，根据正弦定理， (1) =()得， ，即 22=() 2+22=由余弦定理得 =2+222=12又 (0， )所以 =3，(2)=3， =3， +=23，可得： ，=332=2 =2， =2=2(23)+=3+2+2(23)=3+2+2(32+12)=23(+6)+3由 可知， ，可得： 00， =12 00 422即2=742+2=4(+)8(2)2+(2)2=0=2，
4、 =2第 10 页，共 19 页由余弦定理得 2=2+22=8+27=1+730. 本题满分为 12 分 ( )解： 在 中， ，() (+)()=()由正弦定理可得： ，即 分 (+)()=() 2+22=， (3)，=12由 C 为三角形内角， 分 =3.(6)由 可知 分 () ()2=232=433， (7)+=433(+)=433+(+3)分 =433(32+32)=4(+6).(10)，023，6+656，12(+6)124(+6)4的取值范围为 分 + (2， 4.(12)【解析】1. 解：由正弦定理可得， ，=332=2，=2， =2为锐角三角形，且 ，090， 090 +=1203090=4(120)=4(32+12)，=23+22=32+(12)=2(230)+1，3090，30230150，12(230)1，22(230)+14即 ，23，由余弦定理可得： ，可得： ，=3， =3 3=2+2 2+2=+32+2+3=4+3(11， 15故选：D由正弦定理可得， ，结合已知可先表示 ，然后由 为=332=2 ， 锐角三角形及 可求 B 的范围，再把所求的 bc 用 表示，利用三+=120 ， 角公式进行化简后，结合正弦函数的性质可求 bc 的范围，由余弦定理可得
