1、非对称双向多中继系统机会式网络编码中断概率分析梁文文，田 华，徐友云，许魁， 陈小杰（解放军理工大学通信工程学院 南京 210007）摘 要：首先建立了一个实际的非对称双向多中继系统模型，并采用机会中继策略，推导出了该模型在译码转发方式下采用网络编码时的中断概率表达式， Monte Carlo 仿真和理论值非常吻合，充分验证了该表达式的正确性。其次分析了不同中继节点位置，不同中继节点个数和不同功率分配因子等情况下的系统中断性能，揭示了最优功率分配因子与中继节点个数和位置以及系统总功率的内在关系。仿真结果表明，在非对称双向多中继系统中同时采用网络编码和机会中继策略时，功率分配因子取值为 0.6
2、时可获得最佳的系统中断性能，并指出在研究系统中断概率问题时，中继节点位置是一个不可忽略的因素。关键词：非对称双向多中继系统；机会中继；网络编码；中断概率；功率分配因子中图分类号：TN919 文献标识码：AOutage Probability Analysis of Opportunistic Network Coding on Asymmetrical Bi-directional Multi-Relay SystemLiang Wenwen, Tian Hua, Xu Youyun, Xu Kui, Chen Xiaojie(Institute of Communications Engin
3、eering, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China)Abstract: Firstly, a practical asymmetrical bi-directional multi-relay system model is constructed in this paper, and then an outage probability expression of the mode is given based on opportunistic relay scheme and network cod
4、ing, which is proved accurate by Monte Carlo simulations. Secondly, we analyze the system average outage probability with different situations of power allocation coefficient, locations of the relay nodes and the number of relay nodes, indicating the inherent relationship between power allocation co
5、efficient and total system power as well as the number of relay nodes. Simulation results indicate that the optimal system outage performance of asymmetrical bi-directional multi-relay system based on opportunistic relay scheme and network coding is attained when power allocation coefficient is chos
6、en at 0.6 or about 0.6, also we know that the location of relay nodes is a very important factor when we investigate the problem of system outage probability.Keyword: Asymmetrical Bi-directional Multi-relay System; Opportunistic Relay; Network Coding; Outage Probability; Power Allocation Coefficient
7、引 言网络编码 可以有效的提高网络吞吐量、资源1-3利用率和均衡网络负载等，其基本思想是中继节点对来自多路的信号进行处理，而不是简单的存储转发。将网络编码运用到双向多中继系统，可以显著的提高系统的吞吐量性能。中断概率是通过计算目的节点无法正确接收所有用户数据的概率，来评估小规模网络的性能指标。基于网络编码的中断概率研究已经有了很多的成果，文献4分析了多址接入模型下基于网络编码的中断概率性能并给出了仿真结果；文献5分析了在Nakagami衰落信道下采用网络编码时多址接入模型的系统中断性能；文献6 研究了基于网络编码的协作中继功率分配问题；文献7研究了双向中继信道基金项目：国家重大专项（2010Z
8、X03003-003-01），国家863项目（2009AA01Z249），国家自然科学基金（60972050）,江苏省基金重点专项(BK2011002)。下模拟网络编码中断性能；文献8研究了多址接入模型中协同空时编码和网络编码联合的中断性能。实际的衰落信道要考虑路径损耗所带来的性能恶化，文献9 研究了非对称信道条件下协作通信系统的中断概率问题，并给出了精确的中断概率表达式；文献10给出了非对称信道条件下基于模拟网络编码的双向单中继系统的中断概率表达式，并指出中继节点位置对系统中断性能的影响。对于具有多个中继的通信系统，选择最佳传输的中继节点具有较低的复杂性，并且中断性能也较好。文献11中，作者
9、提出了一种在放大转发协作网络中，基于部分信道信息的中继选择算法，推导了该中继选择算法的中断概率，给出了中断概率的闭式表达。文献12给出了主动式和被动式的两种中继选择策略，不但降低了系统复杂度，并且得到了较好的系统中断性能。文献13 提出了一种基于物理层网络编码的分组机会中继方案。同以上文献相比较，本文考虑了两个节点之间的距离所带来的损耗对系统中断性能的影响，也就是对双向多中继系统在非对称信道下采用网络编码和机会中继时的系统中断性能了进行分析。本文首先建立了的非对称信道下双向多中继系统模型，采用文献12中所给出的机会中继策略，推导出了该模型在译码转发方式下基于网络编码的中断概率表达式， Mont
10、e Carlo 仿真和理论计算非常吻合，验证了该表达式的正确性。其次分析了不同中继节点位置，不同中继节点个数和不同功率分配因子等情况下的系统中断性能，揭示了功率分配因子与中继节点个数和位置以及系统总功率的内在关系。仿真结果表明，在非对称双向多中继系统中同时采用网络编码和机会中继时，功率分配因子取值为 0.6 时可获得最佳的系统中断性能，同时可以看出，在研究中断概率问题时，中继节点位置是一个不可忽视的因素。1 系统模型系统模型如图 1 所示， 和 为源节点， 和1S21S之间的距离为 ，中继节点均匀地分布在图中所2Sd示的矩形区域内， 表示中继节点，其中kr。所有节点为半双工的单天线终端，任(1
11、,2.)kN意节点间的信道 1S2S1r3krNR时隙 1时隙 212S1rNCoptRkr时隙 3图 1.非对称双向多中继系统网络模型为瑞利衰落信道，用 表示，且 。另,ijh,0,1ikSrhCN:外假设系统总功率受限，且系统总功率为 。P本文分析传统网络编码，中继节点为译码转发方式，整个传输过程可分为以下三个时隙：时隙141，源节点 以功率 广播信息，中继节点接收并译1S1P码 所广播的信息，能够正确译码的中继节点构成1一个节点集合 ；时隙 2，源节点 以功率 广播1SR2S2P信息，中继节点接收并译码 所广播的信息，能够2正确译码的中继节点构成一个节点集合 ；时隙2SR3，在集合 中的
12、节点对正确译码后的信12SNCR息进行网络编码(异或操作或有限域上的运算 )，并且选择最佳中继节点 向源节点广播网络编码信息。NCopt2 中断概率分析本节讨论非对称信道下基于网络编码的双向多中继系统的中断概率，首先确定可以进行网络编码的中继节点集合 ，然后分析选择集合 中的最NCRNCR佳节点向源节点广播网络编码信息时的中断概率。2.1 网络编码节点集合的概率定义中断概率 为任意两个节点之间的互outageP信息 小于要求的频谱利用率 的概率： I R(1) ()outagePIR由式(1)，当 时认为传输没有中断，则I和 可分别定义为： 1SR2(2) 11112,20,|log()3Si
13、irSi hPrRRdN(3) 21222,0,|l()SjjrSSjr在式(2)和式(3)中， 和 表示源节点 和 的发送1P212功率， 为噪声功率， 和 分别表示 和0N1,Skrd2,Skr1到中继节点 和 的距离， 和 表示路2S1Skr21,Skr2,Skrd径损耗， 是路径损耗因子，表示信号强度随距离衰减的速率，一般取 ， 和 分26:1512,|Skrh2,|Skr别为 和 到 和 的信道功率增益，由于本文模1S21Skr2型下，一次完整传输需要三个时隙，根据文献16，需要对频谱效率进行平均，因此有因子 。1/3要同时满足式(2)和式(3) 的条件，则集合NCR NCR可表示为
14、： 1 22 1, ,200|log(),log()33NCNCk kSr SrNCNCkhPhPrRdd (4)根据式(4)，任意中继节点 可进行网络编码的概kr率为： 1 22, ,20 0| |()(log)(log1)33k kSr SrNCk hPhPPrRRRdNdN(5) 令源节点等功率发送，即 ，信噪比定义12为 ，式(5)可化简为：0/SNRP1 223 3, , ,| |(1)(1)()(k kRRSr SrCkhhr PNNdd(6)为方便讨论，假设信道增益服从 的指数分1布，式(6)所表示的概率可求出为： (7) 123,()()exp)kkRSrrNCkdPrRN令
15、， ，式(7)可简化为：12,kkkSrrd3Rb(8) 2()ekbNCk中继节点是否能正确译码源节点信息是相互独立的，因此 个中继节点构成任意一个网络编码节点集合的概率为： (9) ()()()NCNCk kNCkkrRrRPP2.2 基于网络编码集合 的条件中断概率网络编码中继节点集合确定后，在该集合中选择最佳中继节点进行网络编码，并向源节点广播网络编码信息。本文中我们认为，任意一个源节点不能正确接收时，系统中断，所以我们只讨论源节点的中断概率。根据文献12，最佳中继节点可表示1S为：(10) argmxNCoptopt kRW其中 ，12,inNCkkkrSrW， ，1112,|/NC
16、NCNCkkkrSrrhd222,|/NCNCNCkkkrSrSrShd， 。,.L|R由于 和 均服从 的指数分布，12,|NCkSrh2,|NCkSr1且容易得到 是服从 的指数分布，1,NCkrS1,NCkkSrd是服从 的指数分布，则可以得到： 2,NCkrS2,NCkkr(11) 12,()NCNCkkkSrSrWd即： (12) ()kk当网络编码中继节点集合 为空集时系统必定NCR中断，则以下讨论 非空的情形。最佳中继 选NCNCoptR定后， 向 和 广播网络编码信息。此时，NCoptR1S2到 的互信息为：opt1(13) 20log1max3NCRoptNCoptpt kR
17、PIW根据式(1)和式(13) ，采用 转发时的条件中断opt概率为： 201(|)logmax3NCRoptNCoptNCoutagept kRPPIRPW(14)即： (15) 30(21)(|)max/NCopt NCoptRoutagept kRPIP功率分配因子 表示源节点 和 功(01)1S2率之和在系统总功率中所占比例，则 的发送功率NCopt为：(16) (1)NCoptRP令 ，代入式(15)可得到： 3(21)RcS(17) (|)maxNCoptoutagept kRIWc根据概率论，式(17)所表示的概率可求出为： (18) 1(|)()iLcNCoutagept iP
18、Ie2.3 系统的平均中断概率对一个中继节点个数为 N 的双向多中继系统，集合 有 种可能，考虑 存在的所有情况，整NCR2CR个系统的平均中断概率表示为：(19) ()(|)(NCopt NCoutageoutageptRPIPIP将式(9)和式(18)代入式(19) 即可得到系统的平均中断概率。3 仿真结果和性能分析仿真时，令 位于坐标系 点， 位于1S(0,)2S点，中继节点均匀分布在图 1 中的矩形区域，(0,1)矩形区域顶点为 ， ， 和(0.2,5)(.,5)(.8,0)。假设任意节点间的信道为瑞利衰落信道，(.8,5)信道增益是均值为 0，方差为 1 的复高斯随机变量，路径损耗因
19、子 ，系统频带利用率 为3R1 ，功率分配因子 取值范围为 ，bit/sHz(0,1)（ 为系统总功率， 为噪声功率） 。0SRPNN图 2 所示为中继节点功率分配因子 ，中.5继节点个数分别取 6，9，12 和 15 时系统平均中断概率和信噪比的关系曲线。其中中继节点坐标表 1所示。6 个中继时取表格中前 6 个点，9 个中继时取表格中前 9 个，依次类推。由图 2 可以看出，理论值和 MonteCarlo 仿真非常吻合，充分验证了式(19)所给中5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1510-510-410-310-210-1100SNR/dB中中中中中中中中中中中中中中N=1
20、5， 12， 9， 6 =0.5图 2 不同中继节点个数时信噪比和中断概率的关系曲线断概率表达式的正确性。同时可看出，随着中继节点的增多，系统中断概率显著降低。 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1510-410-310-210-1100SNR/dB中中中中中中中中中中中中中中 =0.9 =0.6N=10 =0.3图 3 不同功率分配因子时中断概率和信噪比的关系曲线图 3 所示为取 10 个中继节点（表 1 中的前 10个） ，功率分配因子分别为 0.3、0.6 和 0.9 时系统平均中断概率和信噪比的关系曲线。由图 3 可以看出，理论值和 Monte Carlo 仿真非常吻合
21、，验证了公式(19)所给中断概率表达式的正确性，同时可以看出，随着功率分配因子的不同，系统平均中断概率有显著变化。图 4 所示为 8 个中继节点（表 2 所示）在不同位置，功率分配因子 时中断概率和信噪比的0.5关系曲线。从图 4 可以看出，理论值和 Monte Carlo仿真非常吻合，验证了式（19）所给中断概率表达式的正确性。从图 4 还可以看出，在功率分配因子和中继节点个数都确定的情况下，节点位置分布的不同，可导致系统中断性能有明显不同，也就是说中继节点的位置直接影响到系统的平均中断概率。因此，在研究系统中断性能时，中继节点位置分布是不可忽视的一个因素。表 1 中继节点位置坐标1r23r
22、45r67r89r101r126r1415rX 0.5 0.4 0.5 0.32 0.3 0.2 0.21 0.42 0.3 0.35 0.25 0.35 0.35 0.58 0.4Y 0.5 -0.3 -0.3 0.21 0.2 0.3 0.38 -0.31 -0.25 0.4 0.31 0.28 0.39 0.42 0.45表 2 4 种情形中继节点的不同位置坐标1r2r3rr5r6r7r8r1 (0.5,3)(0.4,)(0.5,1)(0.,1)(0.3,2)(0.,3)(.21,03)(.42,031)2 4 53 .,.,.,9.5,42.,.,.,.,4 ()(3)(2)(3)(5
23、)()(9)(8)5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1510-210-1100SNR/dB中中中中中中中中中中中中中中情 景 1情 景 2情 景 3情 景 4N=8图 4 相同中继节点个数在不同位置时信噪比和中断概率的关系曲线 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 110-610-510-410-310-210-1100中中中中中中中中SNR=12dBSNR=14dBSNR=16dBSNR=18dBN=10图 5 10 个中继节点时不同信噪比下中断概率和功率分配因子的关系曲线由于图 2-4 已经证明了公式(19)的正确性，为减小仿真工作量，
24、以下仿真均用理论值表示。图 5 所示为 10 个中继节点（表 1 中的前 10 个节点）情况下，信噪比分别取 12、14、16 和 18dB 时中断概率和功率分配因子的关系曲线。文献14采用统计搜索的方法，指出在大多数网络配置情况下，最优功率分配因子是在 范围内变动。本文采用机会中继，对非0.56对称信道下的双向多中继系统最优功率分配情况进行了分析，图 5 从上到下表示出了随着信噪比的增大，中断概率的变化情况，可以看出，本文模型下功率分配因子取值在 0.6 附近时为最佳，并且随着信噪比的增大，这种情况更加明显。 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 110
25、-510-410-310-210-1100中中中中中中中中15个 中 继12个 中 继9个 中 继SNR=15dB6个 中 继图 6 不同中继节点个数时中断概率和功率分配因子的关系曲线图 6 所示为信噪比为 15dB，中继节点分别取6、9、12 和 15（表 1 中前 6、9、12 和 15 个节点）时中断概率和功率分配因子的关系曲线。从图 6 可以看出，本文模型下功率分配因子在 0.6 附近时，系统可达到最优的中断性能，与图 5 结论相同。4 结论本文采用机会中继传输方式，在非对称信道条件下，对基于网络编码的双向多中继系统中断概率进行了分析，给出了精确的中断概率表达式，分析了不同中继节点位置
26、，不同中继节点个数和不同功率分配因子等情况下的系统中断性能，指出了出本文模型下功率分配因子取值为 0.6 时系统可达到最优的中断概率性能，并指出中继节点位置对系统中断性能的影响，也就是说，在研究中断概率问题时，中继节点位置是一个不可忽略的因素。参考文献1 R. Ahlswede, N. Cai, and S-Y., et al.Yeung. Network Information Flow J. IEEE Transactions on Information Theory, 2000, 46(4): 1204-1216. 2 Popovski P and Yomo H. Physical N
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