1、安顺市 2014-2015 学年第一学期 高二 期末 考 试 数学 （理 科） 评分标准 一、选择题 ACBDB CACBB AD 二、填空题 13. 1(0, )4a 14. 53 15 . 1 1 12 2 2abc 16. 1 , 3 三、 解答题 17.解：因为不等 式 mx+10 的解集为 R，所以 m0,即 p:m0. 又 f(x)= xmlog 是减函数，所以 00),A ),( 11 yx ,B ),( 22 yx . 由 pxy yx 2 012 ，消去 y 得 x-2(1+p)x+1=0,则 21 xx =2(1+p), 21xx =1. |AB|= 1168 11 682
2、12212 4)(1( xxxxk , 121p+242p-48=0, p=112 或 -1124 (舍去）。 抛物线的方程为 y= x114 . 21.解 (1)以 D为坐标原点， DA、 DC、 DP 所在直线分别为 x轴、 y 轴、 z 轴建立直角坐标系，由题意知 D(0， 0， 0),E(1,1,0), C(0,2,0),P(0,0,1). PE =(1,1,-1）， EC =(-1,1,0） PE .EC =1 （ -1） +1 1+1 0=0 PE EC ， PE EC (2） 由于 AD平面 PDC,所以平面 PDC 的法向量可设为 m =(1,0,0),设n =（ x,y,z)
3、为平面 PEC 的法向量。由 00 PEn ECn 得 00 zyx yx ，令 x=1得 y=1,z=2。 n =（ 1,1,2）。 cos=411001 201011 =66 。 二面角 E-PC-D的余弦值为 66 。 22.解：（ 1）圆 C： 22( 2) ( 2) 8xy ； （ 2） 由条件可知 a=5，椭圆 22125 9xy， F（ 4， 0），若存在，则 F在 OQ 的中垂线上，又 O、 Q 在圆 C 上，所以 O、 Q 关于直线 CF 对称； 直线 CF 的方程为 y 2= 1( +2)3 x,即 3 4 0xy ，设 Q（ x,y），则33 4022yxxy ，解得 45125xy 所以存在， Q 的坐标为 412( , )55。 C P D B A E
