1、 青浦区 2017-2018 学年第一 学期九年级期终学业质量调研测试 数学试卷 2018.1 （ 完 成 时间： 100 分钟 满 分： 150 分 ） 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共 25 题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸上，本试卷上答题一律无效。 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 一、 选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分 ） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确 项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 计算 32()x 的结果是 （ ） （
2、A） 5x ； （ B） 5x ； （ C） 6x ； （ D） 6x 2. 如果一次函数 y kx b的图像经过一、二、三 象限，那么 k 、 b 应满足的条件是 （ ） （ A） 0k ，且 0b ； （ B） 0k ，且 0b ； （ C） 0k ，且 0b ； （ D） 0k ，且 0b 3. 下列 各式 中， 2x 的有理化因式 是 （ ） （ A） 2x ； （ B） 2x ； （ C） 2x ； （ D） 2x 4 如图 1，在 ABC 中 ， 90ACB ， CD 是 AB 边上的 高 如果 4BD ， 6CD ，那么 :BCAC 是 （ ） （ A） 3:2 ； （ B） 2
3、:3 ； （ C） 3: 13 ； （ D） 2: 13 5. 如图 2，在 ABCD 中，点 E 在边 AD 上 ，射线 CE 、 BA 交 于点 F ，下列等式成立的是 （ ） （ A） AE CEED EF； （ B） AE CDED AF； （ C） AE FAED AB； （ D） AE FEED FC 6. 在梯形 ABCD 中， AD BC ，下列条件中，不能判断梯形 ABCD ABCD 是等腰梯形的是 （ ） （ A） ABC DCB ； （ B） DBC ACB ； （ C） DAC DBC ； （ D） ACD DAC 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分
4、48 分） 7 因式分解： 23aa 8. 函数 11y x 的 定义域是 9. 如果关于 x 的一元二次方程 2+2 0x x a 没有 实数根，那么 a 的取值范围是 AB CDEF图 2 A BCD图 1 10. 抛物线 2 4yx的对称轴是 11. 将抛物线 2yx 平 移 ， 使它的顶点移到点 23P， ，平移后新抛物线的表达式为 12. 如果两个相似三角形周长的比是 2:3 ， 那么 它 们面积的比是 13. 如图 3，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1: 3 ， 把物体从地面 A 处送到坡顶 B 处时，物体所经过的路程是 12 米，此时物体离地面的高度是 米 14. 如图
5、4， 在 ABC 中，点 D 是 边 AB 的中点如果 CA a ， CD b ，那么 CB （结果用含 a 、 b 的式子表示） 15. 已知点 D 、 E 分别在 ABC 的边 BA 、 CA 的延长线上，且 DE BC ， 如果 3BC DE ， 6AC ， 那么 AE = 16. 在 ABC 中 ， 90C ， 4AC ， 点 G 为 ABC 的重心 如果 2GC ，那么 sinGCB 的值是 17. 将一个 三角形经过放大 后得到 另一个三角形 ，如果所得三角形在 原 三角形 的外部 ， 这两个三角形各对 应 边平行且 距离都 相等，那么 我们 把这样的两个三角形叫做 “ 等距 三角
6、形 ” ， 它们对应边之间的距离叫做 “等距”如果 两个 等边三角形是“ 等距三角形 ”，它们的“等距”是 1， 那么它们周长 的 差是 18. 如 图 5，在 ABC 中， 7AB ， 6AC ， 45A ，点 D 、 E 分别在边 AB 、 BC 上，将 BDE 沿着 DE 所在直线翻折，点 B 落在点 P 处， PD 、 PE 分别交边 AC 于点 M 、 N ，如果 2AD ， PD AB ，垂足为点 D ， 那么 MN 的长是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算： 02 7 2 1 3 + 2 c o s 3 0 BA图 3 DCBA
7、图 4 AB C图 5 20.（本题满分 10 分） 解方程：21 4 2 12 4 2xx x x 21.（本题满分 10 分，第（ 1）小题 5分，第（ 2）小题 5 分） 如图 6，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 )0( kbkxy 与双曲线 xy 6 相交于点 ,6Am 和点 3,Bn ，直线 AB 与 y 轴交于点 C （ 1）求直线 AB 的表达式； （ 2）求 :ACCB 的值 22 （本题满分 10 分） 如图 7，小 明的家 在 某住宅楼 AB 的 最顶层 （ AB BC ） ，他家的后面有一建筑物 CD （ CD AB ，他很想 知道 这座建筑物的高度 ，于是 在自家
8、阳台 的 A 处 测得建筑物 CD 的底部 C 的 俯角是 43 ，顶部 D 的仰角是 25 ，他 又测得两建筑物之间的距离 BC 是 28 米 ，请你帮助小明求出建筑物 CD 的 高度 （精确 到 1 米） （ 参考数据 ： sin25 0.42 ， cos25 0.91 ， tan25 0.47 ； sin43 0.68 ， cos43 0.73 ， tan43 0.93 ） C BAD图 7 图 6 xyOABC23 （本题满分 12 分，第（ 1）小题 4分，第（ 2）小题 8 分） 如图 8，已知点 D 、 E 分别在 ABC 的边 AC 、 BC 上，线段 BD 与 AE 交于点
9、F ，且 CD CA CE CB （ 1） 求证： CAE CBD ； （ 2） 若 BE ABEC AC ，求证： AB AD AF AE 24 （本 题满分 12 分 ，第（ 1）小题 3分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 5分 ） 如图 9， 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 2 0y ax bx c a 与 x 轴 相 交于点 10A， 和 点 B ，与 y 轴交于点 C ，对称轴为直线 1x （ 1） 求点 ABC 的坐标（用含 a 的代数式表示）； （ 2）联结 AC 、 BC ，若 ABC 的面积为 6，求此抛物线的表达式； （ 3） 在第 （ 2） 小题的条件下，
10、点 Q 为 x 轴 正半轴上一点， 点 G 与 点 C ， 点 F 与 点 A 关于 点 Q 成 中心对称， 当 CGF 为直角 三角形时， 求点 Q 的坐标 AB CDEF图 8 图 9 CBA Oyx25 （本题 满分 14分 ，第（ 1）小题 5分，第（ 2）小题 5分，第（ 3）小题 4分 ） 如图 10， 在 边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点（点 P 不与点 A 、 点 D 重合） ，点 Q是边 CD 上一点，联结 PB 、 PQ ，且 PBC BPQ （ 1） 当 QD QC 时 ，求 ABP 的正切值 ； （ 2） 设 APx ， CQ y ，求 y 关于 x 的函数 解析 式 ； （ 3）联结 BQ ，在 PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由 图 10 QP DCBA备用图 AB CD
