1、虚铰在无穷远的情况,1、一个虚铰在无穷远的情况,2、两个虚铰在无穷远的情况,（1）构成虚铰的四根链杆平行且等长几何可变体系。,（2）构成虚铰的四根链杆平行但不等长几何瞬变体系。,（3）构成虚铰的四根链杆两两不平行几何不变体系（右图）。,3、三个虚铰在无穷远的情况 几何瞬变体系。因为无穷远处的所有点都在一条广义直线上。,虚铰在无穷远的情况,快速绘制弯矩图的一些规律及示例,快速、准确绘制弯矩图的规律,一. 利用 q、Q、M 之间的微分关系以及一些推论,1.无荷载区段，M为直线,直线,2.受匀布荷载 q 作用时，M为抛物线，且凸向与 q 方向一致,3. 受集中荷载P作用时，M为折线，折点在集中力作用
2、点处，且凸向与P方向一致。,P,P,4. 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳跃量为m，且左右直线均平行。,m,m,平行,快速绘制弯矩图的一些规律及示例,二. 铰处 M = 0,M = 0,M = 0,？,三. 刚结点力矩平衡,40,20,20,10,20,20,30,快速绘制弯矩图的一些规律及示例,四. 集中力 P 与某些杆轴线重合时，M为零,P,P,M = 0,五. 剪力Q为常值时，M图为斜线；剪力Q为零时， M为常值， M图为直线。,M = 0,P,剪力Q为常值时，M图为斜线,剪力Q为零时，M图为直线。,快速绘制弯矩图的一些规律及示例,六. 平衡力系的影响,当由平衡力
3、系组成的荷载作用在静定结构的某一本身为几何不变的部分上时，则只有此部分受力，其余部分的反力内力皆为零。,P,P,平衡力系,P,P,快速绘制弯矩图的一些规律及示例,少求或不求反力绘制弯矩图,1.弯矩图的形状特征（微分关系）2.刚结点力矩平衡3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)5.区段叠加法作弯矩图,根 据,例1 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。,示例,P,P,P,P,M = 0,Pl,Q= P，M为一斜线,2Pl,2Pl,Q= 0，M为一直线,P,P,Pl,2Pl,2Pl,例2 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l = 4m。,80,80,80,40,4
4、0,45,例3 试作图示刚架的弯矩图。,三根竖杆均为悬臂，其M图可先绘出。,Pa,Pa,Pa,Pa,属悬臂部分，响应的M图为水平线。,铰处的M为零，响应的M图为一斜直线。,Pa,两段的剪力相等铰处的M为零，M图的坡度（斜率）相等，两条线平行。,Pa,A,B,C,D,E,G,例4 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。,m,在m作用点处M 有跳跃（突变），跳跃量为m，且左右直线均平行。,m,Q= 0，M为一直线,m,m,m,例5 试作图示刚架的弯矩图。,P,P,2Pa,铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用，M图为一无斜率变化的斜直线。,2Pa,2Pa,Q= P，M 为一斜线,3Pa,Q= 0，M为一直线,3Pa,例6 试作图示多跨静定梁的弯矩图。,2,2,铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用，M图为一无斜率变化的斜直线。,2,2,4,2,4,8,4,例7 试作图示刚架弯矩图的形状。,Q= 0，M为一直线,m,P,m,零载法举例,无多余联系几何不变体系,找零杆,取结点,截面投影,练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可),截面法,截面法,截面法,截面法,
