1、第四章,轴心受力构件,1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式； 2、掌握轴心受拉构件设计计算； 3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分析方法； 4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定； 5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。,大纲要求,4-1 概 述,一、轴心受力构件的应用,3.塔架,1.桁架,2.网架,3.轴心受压柱,单击图片播放,4.实腹式轴压柱与格构式轴压柱,二、轴心受压构件的截面形式,截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。,1、实腹式截面,2、格构式截面,截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。,4-2 轴心受力构件的强度和刚度
2、,一、强度计算（承载能力极限状态）,N轴心拉力或压力设计值； An构件的净截面面积； f钢材的抗拉强度设计值。,轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。,二、刚度计算（正常使用极限状态）,保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。,4-3 轴心受压构件的稳定,一、轴心受压构件的整体稳定,（一）轴压构件整体稳定的基本理论,1、轴心受压构件的失稳形式,理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为：,（1）弯曲失稳-只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；,单击图片播放,（2）扭转失稳-
3、失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；,单击图片播放,（3）弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。,单击图片播放,2.轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲,A稳定平衡状态,B随遇平衡状态,C临界状态,下面推导临界力Ncr,设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形为y2，总变形y=y1+y2。 由材料力学知：,剪力V产生的轴线转角为：,对于常系数线形二阶齐次方程：,其通解为：,通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：,上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定律），所以cr不应大于材料的比例极限
4、fp，即：,4.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲,(1)双模量理论,该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应力(cr)要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量Et规律（分布图形为曲线），由于是微弯，故其数值较cr小的多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降,且应力退降遵循弹性规律。又因为EEt，且弯曲拉、压应力平衡，所以中和轴向受拉一侧移动。,历史上有两种理论来解决该问题，即：,当cr大于fp后-曲线为非线性,cr难以确定。,令：I1为弯曲受拉一侧截面（退降区）对中和轴的惯性矩；,解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力：,I2为弯曲受压一侧截面对中和轴的惯
5、性矩；,且忽略剪切变形的影响，由内、外弯矩平衡得：,(2)切线模量理论,假定:A、达到临界力Ncr,t时杆件 挺直;B、杆微弯时,轴心力增加 N，其产生的平均压 应力与弯曲拉应力相等。,所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量Et通用于全截面。由于N较Ncr,t小的多，近似取Ncr,t作为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：,（二）初始缺陷对压杆稳定的影响,但试验结果却常位于蓝色虚线位置，即试验值小于理论值。这主要由于压杆初始缺陷的存在。,如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，,则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）应为：,初始缺陷,
6、几何缺陷：初弯曲、初偏心等；,力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。,1、残余应力的影响,（1）残余应力产生的原因及其分布,A、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述； 型钢热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。,实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：,(2)、残余应力影响下短柱的-曲线,以热扎H型钢短柱为例：,显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为:,(3)、仅考虑残余应力影响的轴压柱的临界应力,根据前述压杆屈曲理论，当 或 时，可采用欧拉公式计算临界应力；,当 或 时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，
7、柱屈曲时,截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：,仍以忽略腹板的热扎H型钢柱为例，推求临界应力：,当fp=fy-rc时，截面出现塑性区，应力分布如图。,柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）因此，临界应力为：,显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k1）。,为消掉参数k，有以下补充方程：由abcabc得:,由力的平衡可得截面平均应力:,纵坐标是临界应力与屈服强度的比值,横坐标是相对长细比(正则化长细比)。,联合求解式4-9和4-11即得crx(x); 联合求解式4-
8、10和4-11即得cry(y)。,可将其画成无量纲曲线(柱子曲线)，如下；,假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：,2、初弯曲的影响,令: N作用下的挠度的增加值为y, 由力矩平衡得:,将式4-12代入上式,得:,另外,由前述推导可知，N作用下的挠度的增加值为y，也呈正弦曲线分布：,上式求二阶导数：,将式4-14和4-15代入式4-13，整理得：,求解上式，因 sin(x/l) 0，所以:,杆长中点总挠度为：,根据上式，可得理想无限弹性体的压力挠度曲线，具有以下特点：v随N非线形增加,当N趋于NE时，v趋于无穷;相同N作用下,v随v0的增大而增加;初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE。,实际
9、压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和Nv的共同作用下，截面边缘开始屈服(A或A点)，进入弹塑性阶段，其压力-挠度曲线如虚线所示。,对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服的条件为：,最后在N未达到NE时失去承载能力，B或B点为其极限承载力。,解式5-19，其有效根，即为以截面边缘屈服为准则的临界应力：,上式称为柏利(Perry)公式。,如果取v0=l/1000（验收规范规定），则：,由于不同的截面及不同的对称轴，i/不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。,对于焊接工字型截面轴心压杆，当 时：对x轴（强轴）i/1.16；对y轴（弱轴） i/2.10。,微弯状态下建立微分方程：,3、
10、初偏心的影响,解微分方程，即得：,所以，压杆长度中点（x=l/2）最大挠度v：,其压力挠度曲线如图：,曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件影响较大。,实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：,（三）、杆端约束对压杆整体稳定的影响,对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详见有关章节。,1、实际轴心受压构件的临界应力 确定受压构件临界应力的方法，一般有： （1）屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不
11、利影响； （2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限； （3）最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力； （4）经验公式：以试验数据为依据。,（四） 实际轴心受压构件的整体稳定计算,2、实际轴心受压构件的柱子曲线,我国规范给定的临界应力cr，是按最大强度准则，并通过数值分析确定的。 由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以cr-曲线（柱子曲线），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（四类截面），并引入了稳定系数 。,3、实际轴心受压构件的整体
12、稳定计算,轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数R后，即为：,公式使用说明： （1）截面分类：见教材表5-3，第121页；,（2）构件长细比的确定,、截面为双轴对称或极对称构件：,对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：,、截面为单轴对称构件：,绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比yz代替y ，计算公式如下：,、单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简 化计算公式：,A、等边单角钢截面，图（a）,B、等边双角钢截面，图（b）,C、长肢相并的不等边角钢截面， 图（C）,D、短肢相并的不等边角钢截面
13、， 图（D）,、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。,当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面确定 值：,（3）其他注意事项：,1、无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；2、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；,3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y查稳定系数 。,单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：,1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数 0.85；2、按轴心受压计算稳定性： 等
14、边角钢乘以系数0.6+0.0015，且不大于1.0； 短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.0025，且不大于1.0； 长边相连的不等边角钢乘以系数 0.70；,3、对中间无联系的单角钢压杆， 按最小回转半径计算，当 80时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下： 横向加劲肋间距3h0； 横向加劲肋的外伸宽度bsh0/30+40 mm； 横向加劲肋的厚度tsbs/15。 对于组合截面，其翼缘与腹板间 的焊缝受力较小，可不于计算，按构 造选定焊脚尺寸即可。,二、格构式轴心受压构件设计,单击图片播放,单击图片播放,(一)、截面选取原则,尽可能做到等
15、稳定性要求。,(二) 格构式轴压构件设计,1、强度,N轴心压力设计值； An柱肢净截面面积之和。,2、整体稳定验算,对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲屈曲，其弹性屈曲时的临界力为：,或：,（1）对实轴（y-y轴）的整体稳定,因 很小，因此可以忽略剪切变形，o=y,其弹性屈曲时的临界应力为：,则稳定计算：,（2）对虚轴（x-x）稳定,绕x轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚度较小，剪切变形大，1则不能被忽略，因此：,则稳定计算：,由于不同的缀材体系剪切刚度不同， 1亦不同，所以换算长细比计算就不相同。通常有两种缀材体系，即缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算如下：, 双肢缀条柱,设一个节间两
16、侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为l1,单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：,假设变形和剪切角有限微小，故水平变形为：剪切角1为：,因此，斜缀条的轴向变形为：,将式4-51代入式4-50，得：,对于一般构件，在4070o之间，所以规范给定的0x的计算公式为：, 双肢缀板柱假定:缀板与肢件刚接，组成一多层刚架；弯曲变形的反弯点位于各节间的中点；只考虑剪力作用下的弯曲变形。取隔离体如下：,当超出以上范围时应按式4-52计算。,分肢弯曲变形引起的水平位移2:因此,剪切角1:,缀板的弯曲变形引起的分肢水平位移1:,将剪切角1代入式4-50，并引入分肢和缀板的线刚度K1、Kb，得:,由于规范规定 这时：
17、,所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比按下式计算：式中：,对于三肢柱和四肢柱的换算长细比的计算见规范。3、缀材的设计（1）轴心受压格构柱的横向剪力 构件在微弯状态下，假设其挠曲线为正弦曲线，跨中最大挠度为v，则沿杆长任一点的挠度为：,截面弯矩为：所以截面剪力：显然，z=0和z=l时：由边缘屈服准则：,在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横向剪力由各缀材面分担。,（2）缀条的设计,A、缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，故一个斜缀条的轴心力为：,B、由于剪力的方向不定，斜缀条应按轴压构件计算，其长细比按最小回转半径计算；C、斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时钢材强度应进行折减
18、，同前；D、交叉缀条体系的横缀条应按轴压构件计算，取其内力N=V1；,E、单缀条体系为减小分肢的计算长度，可设横缀条（虚线），其截面一般与斜缀条相同，或按容许长细比=150确定。,（3）缀板的设计,对于缀板柱取隔离体如下：由力矩平衡可得：剪力T在缀板端部产生的弯矩:,T和M即为缀板与肢件连接处的设计内力。,同一截面处两侧缀板线刚度之和不小于单个分肢线刚度的6倍，即： ；缀板宽度d2a/3，厚度ta/40且不小于6mm；端缀板宜适当加宽，一般取d=a。4、格构柱的设计步骤 格构柱的设计需首先确定柱肢截面和缀材形式。 对于大型柱宜用缀条柱，中小型柱两种缀材均可。 具体设计步骤如下：,缀板的构造要求
19、：,以双肢柱为例：1、按对实轴的整体稳定确定柱的截面(分肢截面)；2、按等稳定条件确定两分肢间距a，即 0x=y；双肢缀条柱：双肢缀板柱：,显然，为求得x，对缀条柱需确定缀条截面积A1；对缀板柱需确定分肢长细比1。,所以，由教材表5.6（127页）求得截面宽度：当然也可由截面几何参数计算得到b；3、验算对虚轴的整体稳定，并调整b；4、设计缀条和缀板及其与柱肢的连接。,对虚轴的回转半径：,格构柱的构造要求：,0x和y；为保证分肢不先于整体失稳，应满足：缀条柱的分肢长细比：缀板柱的分肢长细比：,（三）柱子的横隔,为提高柱子的抗扭刚度，应设柱子横隔，间距不大于柱截面较大宽度的9倍或8m，且每个运输单
20、元的端部均应设置横隔。 横隔的形式 自学,45 柱头和柱脚,一、柱头（梁与柱的连接铰接）,（一）连接构造,为了使柱子实现轴心受压，并安全将荷载传至基础，必须合理构造柱头、柱脚。,设计原则是：传力明确、过程简洁、经济合理、安全可靠，并具有足够的刚度且构造又不复杂。,1、实腹式柱头顶部连接,A、顶部插入式连接,单击图片播放,B、梁柱顶部连接,单击图片播放,2、格构式柱头顶部连接,单击图片播放,3、梁柱侧向连接,单击图片播放,（二）、传力途径,（三）、柱头的计算,(1)梁端局部承压计算,梁设计中讲授,(2)柱顶板,平面尺寸超出柱轮廓尺寸15-20mm，厚度不小于14mm。,（3）加劲肋,加劲肋与柱腹
21、板的连接焊缝按承受剪力V=N/2和弯矩M=Nl/4计算。,二、柱脚,（一）柱脚的型式和构造,实际的铰接柱脚型式有以下几种：,1、轴承式柱脚 制作安装复杂，费钢材，但与力学符合较好。,2、平板式柱脚,单击图片播放,锚栓用以固定柱脚位置，沿轴线布置2个，直径20-24mm。,格构式柱脚,单击图片播放,（二）柱脚计算,1.传力途径,2.柱脚的计算,(1)底板的面积,假设基础与底板间的压应力均匀分布。,式中：fc-混凝土轴心抗压设计强度；,l-基础混凝土局部承压时的强度提高系数。 fc 、l均按混凝土结构设计规范取值。,An底版净面积，An =BL-A0。,Ao-锚栓孔面积，一般锚栓孔直径为锚栓直径的
22、 11.5倍。,a1 构件截面高度；t1 靴梁厚度一般为1014mm；c 悬臂宽度，c=34倍螺栓直 径d，d=2024mm，则 L 可求。,(2)底板的厚度,底板的厚度，取决于受力大小，可将其分为不同受力区域：一边(悬臂板)、两边、三边和四边支承板。,一边支承部分（悬臂板）,二相邻边支承部分：,三边支承部分：,当b1/a10.3时，可按悬臂长度为b1的悬臂板计算。,四边支承部分：,式中： a-四边支承板短边长度； b-四边支承板长边长度； 系数，与b/a有关。,(3)靴梁的设计,A、靴梁的最小厚度不宜小于10mm，高度由其与柱间的焊缝（4条）长度确定。,B、靴梁的截面验算,按支承在柱边的双悬臂外伸梁受均布反力作用。,(4)隔板的计算,隔板的厚度不得小于其宽度的1/50，高度由计算确定，且略小于靴梁的高度。,隔板可视为简支于靴梁的简支梁，负荷范围如图。,h1,隔板截面验算：,式中：,(5)靴梁及隔板与底板间的焊缝的计算,按正面角焊缝，承担全部轴力计算，焊脚尺寸由构造确定。,柱脚零件间的焊缝布置,焊缝布置原则：考虑施焊的方便与可能,
