1、高等数学 试卷 6（下） 一 .选择题（ 3 分 10） 1.点 1M 1,3,2 到点 4,7,22M 的距离 21MM （ ） . A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量 jibkjia 2,2 ，则有（ ） . A. a b B. a b C. 3, ba D. 4, ba 3. 设有直线1 1 5 8: 1 2 1x y zL 和26: 23xyL yz ，则 1L 与 2L 的夹角为（ ） （ A）6； （ B）4； （ C）3； （ D）2. 4.两个向量 a 与 b 垂直的充要条件是（ ） . A. 0ba B. 0 ba C. 0 ba D. 0 ba 5.函数 xyyxz
2、333 的极小值是（ ） . A.2 B. 2 C.1 D. 1 6.设 yxz sin ，则4,1yz （ ） . A. 22 B. 22 C. 2 D. 2 7. 级数1 ( 1 ) (1 c o s ) ( 0 )nn n 是（ ） （ A）发散； （ B）条件收敛； （ C）绝对收敛； （ D）敛散性与 有关 . 8.幂级数 1nnnx的收敛域为（ ） . A. 1,1 B 1,1 C. 1,1 D. 1,1 9.幂级数 nnx 0 2在收敛域内的和函数是（ ） . A. x11 B. x22 C. x12 D. x21 二 .填空题（ 4 分 5） 1.一平面过点 3,0,0A 且垂
3、直于直线 AB ，其中点 1,1,2B ，则此平面方程为 _. 2.函数 xyz sin 的全微分是 _. 3.设 13 323 xyxyyxz ，则 yxz2 _. 4. 设 L 为取正向的圆周： 221xy，则曲线积分 2( 2 2 )d ( 4 )dL x y y x x x y _. 5. .级数1( 2)nnx n 的收敛区间为 _. 三 .计算题（ 5 分 6） 1.设 vez u sin ，而 yxvxyu , ，求 .,yzxz 2.已知隐函数 yxzz , 由方程 05242 222 zxzyx 确定，求 .,yzxz 3.计算 dyxD 22sin ，其中 2222 4:
4、yxD . 4. 计算 10sinddyyxyxx . 试卷 6 参考答案 一 .选择题 CBCAD ACCBD 二 .填空题 1. 0622 zyx . 2. xdyydxxy cos . 3. 196 22 yyx . 4. nn nnx 0 121 . 5. xexCCy 221 . 三 .计算题 1. yxyxyexz xy c o ss in ， yxyxxeyz xy c o ss in. 2.12,12 z yyzz xxz. 3. 20 2 s in dd26 . 4. 3316R . 5. xx eey 23 . 四 .应用题 1.长、宽、高均为 m32 时，用料最省 . 2
5、. .31 2xy 高数试卷 7（下） 一 .选择题（ 3 分 10） 1.点 1,3,41M ， 2,1,72M 的距离 21MM （ ） . A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 2.设两平面方程分别为 0122 zyx 和 05 yx ，则两平面的夹角为（ ） . A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 3.点 1,2,1P 到平面 0522 zyx 的距离为（ ） . A.3 B.4 C.5 D.6 4.若几何级数 0nnar 是收敛的，则（ ） . A. 1r B. 1r C. 1r D. 1r 8.幂级数 nn xn 0 1的收敛域为（ ） . A. 1,1 B. 1,1
6、 C. 1,1 D. 1,1 9.级数 1 4sinn nna 是（ ） . A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10. 考虑二元函数 ( , )f xy 的下列四条性质： （ 1） ( , )f xy 在点 00( , )xy 连续； （ 2） ( , ), ( , )xyf x y f x y在点 00( , )xy 连续 （ 3） ( , )f xy 在点 00( , )xy 可微分； （ 4） 0 0 0 0( , ), ( , )xyf x y f x y存在 . 若用“ PQ ”表示有性质 P 推出性质 Q，则有（ ） （ A） (2) (3) (1)； （ B）
7、(3) (2) (1) （ C） (3) (4) (1)； （ D） (3) (1) (4) 二 .填空题（ 4 分 5） 1. 级数1( 3)nnx n 的收敛区间为 _. 2.函数 xyez 的全微分为 _. 3.曲面 22 42 yxz 在点 4,1,2 处的切平面方程为 _. 4.211x的麦克劳林级数是 _. 三 .计算题（ 5 分 6） 1.设 kjbkjia 32,2 ，求 .ba 2.设 22 uvvuz ，而 yxvyxu s in,c o s ，求 .,yzxz 3.已知隐函数 yxzz , 由 233 xyzx 确定，求 .,yzxz 4. 设 是锥面 22 ( 0 1)
8、z x y z 下侧，计算 y z 2 d d 3 ( 1 )d dx d d y z x z x y 四 .应用题（ 10 分 2） 试用二重积分计算由 xyxy 2, 和 4x 所围图形的面积 . 试卷 7 参考答案 一 .选择题 CBABA CCDBA. 二 .填空题 1. 2 11 21 2 zyx . 2. xdyydxexy . 3. 488 zyx . 4. 021nnn x . 5. 3xy . 三 .计算题 1. kji 238 . 2. yyxyyyyxyzyyyyxxz 33332 23 c o ss i nc o ss i nc o ss i n,s i nc o sc
9、 o ss i n . 3.22 , zxy xzyzzxy yzxz . 4. 322332 3 a. 5. xx eCeCy 221 . 四 .应用题 1. 316 . 2. 00221 xtvgtx . 高等数学试卷 3（下） 一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ） 4 5 A、 10 B、 20 C、 24 D、 22 2、设 a=i+2j-k,b=2j+3k， 则 a 与 b 的向量积为（ ） A、 i-j+2k B、 8i-j+2k C、 8i-3j+2k D、 8i-3i+k 3、点 P（ -1、 -2、 1）到平 面
10、 x+2y-2z-5=0 的距离为（ ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 4、函数 z=xsiny 在点（ 1，4）处的两个偏导数分别为（ ） A、 ,22 ,22 B、 ,22 22 C、 22 22 D、 22 ,22 5、设 x2+y2+z2=2Rx，则yzxz ,分别为（ ） A、 zyzRx , B、 zyzRx , C、 zyzRx , D、 zyzRx , 6、设圆心在原点，半径 为 R，面密度为 22 yx 的薄板的质量为（ ）（面积 A= 2R ） A、 R2A B、 2R2A C、 3R2A D、 AR221 7、级数 1 )1(nnnnx的收敛半径为（ ） A、
11、2 B、 21 C、 1 D、 3 8、 cosx 的麦克劳林级数为（ ） A、 0 )1(nn )!2(2nxn B、 1 )1(nn )!2(2nxn C、 0 )1(nn )!2(2nxn D、 0 )1(nn )!12( 12nxn 9、微分方程 (y)4+(y)5+y+2=0 的阶数是（ ） A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶 10、微分方程 y+3y+2y=0 的特征根为（ ） A、 -2， -1 B、 2， 1 C、 -2， 1 D、 1， -2 二、填空题（本题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分） 1、直线 L1： x=y=z 与直线 L2： 的夹角为zyx 132
12、1 _。 直线 L3： 之间的夹角为与平面 062321 22 1 zyxzyx _。 2、（ 0.98） 2.03 的近似值为 _,sin100 的近似值为 _。 3、二重积分 D yxDd 的值为1:,22 _。 4、幂级数 的收敛半径为 0 !nnxn _， 0 !nnnx 的收敛半径为_。 5、微分方程 y=xy 的一般解为 _，微分方程 xy+y=y2 的解为 _。 三、计算题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17 2x-5y+3z=3 x+7y-5z=2 2、求曲线 x=t,y=t2,z=t3 在点（ 1， 1， 1）处的
13、切线及法平面 方程 . 3、计算 D xyxyD，xyd 围成及由直线其中 2,1. 4、问级数 11s i n)1(nn ？，？n 收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗 5、将函数 f(x)=e3x展成麦克劳林级数 6、用特征根法求 y+3y+2y=0 的一般解 四、应用题（本题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分） 1、求表面积为 a2 而体积最大的长方体体积。 2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变 的原子的含量 M 成正比，（已知比例系数为 k）已知 t=0 时，铀的含量为 M0
14、，求在衰变过程中铀含量 M（ t）随时间 t 变化的规律。 参考答案 一、选择题 1、 D 2、 C 3、 C 4、 A 5、 B 6、 D 7、 C 8、 A 9、 B 10,A 二、填空题 1、218arc s in,182c o sar2、 0.96， 0.17365 3、 4、 0， + 5、ycxceyx 11,22 三、计算题 1、 -3 2 -8 解： = 2 -5 3 = （ -3） -5 3 -2 2 3 +（ -8） 2 -5 =-138 1 7 -5 7 -5 1 -5 17 2 -8 x= 3 -5 3 =17 -5 3 -2 3 3 +（ -8） 3 -5 =-138
15、 2 7 -5 7 -5 2 -5 2 7 同理： -3 17 -8 y= 2 3 3 =276 , z= 414 1 2 -5 所以，方程组的解为 3,2,1 zzyyxx 2、解：因为 x=t,y=t2,z=t3, 所以 xt=1,yt=2t,zt=3t2， 所以 xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3 故切线方程为： 3 12 11 1 zyx 法平面方程为：（ x-1） +2(y-1)+3(z-1)=0 即 x+2y+3z=6 3、解：因为 D 由直线 y=1,x=2,y=x 围成， 所以 D： 1 y 2 y x 2 故： 212132811)22( dyyydyx
16、 y d xxyd yD 4、解：这是交错级数，因为 。，。n，n，nn，x ，x，xn。，nVn，Vn，nVnnnnn原级数条件收敛所以发散从而发散又级数所以时趋于当又故收敛型级数所以该级数为莱布尼兹且所以 1111s i n1111s i nlims i n01s i n01s i nlim,101s i n5、解：因为),( !1!31!211 32xxnxxxe nw 用 2x 代 x，得： ),(!2!32!2221)2(!1)2(!31)2(!21)2(13322322xxnxxxxnxxxennnx6、解：特征方程为 r2+4r+4=0 所以，（ r+2） 2=0 得重根 r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为 y1=e-2x,y2=xe-2x 所以，方程的一般解为 y=(c1+c2x)e-2x 四、应用题 1、解：设长方体的三棱长分别为 x， y， z 则 2（ xy+yz+zx） =a2 构造辅助函数 F（ x,y,z） =xyz+ )222( 2azxyzxy 求其对 x,y,z 的偏导，并使之为 0，得： yz+2 (y+z)=0 xz+2 (x+z)=0
