第九章 用伽辽金法导出有限元方程 9.1 伽辽金方法 一、加权余量法 当微分方程不易求得精确解时， 可以用加权余量法求得一个近似解。 例如一维微分方程 （D为一维微分算子） 假定u(x)为上微分方程的精确解， 为近似解。 余量 9.1 伽辽金方法 一、加权余量法 定理： 对任意连续函数 若将 换 成 ，微分方程的等效积分形式： 9.1 伽辽金方法 一、加权余量法 满足边界条件9.1 伽辽金方法 一、加权余量法 （i=1，2，n， ） 权函数 权函数的取法可以是各种各样的，从而得到 不同的加权余量法，常用的方法包括配点法 、子域法、最小二乘法、力矩法和伽辽金法 。 9.1 伽辽金方法 一、加权余量法 （i=1，2，n， ） 与 是已知函数 当m=n时，则可确定出待定系数c i9.1 伽辽金方法 二、伽辽金法 （i=1，2，n， ） 是已知函数 取权函数 ，就得到了含有m个未知量的代数方程组 （i=1，2，m） 伽辽金法 9.1 伽辽金方法 二、伽辽金法 例：用伽辽金法求解下二阶常微分方程 解：9.1 伽辽金方法 二、伽辽金法 （i=1，2，m） 伽辽金法 (m=2)9.1 伽辽金方法 二
