1高二数学竞赛班二试讲义第 8 讲 几个特殊的不定方程班级 姓名 一、知识要点：1勾股数方程定义 形如 的方程叫做勾股数方程，这里 为正整数，并称满足条件22xyz,xyz的解为方程基本解。(,)xy定理 勾股数方程 满足条件 且 的一切基本解可以表示为：2|(,)1，其中 为正整数，且 一奇一偶，
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1、1高二数学竞赛班二试讲义第 8 讲 几个特殊的不定方程班级 姓名 一、知识要点：1勾股数方程定义 形如 的方程叫做勾股数方程，这里 为正整数，并称满足条件22xyz,xyz的解为方程基本解。(,)xy定理 勾股数方程 满足条件 且 的一切基本解可以表示为：2|(,)1，其中 为正整数，且 一奇一偶， 。22,abzaba,ab(,)1ab2不定方程 t这个四元方程也有不少用处，其全部正整数解极易求出。设 ，则 ， ，则(,)xz,xcd(,)1c,ydtc3中国剩余定理 设 是两两互质的正整数，12nnm记 ， ，则同余方程组 有且仅12nM(,3,)iiM 1122(mod)()nnxc有一组解 ，其中， ， 。1。
2、高二数学竞赛班二试讲义 第 4 讲同余与剩余类 一、知识点金 1. 同余 班级姓名 两个整数 a, b 除以正整数 m，若余数相同，则称a 与 b 关于模 m 同余， 记作 ab(mod m) ，这叫做同余式。 2. 性质 以下性质均在整数范围内讨论，模为正整数。 （ 1）若 acbc (mod m) ，则当 (c, m)1时， ab (mod m) ； 则 当 (c,m) d 时 ， ab(。
3、1高二数学竞赛班一试讲义第七讲 复数与单位根班级 姓名 一、知识要点：1复数模、共轭复数模运算符合乘除运算，模的加减符合三角不等式 121212zzz模与共轭的联系 2z2复数的几何（向量）意义在复平面上对应点 ，也对应着向量zxyi(,)ZxyOZ复数 满足 ，轨迹表示复数 对应的点 组成的线段的中垂线zab,ab,AB复数 满足 ，轨迹表示以 为圆心， 为半径的圆0r0zr复数 满足 ，轨迹表示圆（阿波罗尼斯圆）,1R3复数的三角形式 ，(cosin),zr是复数的辐角， 时称为复数的辐角主值,2运算法则： ，111,0r222(cosin),0zr乘法 221(s)si(),z r除法 112conr乘方。
4、高二数学竞赛班一试讲义 第 6 讲平面向量与空间向量 一、知识要点： 班级姓名 1. b cos 叫做 b 在 a 方向上的投影； a cos 叫做 a 在 b 方向上的投影。 a b 的几何意义： 数量积 a b 等于 a 的长度 a 与 b 在 a 方向上的投影 2. 向量处理方法：（建系、几何、取基底） b cos 的乘积 3. 向量的插点： ABACCB, ABCBCA 4. A。
