勾股定理综合难题竞赛

1、精选优质文档倾情为你奉上练习题1 如图，圆柱的高为10 cm，底面半径为2 cm.，在下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处，需要爬行的最短路程是多少2 如图，长方体的高为3 cm，底面是边长为2 cm的正方形. 现有。

2、初中数学竞赛专题选讲勾股定理一、内容提要1. 勾股定理及逆定理：ABC 中 CRt a2b 2=c22. 勾股定理及逆定理的应用 作已知线段 a 的 ， ， 倍235 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题 证明线段的平方关系等。3. 勾股数的定义：如果三个正整数 a,b,c 满足等式 a2b 2=c2，那么这三个正整数 a,b,c 叫做一组勾股数.4. 勾股数的推算公式 罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家 17891853）任取两个正整数 m 和 n(mn),那么 m2-n2，2mn, m 2+n2 是一组勾股数。 如果 k 是大于 1 的奇数，那么 k, , 是一组勾股数。1k 如果 k 是大于 2 的偶数。

3、1勾股定理中考难题1、如图，点 E在正方形 ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A 48 B 60 C 76 D 802、 如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A在 x轴的正半轴上顶点 B的坐标为（3， ） ，点 C的坐标为（ ，0） ，点 P为斜边 OB上的一个动点，则 PA+PC的最小值为（ ）A B C D 23、如图，已知直线 ab，且 a与 b之间的距离为 4，点 A到直线 a的距离为 2，点 B到直线 b的距离为3，AB= 试在直线 a上找一点 M，在直线 b上找一点 N，满足 MNa 且 AM+MN+NB的长度和最短，则此时 AM+NB=（ ）A 6 B 8 C 10 D 124、已知：如。

4、精选优质文档倾情为你奉上 勾股定理中考难题 1如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是 A 48 B 60 C 76 D 80 2如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上顶点B的坐。

5、精选优质文档倾情为你奉上 1已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点AC的坐标分别为A10，0C0，4，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 2.如图，小红用一张。

6、精选优质文档倾情为你奉上 勾股定理 一选择题 1直角三角形的两直角边分别为5厘米12厘米，则斜边上的高是 A6厘米 B8厘米 C厘米 D厘米 2若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16 cm,那么它的面积为 A. 48 cm2 B. 36 。

7、精选优质文档倾情为你奉上 勾股定理练习题 1如图，已知：在中，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等 2直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为 A B C D 3如图所示，在中。

8、1勾股定理中考难题1、如图，点 E在正方形 ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A 48 B 60 C 76 D 802、 如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A在 x轴的正半轴上顶点 B的坐标为（3， ） ，点 C的坐标为（ ，0） ，点 P为斜边 OB上的一个动点，则 PA+PC的最小值为（ ）A B C D 23、如图，已知直线 ab，且 a与 b之间的距离为 4，点 A到直线 a的距离为 2，点 B到直线 b的距离为3，AB= 试在直线 a上找一点 M，在直线 b上找一点 N，满足 MNa 且 AM+MN+NB的长度和最短，则此时 AM+NB=（ ）A 6 B 8 C 10 D 124、已知：如。

9、精选优质文档倾情为你奉上 勾股定理练习题 1如图，已知：在中，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等 2直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为 A B C D 3如图所示，在中。

10、勾股定理练习题 1如图，已知：在中，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等 2直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为 A B C D 3如图所示，在中,且, ,求的长. 4如图。

11、1勾股定理练习题1、如图，已知：在 中， ，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试ABC90说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等2、直角三角形的面积为 ，斜边上的中线长为 ，则这个三角形周长为（ ）Sd（A） （B） 2d2S（C） （D） 3、如图所示，在 中, ,且 ,RtAC90,45ACE3BD,求 的长.4ED4、如图在 RtABC 中, 3,4,90BCAC，在 RtABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔。

12、 CBA DEFCA BED练习题1 如图，圆柱的高为 10 cm，底面半径为 2 cm.，在下底面的 A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处，需要爬行的最短路程是多少 ?2 如图，长方体的高为 3 cm，底面是边长为 2 cm 的正方形. 现有一小虫从顶点 A 出发，沿长方体侧面到达顶点 C 处，小虫走的路程最短为多少厘米? 答案 AB=5ACB3、一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 B点沿纸箱爬到 D 点，那么它所行的最短路线的长是_。4、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm， 长 BC为10cm当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 。

13、试卷第 1 页，总 6 页评卷人 得分一、选择题1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B3，4，5 C2，3，4 D1，2，32给出下列命题：在直角三角形 ABC 中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为5；三角形的三边 a、b、c 满足 ，则C=90；ABC 中，若2bcA：B：C=1：5：6，则ABC 是直角三角形；ABC 中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形其中，假命题的个数为（ ）3A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图，如果把ABC 的顶点 A 先向下平移 3 格，再向左平移 1 格到达 A点，连接AB，则线段 AB 与线段 AC 的关系是（ ）A垂直 B相等 。

14、勾股定理难题训练1、如图 1，ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，C=90，将CDE 绕点 C逆时针旋转一个角度 （090），使点 A，D，E 在同一直线上，连接 AD，BE（1）依题意补全图 2；求证：AD=BE，且 ADBE；作 CMDE，垂足为 M，请用等式表示出线段 CM，AE，BE 之间的数量关系；（2）如图 3，正方形 ABCD边长为 ，若点 P满足 PD=1，且BPD=90，请直接写出点 A到 BP的距离2、（1）问题发现：如图 1， ACB和 DCE均为等边三角形，当 DCE旋转至点 A， D， E在同一直线上，连接 BE，易证 BCE ACD则 BEC；线段 AD、 BE之间的数量关系是（2）拓展研究：如图。

15、精选优质文档倾情为你奉上 用面积证明勾股定理 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。 图1中，所以。 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形。 图2中，所以。 方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图31和3。

16、1 如图：圆柱的高为 10 cm， 底面半径为 2 cm.在下底面的 A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处，需要爬行的最短路程是多少 ?2 如图：长方体的高为 3 cm， 底面是边长为 2 cm 的正方形 . 现有一小虫从顶点 A 出发，沿长方体侧面到达顶点 C 处，小虫走的路程最短为多少厘米 ?3、一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 B点沿纸箱爬到 D 点，那么它所行的最短路线的长是_。4、如图：小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm， 长 BC为 10cm， 当小红折叠时 ，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 AE，。

17、勾股定理复习例题 1、直角三角形的面积为 ，斜边上的中线长为 ，则这个三角形周长为（ ）Sd（A） （B） 2d2S（C） （D） 解:设两直角边分别为 ,斜边为 ,则 , . 由勾股定理,得 .abc2d1Sab22abc所以 .224ab所以 .所以 .故选（C）dSabc2S例题 2在 中, , 边上有 2006 个不同的点 ,ABC1BC1206,P记 ,则 =_.2206iiimP 1206m解:如图,作 于 ,因为 ,则 .ADBC1ABCD由勾股定理,得 .所以222,P2P所以 .221ABCA因此 .120606m例题 3如图所示，在 中, ,且 ,Rt9,45BCABDE3B,求 的长.4CED解:如右图：因为 为等腰直角三角形,所以 .ABC45ABDC所以把 绕点 旋转到。

18、 CBA DEF1 如图，圆柱的高为 10 cm，底面半径为 2 cm.，在下底面的 A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的 B 点处，需要爬行的最短路程是多少?2 如图，长方体的高为 3 cm，底面是边长为 2 cm 的正方形. 现有一小虫从顶点 A 出发，沿长方体侧面到达顶点 C 处，小虫走的路程最短为多少厘米 ? 答案 AB=5ACB3、一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 B点沿纸箱爬到 D 点，那么它所行的最短路线的长是_。4、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm， 长 BC为 10cm当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 。