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1、智浪教育- 普惠英才文库中学综合学科网 第 1 页 共 15 页 http:/中学化学竞赛试题资源库金属晶体A 组1不仅与金属的晶体结构有关，而且与金属原子本身的性质有关的是A 导电性 B 电热性 C 延展性 D 密度2下列何种物质的导电性是由自由电子的运动所决定的A 熔融的食盐 B 饱和食盐水 C 石墨 D 铜3金属晶体的特征是A 熔点都很高 B 熔点都很低C 都很硬 D 都有导电、导热、延展性4含有阳离子而不含有阴离子的晶体是A 原子晶体 B 分子晶体 C 离子晶体 D 金属晶体5金属晶体的形成是通过A 金属原子与自由电子之间的相互作用B 金属离子之间的相互作用C 自由电子之间的相互作用D

2、 金属离子与自由电子之间的较强的相互作用6氢气是重要而洁净的能源，要利用氢气作能源，必须安全有效地储存氢气。有报道称某种合金材料有较大的储氢容量，其晶体结构的最小单元如右图所示。则这种合金的化学式为A LaNi3 B LaNi4 C LaNi5 D LaNi67铁原子半径为 1.26108 cm，质量为55.8(1.6710 24 g)，则铁原子的体积（用 cm3 表示）为 ，铁原子的密度为（用 g/cm3 表示） 。铁原子密度比一块铁试样的密度大的原因是 。8晶体是质点（分子、离子、或原子）在空间有规则地排列的，具有整齐外形，以多面体出现的固体物质。在空间里无限地周期性的重复能成为晶体的具有

3、代表性的最小单元，称为晶胞。一种AlFe 合金的立体晶胞如图所示。（1）确定该合金的化学式_。（2）若晶胞的边长a nm，计算此合金的密度_（不必化简）g/cm 3。（3）取一定质量的该合金粉末溶于足量的稀 NaOH溶液中，待反应完全停止后得到气体 6.72L。过滤，将残渣用蒸馏水洗净后，取其质量的十分之一，投入 100mL 一定浓度的稀硝酸中，恰好完全反应，共收集到气体 0.672L，求硝酸的物质的量浓度。 （以上气体体积均在标准状况下测定）B 组智浪教育- 普惠英才文库中学综合学科网 第 2 页 共 15 页 http:/9锂金属晶体由体心立方晶胞组成。问在一个晶胞中有多少个锂原子？10在

4、金属 A 与 B 合金的单位晶格中，A 原子位于角上，B 原子位于面心上，则此合金化合物的化学式是什么？11合金 Cu3Au 结晶成立方晶格，Cu 原子位于面心，Au 原子位于角上。则在单位晶胞上含有多少个化学式单位？12金属镍（相对原子质量 58.7）是立方面心晶格型式，计算其空间利用率（即原子体积占晶体空间的百分率） ；若金属镍的密度为 8.90g/cm3，计算晶体中最临近原子之间的距离；并计算能放入到镍晶体空隙中最大原子半径是多少？13金晶体是面心立方体，金的原子半径为 144pm。（1）每个晶胞中含几个金原子？（2）求出金的密度。14金属金以面心立方晶格构型形成晶体，立方晶胞的边长（如

5、右图） 。a 407.0pm ：（1）在金原子中相隔最近的原子之间的距离是多少？（2）在一个金原子周围有多少个与之距离为（题 1）中计算的值的金原子？（3）金的密度是多大？（4）证明金原子的填充因子（即立方体中所有金原子本身所占据的体积分数）为 0.74。15金属钾是体心立方晶系，其构型见右图，晶胞长a520pm。（1）相隔最近的原子间的距离是多少？（2）相隔第二近的原子间的距离是多少？（3）每个钾原子周围有多少个相距最近的钾原子？（4）每个钾原子周围相距第二近的原子有多少个？（5）晶体钾的密度计算值是多少？16一薄层金沉积在一正方体云母片上，正方体边长为 a1.00cm，金层形成理想的表面结

6、构。将上述金属和金线浸入到 10cm3 由 CuSO4 和Na2SO4 溶液组成的电解质溶液，其物质的量浓度分别为 c(CuSO4)0.100mol/L，c(Na 2SO4)0.100mol/L，两电解质间产生恒电位差，以金薄层作阴极，金线为阳极，金属必有排列整齐的铜（共有 100 个单原子层）沉积在金基片上。金的晶体结构为面心立方，其点阵恒等于 407.7pm。求铜层沉积后电解液中 CuSO4 的物质的量浓度为多少？17晶体是质点（分子、离子或原子）在空间有规则地排列成的、具有整齐外形而以多面体出现的固体物质。在空间里无限地周期性地重复能成为晶体具有代表性的最小单位，称为单元晶胞。一种 Al

7、Fe 合金的立方晶胞如右图所示。（1）导出此晶胞中 Fe 原子与周原子的个数比，并写出此种合金的化学式。（2）若此晶胞的边长 a0.578nm，计算此合金的密度（g/cm 3） 。智浪教育- 普惠英才文库中学综合学科网 第 3 页 共 15 页 http:/（3）试求 FeAl 原子之间的最短距离。18最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行（面心）立方最密堆积（ccp） ，它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子） ，它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种由

8、镍原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量比是 13，碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中。（1）画出该新型超导材料的一个晶胞（碳原子用小 球，镍原子用大球，镁原子用大 球） 。（2）写出该新型超导材料的化学式。19镍砷合金的晶体如右图所示（1）试画出该合金的晶胞图（2）试写出该合金的化学式（3）试计算该合金的密度（晶胞参数为a360.2pm，c500.9pm）（4）写出各原子分数坐标（5）Ni 利 As 的配位数分别为多少？它们各占有何种空隙类型？20金属铁的熔点为 1811K。在室温和熔点间，铁存在不同的晶型。从室温到 1185K，金属铁以体心立方（bcc）的 铁的晶型存在。从 1185K

9、 到 1667K，铁的晶体结构为面心立方（fcc ）的 铁。超过 1667K 直到熔点，铁转化为一种与 一铁的结构相似的体心立方（bcc）结构，称为 一铁。（1）已知纯铁的密度为 7.874g/cm3（293K）：计算铁的原子半径（以 cm 表示） ；计算在 1250K 下铁的密度（以 g/cm3 表示） 。注意；忽略热膨胀造成的微小影响。注意你所使用的任何符号的原义，例如 r铁原子的半径。钢是铁和碳的合金，在晶体结构中某些空隙被小的碳原子填充。钢中碳含量一般在0.1%到 4.0%的范围内。当钢中碳的含量为 4.3%（质量）时，有利于在鼓风炉中熔化。迅速冷却时，碳将分散在 铁的晶体结构内。这种

10、新的晶体称为马氏体，它硬而脆。尽管它的结构稍有畸变，其晶胞的大小与 一铁晶胞的大小仍然相同。（2）已假定碳原子均匀地分布在铁的晶体结构中：计算含碳量（质量）为 4.3%的马氏体中 一铁的每个晶胞中碳原子的平均数；计算马氏体的密度（以 g/cm3 表示）摩尔质量和常数；M Fe55. 85 g/mol MC12 g/mol NA6.0221410 23 mol121CaCu x 合金可看作如下图所示的 a、b 两种原子层交替堆积排列而成：a 是由 Cu和 Ca 共同组成的层，层中 CuCu 之间由实线相连；b 是完全由 Cu 原子组成的层，CuCu 之间也由实线相连。图中由虚线勾出的六角形，表示

11、由这两种层平行堆积时垂直智浪教育- 普惠英才文库中学综合学科网 第 4 页 共 15 页 http:/于层的相对位置。c 是由 a 和 b 两种原子层交替堆积成 CaCux 的晶体结构图。在这结构中：同一层的 CaCu 为 294pm；相邻两层的 CaCu 为 327pm。（1）确定该合金的化学式（2）Ca 有 个 Cu 原子配位（ Ca 周围的 Cu 原子数，不一定要等距最近） ，Ca 的配位情况如何，列式计算 Cu 的平均配位数（3）计算该合金的密度（Ca 40.1 Cu 63.5）（4）计算 Ca、Cu 原子半径。a b c Ca CuC 组22能带理论是对金属结构及其特性惟一的一种可能

12、解释，试把其与金属键理论进行比较。23金属互化合物 LiAg 可形成立方晶胞晶体，Li 与 Ag 的配位数均为 8，问该晶胞属于什么晶系？24Ni 晶体晶胞的边长为 0.352nm。对 Ni 晶体，波长为 0.154nm 的 X 射线衍射发生在 22.2，25.9，38.2方向上。试说明这些数据反映的是面心立方晶胞结构。25下列各对金属最可能生成哪种类型的合金？分别举一个例子来说明你的选择。如果有不能肯定的选择试作讨论。（1）原子大小相近，价电子数相同，晶格类型相同的两金属。（2）电负性和原子大小都相差很大的两金属。（3）电负性相近，而原子大小相差很大的两金属。（4）两元素中有一为非金属。26

13、金属的相对还原势的大小可通过比较下面过程净焓变的大小得到。如果 H ox 是反应：M （s ） M n （aq）ne 的焓变，则 H oxH sub（IP）H hyd，其中H sub 是金属的升华烙，（ IP）是从 M（g）到 Mn （g）的各级电离势之和，H hyd 是气态离子 Mn 的水合焓。则说出造成下列各现象的原因：（1）Li 比 Rb 的还原势更负；（2）Be 和 Mg 的还原性比 Ba 弱；（3）作为还原剂 Ag 不如 Sr。27WHume-Rothery 指出合金溶液的晶体结构受合金中价电子与原子比率的影响。例如锌在铜中形成的固体溶液的晶体结构具有面心立方结构，直到其构成达到“分

14、子式”CuZn，在 态时此合金呈体心立方结构。在 态时价电子与原子比为 3/2（或 21/14） 。 态和 态也都可能具有不同的价电子与原子比，总之其从 到 再到 是增加的。智浪教育- 普惠英才文库中学综合学科网 第 5 页 共 15 页 http:/下列各合金“分子”分别与这些状态相对应。试推断下列各合金的 Hume-Rothery 比，并指出其所处的态；CuZn，Cu 9Al4，Cu 9Ga4，Cu 3Sn，Cu 5Sn8，Cu 5Al3，Cu 5Sn，Cu 3Ge，CuZn 3，Cu 3Al，Cu 31Sn8。28金属铜属于 Al 型结构，计算（111） ， （110）和（100）等面上

15、铜原子的堆积系数。29金属铂为 Al 型结构，立方晶胞参数 a 为 392.3 pm，Pt 的相对原子质量为195.0，试求金属铂的密度及原子半径。30已知金属钛为六方最密堆积结构，钛的原子半径为 146 pm，试计算理想的六方晶胞参数及晶体密度。31铝为面心立方结构，密度为 2.70 gcm3 ，试计算它的晶胞参数和原子半径。使用 Cu K 射线摄取衍射图，333 衍射线的衍射角是多少？32金属钠为体心立方结构，a429pm，计算：（1）钠的原子半径；（2）金属钠的理论密度；（3） （110）面的间距。33金属钽为体心立方结构，a330pm，试求：（1）钽的原子半径；（2）金属钽的理论密度（

16、Ta 的相对原子质量为 181） ；（3） （110）面间距；（4）若用 154 pm 的 X 射线，衍射指标为 220 的衍射角 是多少度？34金属镁属 A3 型结构，镁的原子半径为 160pm。（1）指出镁晶体所属的空间点阵型式及微观特征对称元素；（2）写出晶胞中原子的分数坐标；（3）若原子符合硬球堆积规律，计算金属镁的摩尔体积；（4）求 d002 值。35Ni 是面心立方金属，晶胞参数 a352.4pm，用 Cr K 辐射（229.1pm）拍粉末图，列出可能出现的谱线的衍射指标及其衍射角（）的数值。36已知金属 Ni 为 A1 型结构，原子间接触距离为 249.2 pm，计算：（1）Ni

17、 的立方晶胞参数及 Ni 晶体的密度；（2）画出（100） ， （110） ， （111）面上原子的排布方式。（3）由于金属 Ni 为 A1 型结构，因而原子在立方晶胞的面对角线方向上互相接触。由此可求得晶胞参数：a352.4pm37金属锂晶体属立方晶系， （100）点阵面的面间距为 350 pm，晶体密度为 0.53 gcm3 ，从晶胞中包含的原子数目判断该晶体属何种点阵型式？（Li 的相对原子质量为6.941） 。38灰锡为金刚石型结构，晶胞中包含 8 个锡原子，晶胞参数 a648.9 pm。（1）写出晶胞中 8 个锡原子的分数坐标；（2）计算锡原子的半径；（3）灰锡的密度为 5.75 g

18、cm3 ，求锡的相对原子质量；智浪教育- 普惠英才文库中学综合学科网 第 6 页 共 15 页 http:/（4）白锡属四方晶系，a583.2 pm，c318.1 pm，晶胞中含 4 个锡原子，通过计算说明由白锡转变为灰锡，体积是膨胀了，还是收缩了？（5）白锡中 SnSn 间最短距离为 302.2 pm，试对比灰锡数据，估计哪种锡的配位数高？39有一黄铜合金含 Cu，Zn 的质量分数依次为 75%，25，晶体的密度为8.5gcm1 。晶体属立方面心点阵结构，晶胞中含 4 个原子。Cu 的相对原子质量为63.5，Zn 的相对原子质量为 65.4。（1）求算 Cu 和 Zn 所占的原子百分数；（2

19、）每个晶胞中含合金的质量是多少克？（3）晶胞体积多大？（4）统计原子的原子半径多大？40AuCu 无序结构属立方晶系，晶胞参数 a385 pm（图 a） ，其有序结构为四方晶系（图 b） 。若合金结构由无序变为有序时，晶胞大小看作不变、请回答或计算：（1）无序结构的点阵型式和结构基元；（2）有序结构的点阵型式、结构基元和原子分数坐标；（3）用波长 154 pm 的 X 射线拍粉末图，计算上述两种结构可能在粉末图中出现的衍射线的最小衍射角（）的数值。41Fe 和 Fe 分别属于体心立方堆积（hcp）和面心立方堆积（ccp ）两种晶型。前者的原子半径为 124.1pm，后者的原子半径为 127.9

20、4 pm。（1）对 Fe：下列“衍射指标”中哪些不出现？110，200，210，211，220，221，310，222，321，521。计算最小 Bragg 角对应的衍射面间距；写出使晶胞中两种位置的 Fe 原子重合的对称元素的名称、记号和方位。（2）对 Fe：指出密置层的方向；若把该密置层中所形成的三角形空隙看作具体的结构，指出该结构的结构基元；计算密置层中二维堆积密度；计算两种铁的密度之比。42金属镁晶体属于 hcp 结构，原子半径为 160.0pm。（1）计算六方素晶胞的 d003；（2）画出该晶体的晶胞沿特征对称元素方向的投影图，在图上标出特征对称元素的位置并给出名称（亦可用符号表示）

21、 ；智浪教育- 普惠英才文库中学综合学科网 第 7 页 共 15 页 http:/（3）画出该晶体的多面体空隙中心沿特征对称元素的投影图（可分别用黑球或白球表示四面体和八面体空隙） ，画出由黑球和白球构成的点阵结构的点阵素单位，指出结构基元；43NiAs 结构是一种简单而重要的二元化合物的结构型式。它的结构可简单地表述为：As 原子作 hcp，Ni 原子填入全部八面体空隙中。许多过渡金属和Sn、As 、Sb、Bi、S、Se、Te 化合的二元化合物采用这种结构。 NiAs 的六方晶胞参数为a360.2 pm，c 500.9 pm。 NiAs 结构也可看作 Ni 作简单六方柱体排列，形成 Ni 的

22、三方棱柱体空隙，As 交替地填入其中的一半空隙。（1）试按所列的六方晶胞中原子坐标参数，画出结构图。Ni：0 0 0，0 0 1/2；As：2/3 1/3 1/3，1/3 2/3 3/4。（2）试计算 NiAs 中每个原子周围近邻的同一种原子以及另一种原子的数目和距离。（3）已知 CoTe 属 NiAs 型结构，而具有金属原子空缺，组成改变的 Co1 xTe 直至CoTe。 （即 Co10.5 Te）的结构也可从 NiAs 结构来理解：一种是无序结构，即 Co1x 原子（用半黑球表示）统计无序地代替原来的金属原子；另一种是有序的结构，空缺位置在（0 0 1/2）试画出这两种结构图（4）Ni 2

23、In 的结构可从 NiAs 结构出发来理解，即以 In 代替 As，再将增加的 Ni 填入由 Ni 组成的三方棱柱体空隙中。试画出 Ni2In 的结构。（5）已知 CoTe 和 CoTe2 的六方晶胞参数分别为：CoTe：a388.2 pm，c536.7 pmCoTe2：a378.4 pm，C540.3 pm试计算 NiAs，CoTe 和 CoTe2 的轴长比（又称轴率，即 c/a） ，将结果和等径圆球 hcp 的c/a 值比较。（6）设 NiAs，乙 Te 和 CoTe2 中非金属原子（As 和 Te）互相接触，计算其原子半径，并与 As2 和 Te2 的离子半径比较说明原子结合力的本质。（

24、7）计算 NiAs 和 CoTe 晶体中 MM 的距离，并和它们的金属原子半径值（Ni：124.6 pm，Co：125.3 pm ）比较，讨论晶体的性质。（8）说明许多 AB。型金属间化合物采用 NiAs 型结构的原因。（9）根据下图所示的 4 种结构，分别找出 NiAs，Co 1x Te（无序） 、CoTe 2 和 Ni2In晶体中平行 c 轴在（x，y）坐标分别为（0，0） ， （2/3，1/3）和（1/3 ，2/3）处的对称轴。晶体所属的晶系和点群。智浪教育- 普惠英才文库中学综合学科网 第 8 页 共 15 页 http:/参考答案（44）1 D2 C、D3 D4 D5 D6 C7 8

25、.381024 cm3 11.1g/cm3 铁的试样中，铁原子之间有空隙8 （1）Fe 2Al （2） 或 （3）c(HNO 3)1.2mol/L37)10(24568aNA21056aNA9 2 个10 AB311 1 个12 74.05% 250pm 52pm13 （1）4 个 （2）19.37g/cm 314 （1）最相邻金原子的距离为 287.8pm。（2）12 个（3）19.4g/cm 3 如果知道晶格的尺寸、密度和单个原子质量，这种计算反推过去可以求阿伏加德罗常数。（4）略 该结果适合于任何立方最密结构。15 （1）450pm （2）520pm （3）8 个 （4）6 个 （5）0

26、.925g/cm 316 Cu 在 Au 表面上沉积，其晶格符合 Au 的晶格类型，可按 Au 的有关数据进行计算，金为面心立方堆积。总沉积下来的 Cu 原子数为：1.00 2(4.077108 )221001.2010 17（个） ，也即是 Cu 的物质的量为：n 1.99107 mol，所以铜层沉积后电解液中 CuSO4 的物质的量浓度为：0.080mol/L。17 （1）晶胞中：Fe 原子个数 12 个，Al 原子个数 4 个，化学式：Fe 3Al（2）6.71g/cm 3（3）0.250nm18 （1）（在（面心）立方最密堆积填隙模型中，八面体空隙与堆积球的比例为 11，在如图晶胞中，

27、八面体空隙位于体心位置和所有棱的中心位置，它们的比例是 13，体心位置的八面体由镍原子构成，可填入碳原子，而棱心位置的八面体由 2 个镁原子和 4 个镍原子一起构成，不填碳原子。 ）（2）MgCNi 3（化学式中元素的顺序可不同，但原子数目不能错） 。智浪教育- 普惠英才文库中学综合学科网 第 9 页 共 15 页 http:/19 （1）（2）NiAs 或 AsNi（3）7.88g/cm 3（4）Ni：（0，0，0） 、 （0，0，1/2 ） As：（1/3 ，2/3， 1/4） 、 （2/3，1/3，3/4 ）（5）66 Ni 占有由 As 形成的八面体空隙中；As 占有由 Ni 形成的三

28、方棱柱空隙中20 （1）293K 时铁为体心立方（ bcc）晶型，晶胞中铁原子数为 2；晶胞边长为 a，Fe原子半径为 r，则立方体的体对角线长为 4r。 r124.1pm 1250K胞VNnMAbc/下、fcc，每个晶胞中 Fe 原子数为 4； fcc8.578 g/cm 3 （2）含 C 4.3（质量）的马氏体 铁中：C Fe（原子数） 14.786 每个晶胞中平均含碳原子数为 0.418 (马氏体) 8.234 g/cm 321 （1）CaCu 5 （2）Ca 18；Cu 4 配位 9 个， 3 配位 6 个，平均 3.6 （3）6.45g/cm 3 （4）Cu 126pm；Ca 168

29、pm22 Pauling 以硬度，强度和密度为基础在经验上提出周期表中前六族元素（从 A 到B）的“金属价”分别与其族数相等。金属的其他特性，如熔点、沸点、熔化焓、蒸发焓等也可用此来解释。由其特性可以看出剩余几个族的元素的“金属价数”低于其族数。Pauli 以电子在金属原子间的“金属轨道”上振动为基础解释元素的磁性，并再次从经验的角度推测其轨道数。Griffith 试图把升华焓分成三个部分以解释过渡金属升华焓的差异。其一（p）是随原子序数增加而略微升高，在过渡元素系列中部时达到最高值，随后又下降。另一部分（p）是一种促进能，是每个元素达到 dn1 s1 态所必须的。第三个组分（ ）是由d 轨道

30、分裂所产生的，但 Griffith 认为其在中性原子中是不重要的。此理论认为位于未充满的亚电子层中的电子（由 Hund 规则可知其尽可能平行地排列在单个原子的轨道中）倾向于与金属中相邻原子上的电子配对。原子间的电子对基本上就是化学键。Griffith 理论是以高等数学形式表述的。在解释金属特性时，所用的模型是用来解释金属同一特性的。能带理论注重金属的导电性；而保里注重硬度，强度和密度；Griffith 则以升华焓为重点。两种键价理论试图解释金属的磁性，而能带理论不能解释金属的这一特性，不过其进一步的发展可望对这一特性作出解释。不过各种理论都能对其所依据的特性作出较好的解释。23 简单立方晶系（

31、CsCl 结构）24 智浪教育- 普惠英才文库中学综合学科网 第 10 页 共 15 页 http:/应用 Bragg 定律；n2dsin ，并假定衍射都是第一级（n1） ，我们就可以计算出距离分别为 0.204nm，0.176nm，0.124nm。0.176nm 的距离通常被认为是晶胞边长的一半，即晶胞中心到晶胞一个表面原子层的垂直距离（见图） 。0.204nm 的长度是晶胞边长的 1/ ，这与晶胞的一个顶点到与之相邻的三个顶点所确定的平面的距离3相对应（见图） 。0.124nm 的这个长度是晶胞边长的 /4，即晶胞一边到对边的距2离的 1/4（见图） 。此面贯穿两侧的面心原子，包括边上原子

32、的面就是贯穿晶胞中心的面。25 （1）取代型合金。因为两金属很类似，不管其如何排列，对键的影响都不大，所以其排列是随意的。例如铜和镍的原子大小相近，能够完全互溶，晶格类型为面心立方。（2）化合型合金。因为两金属的电负性相差很大，则其以化合物的形式结合，例如MgCu2。（3）低共熔型合金。因为两金属原子的大小相差很大，其之间不完全互溶，所以固化时其晶体分离。锡和铅能够形成低共熔型合金。（4）填隙型合金。非金属原子占据大的金属原子的间隙。例如铁和碳能形成叫做铜的填隙型合金。26 （1）因为 Li 十 比 Rb 小，所以其 H hyd 大些；（2）因为 Ba 的第一和第二电离势比 Be 和 Mg 的

33、第一和第二电离势小得多；（3）因为 Sr 为二价，所以其水合焓比 Ag 的大得多。而这一因素又起主导作用。27 各合金的 Hume-Rothery 比及其所处的相态见下表：化学式 价电子个数 原子个数 比率 相 化学式 价电子个数 原子个数 比率 相CuZn 3 2 32 Cu5Sn 9 6 32 Cu9Al4 21 13 2113 Cu3Ge 7 4 74 Cu9Ge4 21 13 2113 CuZn3 7 4 74 Cu3Sn 7 4 74 Cu3Al 6 4 32 Cu5Zn8 21 13 2113 Cu31Sn8 63 39 2113 Cu5A13 14 8 74 28 参照金属铜的面心立方晶胞，画出 3 个晶面上原子的分布情况如下（图中求示出原子的接触情况） ；（111）面是密置面，面上的所有原子作紧密排列。该面上的铜原子的堆积系数等于三角形单位中球的总最大截面积除以三角形的面积。三角形单位中包含两个半径为 R的球（31/231/6） ，所以该面上原子的堆积系数为： 2R2/2R2 R0.9063（110）面上原子的堆积系数可根据图中的矩形单位计算。此矩形单位中含两个半径为 R 的球（41/421/2） 。按照上述方法并注意到在短形的长边（即晶胞的面对角线）上球是相互接触的，可计算（110）面上原子的堆积系数如下：2R2/a4R0.555