第八节第八节 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质 闭区间上的连续函数有很多重要性质. 这些性质在以后各章的学习中经常用到. 这些性质, 从几何上是容易理解的, 但要给出完整而严格的证明, 有时却是比较困难的. 本节我们将讨论闭区间上连续函数的某些性质,并从几何上对这些性质予以解释.一、最大值最小值定理定义 设 定义在区间 上，则称 为函数 在区间上的最大值； 为最大值点，若存在点 使得对每一个 都有则称 为函数 在区间上的最小值； 为最小值点，若存在点 使得对每一个 都有并记 并记例 函数 在整个区间上的最小值为 , 但无最大值.闭区间上的连续函数在该区间上有界 闭区间上的连续函数在该区间上有界, , 并一定有最大值 并一定有最大值定理1 （最大值最小值定理）.和最小值 和最小值. . 从右边的图中可以看出, 若函数 在闭区间上连续, 则 在点 和 处分别取到最大值和最小值. 证明从略. 用简单的数学符号，定理1可表述为： 值得注意的是，定理1中的条件 在闭区间上连续，不能改为开区间.证 因 存在，由局部有界性定理，存在例 设函数 在 内连续，且 存在，由于区间 可以表示为由
