1、联系 QQ11655575375.1 动态电路方程5.1.1 动态电路及其方程1.动态电路：含有动态元件（电容或电感）的电路。2.动态电路的方程： 电路中有储能元件（电容或电感）时，因这些元件的电压和电流的约束关系是通过导数（或积分）表达的。根据 KCL、 KVL 和支路方程式 （ VAR）所建立的电路方程是以电流 、 电压为变量的微分方程或微分-积分方程。一阶动态电路：仅含一个动态元件的电路（ RC 电路 、 RL 电路） 。3.动态电路的特征：当电路的结构或元件的参数发生改变时（如电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等） ，可能使电路改变原来的工作状态，而转变到另一个工作状态。换路：
2、电路或参数的改变引起的电路变化。：换路时刻，换路经历的时间为 0_ 到 ；0t 0：换路前的最终时刻；：换路后的最初时刻；t5.1.2 动态电路的初始条件设 时电路换路，若换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，则在换路瞬间电容元件的电0t压和电感元件的电流不能跃变，这就是换路定律。其数学表达式为电容上电荷和电压不发生跃变！)0(uqc 若 时， , , 则有 , , 故换路瞬间，电t0)(qC0)(UuC 0)(qC0)(UuC容相当于电压值为 的电压源；0U 若 时， , 则应有 , 则换路瞬间，电容相t )( ,)(CC )( ,)(CC当于短路。电感的磁链和电流不发生跃变！)0(
3、)( LLii 若 时， ，则有 , 故换路瞬间，电感相0t 00)( ,)(IiLL00)( ,)(IiLL当于电流值为 的电流源；I 若 时， ，则应有 , 则换路瞬间，电感相t )( ,)(LLi )( ,)(LLi当于开路。换路后初始瞬间 时刻，电路中电压和电流值称为初始值。换路定律仅适用于电容电压和电感电流0t初始值的确定。独立初始条件 和 ： 由 时的 和 确定。)(Cu)(Li0t)(Cu)0(Li非独立初始条件（电阻电压或电流、电容电流、电感电压）需要通过已知的初始条件求得。本节重点：动态电路初始值的确定，电路和换路情况复杂时，容易出错5.2 一阶电路的时域分析5.2.1 一阶
4、电路的零输入响应零输入响应：无外施激励，由动态元件的初始值引起的响应。电路的微分方程为0)(0 UutdtRCtetRCtC0 )(0tdtuti t这里，特征方程 RCs + 1 = 0，特征根 ，时间常数 。1 RCsRC ，换路时， ，但 ，电流发生跃变；0t)(i Ui0 )( 时间常数 越小，电压、电流衰减越快，反之，则越慢；时， ；0t 0)(UeuC时, 。t 01 368.）经过常数 ，总有 )( 368.0)() ( 010 tuetuet CCtC ) 过渡过程的结束，理论上 ； 工程上 。)5 指数曲线上任意点的次切距长度 都等 ；ab )( ) 1 0 0 0ttCeU
5、tuab ，可用改变电路的参数的办法加以调节或控制；RC 能量转换关系：电容不断放出能量，电阻不断消耗能量，最后，原来储存在电容的电场能量全部为电阻吸收并转换为热能。5.2.2 一阶电路的零状态响应一、 RC 电路的零状态响应电路的微分方程为0)( 0 1 SCCutIRdtc通解为 )(tutCph0)( StRIQtuKeCph 0)()( S tRItKetutt CCph其中 S 00IuC0 )-(1)( S tteIteRt RCC 为稳定分量，与外施激励的变化规律有关，又称强制分量；uCp ( 对应齐次方程的通解 ) 取决于特征根，与外施激励无关，也称为自由分量，自由分量按指)t
6、h数规律衰减，最终趋于零，又称为瞬态分量。RL 电路的零状态响应：类似于 RC 电路，可求出零状态响应为0 )1()(teRUtitLSL总结： 当电路达到稳态时，电容相当于开路，而电感相当于短路，由此可确定电容电压或电感电流稳态值；稳态值 ；支 路 的 开 路 电 压相 当 于 支 路 的 短 路 电 流相 当 于 )( CuLiCL 固有响应，微分方程通解中的对应齐次方程的解，因其随时间的增长而衰减到零，又称为暂态响应分量； 强制响应，微分方程通解中的特解，其形式一般与输入形式相同，如强制响应为常量或周期函数，又可称为稳态响应； RC、 RL 电路，输入 DC，贮能从无到有，逐步增长，所以， 从零向某一稳态值增长，且为指数LCiu ,规律增长； 零状态比例性，若外施激励增大 倍，则零状态响应也增大 倍，如果有多个独立电源作用于电路，可以运用叠加定理求出零状态响应。5.2.3 一阶电路的全响应1.独立电源作用于线性动态电路时，零状态响应为各个独立电源单独作用时所产生的零状态响应的代数和；
