1、12016 版导数分类提高第八讲 极值点偏移一（纯偏型）课类：技巧与方法 课型：体验式 主讲：江海桃电话：13228141006 微信：dh187801510081、 学习目标1.了解极值偏移的两种类型2.掌握两种极值偏移的处理方法2、 学习过程【定义】什么是极值点偏移？我们知道二次函数 f(x)的顶点就是极值点 ，若 f(x)=c 的两根的中点为 ，则刚0x21x好有 = ，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移；而函数21x0的极值点 =1 刚好在两根的中点 的左边，我们称之为极值点左偏。xeg)( 21【分类】【分类一】按极值点的偏移来分2分为两类：左偏 ；右偏 1 时，f(x)g
2、(x);（3 ） 若 ，且 f( )=f( ),证明： + 2.1x21x21x23练习. 已知函数 xaxxf )2(ln)(（1 ）讨论 的单调性；)(f（2 ）设 ，证明：当 时， ；0aax10)1()(xaff（3 ）若函数 的图像与 x 轴交于 A，B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 x0，)(fy证明： （x 0）0f4例题 2.已知函数 .xexf21)(（1 ） 求函数 的单调区间；f（2 ） 证明：若 ，且 f( )=f( )时，则 + 0.1x21x21x25练习. 已知函数 ，其中图像与 x 轴交于 A( )，B（ ） ，且Raxef,)( 0,1,2x.21x（1
3、） 求 a 的取值范围；（2 ） 证明： ；0)(21xf（3 ） 设点 C 在函数 的图像上，且 为等腰直角三角形，记 ，求)(fyABCtx12（a-1）(t-1)的值.6【课后总结】纯极值点偏移的处理步骤：1.构造一元差函数 或是 ；)2()(xfxFo()()ooFfxfx2.对差函数 F(x)求导，判断单调性；3.结合 F(0)=0，判断 F(x)的符号，从而确定 与 的大小关系；)(0xf)(0xf4.由 _ = 的大小关)()(2021 xfxff 02f)0f系，得到 _ ， （横线上为不等号） ；5.结合 f(x)单调性得到 _ _，进而得到 _ .1x02x21x073、 课后作业已知函数 .2ln)(xaxf（1 ） 讨论函数 的单调性；f（2 ） 当 a=2 时，函数 h(x)=f(x)-mx 的图像与 x 轴交于两点 A( )，B（ ） ，且0,1x,2，又 是 的导函数，若正常数 满足条件 ， ，210x)(hx,证明： .021
