1、在自主反思合作交流中学会复习以分数的初步认识为例谈期末复习课的设计与教学杭州市学军小学 叶婷临近期末复习，正为林林总总的工作忙得不可开交。就在这个时候接到区教研员的电话，希望我能够给全区四年级的数学老师上一堂关于总复习的指导课。上还是不上？没有理由不上。上？说实话，虽然在一个学期的教学课时中，练习和复习教学将近占到总数的 30。上过的练习课、复习课更是不计其数。但是怎样的复习课是有效的？复习课上能不能为学生“度身定做”？复习课中学生和教师应该怎样正确定位？本着尊重学生，尊重课堂，尊重教研，我想这同时也是一个促进自己学习和提高的过程，就这样选择了分数的初步认识这个单元作为复习内容，开始了对期末复
2、习课的进一步实践研究。一、 复习课“老调重弹”的问题记得以往的期末复习课，我总要设计一条复习线路：复习概念-巩固练习-系统归纳。不仅复习的知识点门类众多，而且全班学生“一视同仁“ ，学生学习程度不整齐往往很难兼顾周全，要照顾学困生，就只能让好的等一等，反之则是牺牲培养尖子生的机会，针对性不强。正是由于这样人文理念的缺失和目标定位的偏差，数学复习普遍呈现出“知识回炉”和“冷饭重炒”的倾向。对此，教师无可奈何，学生兴趣索然，师生双方就在这样狭隘单调的复习课堂中失落人性、尴尬对峙。新理念下的复习课出路何在？如何让学生在复习课中获得比新授课、练习课更深层次的新体验？如何让学生在复习课中有更多的空间得到
3、新思考？如何让学生在复习课中能得到有效的新发展？笔者认为，关注复习主体的人性回归，是数学复习课堂突围创新的重要支点。(一) 教学调查：中国古代教育学家孔子早在几千年前就提出“温故而知新”的观点，小学生年 龄 小 ， 对 所 学 知 识 的 理 解 、 掌 握 不 是 一 次 就 能 完 成 的， 需 要 经 历 ： 接 纳 新 知 识 练 习 巩 固 温 顾 复 习 的 过 程 ， 由 此 可 见 学 习 之 后 的 复 习 回 顾 是 非 常 重 要 的 。小学生对复习是什么态度？他们是怎么复习的？带着这些我们“熟视无睹”的疑问，笔者着手对 685 名四六年级的学生进行了一次“复习课的教学现
4、状”调查问卷调查。调查显示：99.1的学生认为复习是需要的，而且父母们经常把“你要认真复习”之类的话挂在嘴边。但是同时 95.2的学生表示自己从不会去翻看书本的目录了解学习体系。在复习方式上 0.3的学生表示从不复习，8.5的学生认为复习就是把书本上的知识点读一读背一背，而在父母陪伴下做指定习题的学生高达 90.5%，能够进行自主复习的学生仅仅占了被调查学生的 0.7 %。(二) 设计与定位：基于这一现状，再考虑全区的数学老师来自不同区域，教学条件不一，学生程度不一， 因此我想在这堂复习课中体现以下的理念：1以学生为主体，以错例为载体即复习材料来源于学生，以小组合作的方式进行复习，教师适时辅以
5、点拨讲评；2通过这节课的复习，让学生初步体会“错例分析”等自主复习的方法，让复习不仅是掌握知识的一个环节，更能够成为学生的一种学习能力和学习习惯陪伴学生成长。过 程 设 计 意 图一、谈话引入（约 5 分钟）二、教师指导（约 15 分钟）以分数主要的知识点设计复习题指导学生进行复习明确本节总复习课的复习内容结合“分数的 认识” 设计 35 道复习题， 唤起学生对已有知识的回忆。我想，无论复习题几道，都不可能涵盖所有的知识点，复 习课上常见：教师准备了五花八门的习题类型，生怕遗漏了一种。老师一道道讲，学生一道道跟着做，大问题、小问题一贯而下，累了老师也累了学三、自主复习，集体交流（约 10 分钟
6、）四、总结，独立作业（约 10分钟）生。以学生平时作业中的错例为载体，先组织学生进行小组内的交流讨论，而后推荐组里成员觉得有价值的错例进行全班交流。我想，学生自己的错例，往往具有代表性，也贴近学生的学习情况，这样的学习材料他们更感兴趣，更容易唤起学生的学习需要。一般公开课总是安排得满满的，但是再精美的课堂，没有学生独立作业阶段都会象空中楼阁一般。因为一个知识的习得，是需要自己亲身体会亲身实践的。同时也是教师了解课堂教学效果不可缺少的环节。(三) 初战不利：基于以上的设想，课前我布置学生对自己在这个单元学习过程中的作业进行了的错例分析， 如 下 ： 我的错例：阴影部分占整体的 31 我的分析：分
7、数是把单位“1” 平均分成若干分，表示这样的一份或几份的数。而图上的这个圆没有平均分成 3 份，也就不能用 表示。31 我的改正：图中的阴影部分不能直接用分数表示我进行教学预设时根据两个单元的主要知识点安排了以下 3 种复习题：1阴影部分占整体的( )，它是把单位“1”平均分成( )份，表示这样的( )份。它的分数单位是( )。2同分母或同分子的分数比大小3小明 3 天看了一本书，第一天看了全书的 ，第二天比第一天多看了全书194的 ， （提出数学问题，并解决）19可是第一次的教学实施下来，出现了以下几个与原来预想偏差比较大的情况：1、教师指导下的复习，围绕预设的复习题，如同“打乒乓球”似的师
8、生一问一答较多，教师感觉复习着累，而且对于这样的复习到底是否促进了学生对已有知识的掌握和巩固心中无底，费时大约 18 分钟。2、真正学生自主的复习却没有足够时间展开，走马观花。3、对复习方法的点拨归纳不够到位，不能对学生知识体系地构建起到良好的作用。二、实践与改进今天的“老歌新唱”在数学课程标准中，对复习课的论述不是很多。复习课的目的主要有三个方面：一是梳理知识，使知识系统化、结构化。二是熟练技能，形成能力，提高正确率。三是发展思维，在复习过程中体会数学知识的生成。复习课对学生而言。是有新的收获的，即新的知识系统(结构)、新的系统技能和新的数学体验。基于这样的思考，对原有教学流程进行如下调整：
9、教师行为 ：学生行为 ：课内活动 ：课外活动经过整合改进以后，第二次教学实践中呈现出一派生机，展现了学生灵动的思维成果，出现了一个个富有生命活力的教学画面。【板块一】：激活疏理板块学生在每节课里获得的知识是散装的，常有“见叶不见枝见木不见林”的狭隘感。所以，为了使学生整体系统地感悟知识形成良好的认知结构基于自我反思错例规因激活梳理 自主交流 反思澄清 应用提升修改补充实践应用主体探究的“疏通”环节至关重要，教师应引导学生通过“理一理” 、“串一串”“连一连”等自主复习方式帮助学生创造“知识链”，并借助教师的适度点拨完善“认知网络”，并学会整体建构的方法，形成整体建构的思想。就数学复习过程本身而
10、言，“知识点”应当是核心内容。画面一:师：请我们跟随大屏幕一起重新走进这一册数学课本，你可以回顾，在这册课本里我们学习了什么？媒体展示本册主要单元教材内容目录画面二:师：请我们跟随大屏幕一起重新走进第一单元，你可以一边回顾，一边和同桌轻声地讨论讨论，在这个单元里我们学习了什么？又是怎么学习的呢？媒体展示本单元主要教材内容教师根据学生的叙述随机板书学生的要点整理中，既包含了知识横向的结构，也包含了纵向的沟通。通过两次激活，呈现单元重点内容，呼唤学生的原有认知，帮助学生提取出学习记忆 中 的 有 关 知 识 、 经 验 ， 激 发 学 习 联 想 。 为学 生 的 后 续 的 复 习 整 理 提
11、供 基 本 的 框 架原 型 。【板块二】：自主交流，反思澄清板块师：知识间的归纳整理是复习的一种方法，对自己曾经在学习过程中有错的、掌握的不太好的地方进行分析、订正也是一种复习。昨天同学们对这两个单元进行分数意义同分母或同分子的分数比大小同分母分数加减法看图写分数 把分数用图示表示了错例分析。出示自学建议 说一说：请大家对昨天的整理成果先在小组内进行交流 议一议：你认为同伴介绍的错例对你有什么价值 推荐：你认为最有价值的例子，做好记号，准备介绍给全班同学生 1：我的错例是 ，我总以为 1512，所以填错了，其实 1， 1， 应152 52该是相等的。师：看来我们在学习中不能完全受以前学习经验
12、的影响。分数的大小比较还有别的类型吗？请你编一题给同桌练一练。摒弃了预设复习题的做法，代以学生的错例展开，并请学生自己回顾分数大小比较的类型。采用“编一编”的自主性复习方式尝试创造“知识链” ，并通过教师的适度点拨完善“认知网络” ，学会整体建构的方法，形成整体建构的思想。生 1：我编的是 ，我的同桌判断很正确0315生 2： ，我同桌练习时 做错了，分子相同时，比分母，分母越大也就是平均7分的份数越多，那么分数反而越小。我讲给他听，他已经明白了。生 3：我给同桌编的一道有趣的题，有两块蛋糕，哥哥和弟弟分别吃了 ，请问谁41吃的多？媒体展示他创设的情境虽然因为都是 ，但是因为两份蛋糕的大小不一
13、样，所以是哥哥吃的更多一些。41（学生们都热烈地鼓掌）师：看来分数大小比较，一般是在单位“1”相同的情况下，如果在生活中， 还得考虑具体的情况。哥哥 弟弟提供学习素材，留足空间让学生在教学目标的指引下，在原有知识结构的指引下，以自己的学习方式自主学习，呈现出来的是学生鲜活的、具有个性化的学习感悟。同时，教师可以在学生以“编题”为形式的自我形成性评价中，判断教师的复习目标制定得是否合理，及时做出修改调整，从而有效地控制教学。生 2：我的错例是：图 中阴影部分是长方形的 。当时我看到一共32是 3 部分，阴影部分 是 2 份，就以为是 。在分析原因的时候，我在中间加了一条线，这样就发现阴影部分和空
14、白部分是相等的，那么图中阴影部分是长方形的 。21同桌：我给她补充，分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，是否平均分是很重要的。听着他的分析，再看着全班学生专注的目光，我心里不禁为自己对预设进行大块调整感到值得，也为自己把复习的主动权交给学生而感到值得。试想这些知识点的复习都围绕着“分数的意义”这个核心点展开，不是远比出自教师之口要有价值吗？【板块三】：应用提升板块经过激活梳理澄清等渐进自主的复习过程，学生的知识以往得到了缓解，数学理解得到了强化，认知结构得到了完善。于是，教师往往会安排一定的课堂练习。需要指出的是，由于复习课是建立在以往新授课、练习课的基础上教学的，所以
15、，复习过程中的练习设计应尽量减少单纯模仿、重复操练的机械式内容，而应该增加情境练习、综合应用的拓展性内容。这样，学生在应用数学知识、解决实际问题的挑战性过程中，知识的统筹整合能力才会得到加强，数学的实际运用意识才会逐渐浓厚， “数学知识”超脱教材之外的生命价值也会在应用实践中得以亲身感悟。应用：媒体展示应用情境师：昨天妈妈买来 2 千克苹果，小明吃了总数的 ，小军吃了总数的 ，还剩总103104数的几分之几？生 1：我觉得还剩 1 ，2 03104生 2：我认为还剩总数的 。因为虽然是 2 千克的苹果，但是把它当作1，1 就是 。034生 3：我觉得不管总数是几千克，比如 10 千克，如果小明
16、吃了总数的 ，小 军吃103了总数的 ，剩下还是占总数的1103师：原来在这里，我们是把苹果的总重量看成单位“1”，1 4营造一种可以发挥学生个性，各抒己见，不求唯一，相互争论而又取长补短的研究性交流的氛围。在这样共同讨论中，既发挥课堂教学的群体教育功能，同时提升学生学习交流的品味，让学生的思维得到提升和发展，在原有认知的基础上获得新的体验和收获。归纳：师：今天叶老师和大家一起复习了“分数的初步认识” ，你学到了哪些复习的本领。生 1：我知道以后我自己复习时，用错例分析是一种很好也很简单的方法。生 2：还可以看看书本的目录，单元目录，我 觉得它像一位“ 不说话”的老师，可以帮我回忆起学习了哪些
17、知识。结合发 言，板书错例分析 看书归纳师：今天回家请同学们找找身边哪些方面用到这些知识，结合今天的复习体会写一篇数学小日记。三、课后思考经历了对传统复习课的思考，结合最近这次分数的初步认识的整理与复习的教学，使我进一步认清了复习课的作用，复习课不再是原来的炒冷饭，不再是不同的学生集中在一起重弹老调，而是学生主动的整理、探究，自主的复习，研究。使得学生的认知结构得到进一步完善，结构进一步沟通和灵活。当然要使复习课发挥这样的作用，首先就要以长远的眼光审视复习课的教学效益，以整体的思路设计复习课的教学板块，从而保证以高质量教学促进学生在复习课中的全面发展。最主要的就是我们要对复习课进行重新定位，要
18、在复习课上树立正确的学生观、教师观和课程观。1复习课中应树立怎样的学生观学生能够自主复习，积极整理，交流反思。数学知识由于其内在逻辑，各知识点之间存在必然的联系。这种联系通过一定的形式，表现为某种结构，也即复习课中所得到的新的知识脉络。并在此结构下，让学生尝试对结构背景下的知识点进行陈述，体会是否有别于零碎知识点的陈述，从而体验所学知识经整理形成结构后给学习带来的帮助。有效的数学活动不能单独地依赖模仿和记忆,而应让学生经历一个真正地“再发现”和“再创造”的过程,体验“做数学”的过程,这强调学生学习数学是一个体验、理解和反思的过程。常规的复习过程往往由教师充当主角，准备了各式各样的学生易错的习题
19、，练习中教师也会不厌其烦地提醒学生注意什么，接下来就是大量的练习。从单堂课的教学效果来看，这种接受式的学习方式还算比较见效的。但是从发展学生的数学学习能力来说是远远不够的，它只是停留在简单的机械操作水平，缺少举一反三、由此及彼的能力。在改进教学中，教师让学生在错例归因，自主编题，同伴交流中体验复习和经历复习，教师为学生提供了更多自主探索的机会和更广阔的思维空间，这样的复习材料和复习方式对学生来说是主动的、积极的、有效的。复习课同样应该充满着智慧和挑战，要让学生们经历由初见有趣现象的惊诧，到发现问题的迷惘，经历探究过程的刺激，最后享受探索成功的喜悦。“以四人小组为单位，一起再来整理一下。请说一说
20、你前一天的整理成果，在组内议一议，选出认为不同类型的例子，并把你 认为最有价值的错例打上作上记号，推荐给全班同学，也可以向同学们发出善意的提醒，更可以把你复 习时的一些小窍门和同学们一起交流分享。 ”让学生们围绕 “自练”时发现的问题进行初步的交流，并对方法与思路进行系统的思考。在这样的基础上，教师进行巧妙的点拨和科学的归纳，为学生的数学发现点拨出一片天地，归纳出新的境界。2复习课中应树立怎样的教师观教师要组织帮助学生主动复习，形成知识结构。从人性回归的角度分析数学复习活动应当是一个生动活泼的、富有个性的过程。既然如此，教师应持开放包容的积积心态走出“面面俱到”的狭隘心理，摒弃“满堂灌输 的单
21、一模式，给学生主体暴露思维轨迹、表达认知疑难、倾诉学习困惑提供充分的机会。在此基础上，数学复习过程便以学生现场生成的“思维轨迹、认知疑难、学习困惑”为起点构建起新的复习主题，引导学生在观点碰撞、意见争论、交流解惑的过程中实现对数学知识来龙去脉的清晰把握和深层感悟。这样，数学复习过程就在不断开发课程资源、灵动变革复习进程中凸显“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。数学课程标准指出，在数学教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。一堂课的时间是有限的，作为复习要加强相关知识点之间的纵向联系和沟通。3复习课中应建立怎样的课程观复习应该是一种能力和习惯，体现综合性功
22、能。复习阶段对一个单元或几个单元的内容进行整理学习，它有别于一堂新授课或练习课，在复习阶段学习，学生更容易展开想象沟通各个知识点，更容易使知识与知识，数学与生活取得联系，从而使得复习课更综合，更具有实践性。我们在组织复习时，要注意用多渠道、多层次、多主位、多手段的立体型大课堂将取代以往单一、闭塞的课堂。我认为在“课堂教学”这一空间概向多个维度拓展拓展：(1)课堂教学向前开放：传统封闭的复习课是上课了才向学生公布复习的内容。教学起点从零开始，学生时进处处在被动接受的地位，而开放式的课堂先向学生公布复习内容，要求学生事先通过查找资料，搜集错例，进行“自我反思” ，对复习内容有充分的了解和准备。正式复习教学开始时学生已在相当的起点，教学过程中能时时处在主动探求之中。(2)课堂教学向后开放：开放式复习教学提倡学生把“研究小课题”带出课外，带向生活，带向家庭，带向社会，带向终身。从这个课堂案例中可以看出，首先要更新教师的教学理念，从学生的现状出发，让学生主动地参与数学复习，保证他们的主体地位，并让他们充分获得复习的深刻体验。其次要落实教学行为，要能在数学实践中让学生积极参与，主动合作，共享经验，经历复习生动的过程。
