1、历年高考物理压轴题精选(二)2006 年理综（全国卷）（河南、河北、广西、新疆、湖北、江西、等省用）25.(20 分) 有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如图所示，电容量为 C 的平行板电容器的极板 A 和 B 水平放置，相距为 d，与电动势为 、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为 m 的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的 倍（mg d其中 q=Q 又
2、有 Q=C 由以上三式有 mgd C（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以 a1 表示其加速度，t 1 表示从 A 板到 B 板所用的时间，则有q +mg=ma1 郝双制作 dd= a1t12 12当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以 a2 表示其加速度，t2 表示从 B 板到 A 板所用的时间，则有ABdEq mg=ma 2 dd= a2t22 12小球往返一次共用时间为（t 1+t2） ，故小球在 T 时间内往返的次数n= Tt1+t2由以上关系式得:n= T2md2 C 2+mgd+ 2md2 C 2 mgd小球往返一次通过的电
3、量为 2q，在 T 时间内通过电源的总电量Q=2qn 11由以上两式可得:郝双制作Q=2 C T2md2 C 2+mgd+ 2md2 C 2 mgd2007 高考北京理综25 （22 分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中 P 处注入，在 A 处电离出正离子，BC 之间加有恒定电压，正离子进入 B 时的速度忽略不计，经加速后形成电流为 I 的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为 F，单位时间内喷出的离子质量为 J。为研究方便，假定离子推进器在太空飞行时不受其他阻力，忽略推进器运动的速度。求加在 BC 间的电压 U；为使离子推进器正常运行，必须在出口 D
4、处向正离子束注入电子，试解释其原因。 （动量定理：单位时间内 F=Jv；单位时间内 ，消去 v 得 U。 ）推JIFU2 21JI进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用，将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口 D 处发射电子注入到正离子束中，以中和正离子，使推进器持续推力。 难三、磁场xyB2B1OvA B C DP2006 年理综（黑龙江、吉林、广西、云南、贵州等省用）25 （20 分）如图所示，在 x0 与 x0 的区域中，存在磁感应强度大小分别为 B1 与 B2 的匀强磁场，磁场方
5、向垂直于纸面向里，且 B1B 2。一个带负电的粒子从坐标原点 O以速度 v 沿 x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过 O 点， B1 与 B2 的比值应满足什么条件？解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为 v，交替地在 xy 平面内 B1 与 B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为 m 和 q，圆周运动的半径分别为和 r2，有r 1 vBr2 q现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在 xy 平面内，粒子先沿半径为 r1 的半圆 C1 运动至 y 轴上离 O 点距离为 2 r1 的 A 点，接着沿半径为 2 r2 的半圆 D1 运动至 y 轴的 O1
6、 点，O1O 距离d2（r 2r 1） 此后，粒子每经历一次“回旋” （即从 y 轴出发沿半径 r1 的半圆和半径为 r2 的半圆回到原点下方 y 轴） ，粒子 y 坐标就减小 d。设粒子经过 n 次回旋后与 y 轴交于 On 点。若 OOn 即 nd 满足nd2r 1= 则粒子再经过半圆 Cn+1 就能够经过原点，式中 n1，2，3，为回旋次数。由式解得1nr由式可得 B1、B 2 应满足的条件n1，2， 3， 21评分参考：、式各 2 分，求得式 12 分，式 4 分。解法不同，最后结果的表达式不同，只要正确，同样给分。2007 高考全国理综25 （22 分）两平面荧光屏互相垂直放置，在两
7、屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 轴和 y 轴，交点 O 为原点，如图所示。在 y0，00， xa 的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为 B。在 O 点处有一小孔，一束质量为 m、带电量为 q（q0 ）的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在 0a 的区域中运动的时间之比为 25，在磁场中运动的总时间为 7T/12，其中T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响） 。y 轴范围：0-2 a；x 轴范围
8、：2a- 难a312008 年（重庆卷）25.（20 分）题 25 题为一种质谱仪工作原理示意图.在以 O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为 2 的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于 OH 轴的 C 和 D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于 M，且 OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从 C 射出，这些离子在 CM 方向上的分速度均为 v0.若该离子束中比荷为 的离子qm都能汇聚到 D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿 CM 方向运动的离子为研究对象） ；（2）离子沿与 CM 成 角的直线 CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（
9、3）线段 CM 的长度.25.解：（1）设沿 CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由 2200mvqBRR=dxyO aEv0 B21得 B 0mvqd磁场方向垂直纸面向外（2）设沿 CN 运动的离子速度大小为 v，在磁场中的轨道半径为 R，运动时间为 t由 vcos =v0 得 v cosR = mqB= cosd方法一：设弧长为 st= vs=2( + )Rt= 02）（ 方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T 2mqBt= =0)(2v(3)方法一：CM=MNcot=)sin(dMNsiR = co以上 3 式联立求解得CM=dcot方法二：设圆心为 A，过 A 做
10、 AB 垂直 NO，可以证明 NMBONM=CMtan 又BO= ABcot =Rsin cot = cotsindCM=dcot 四、复合场2006 年全国理综 (四川卷)25 （20 分）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度 B1.57T。小球 1 带正电，其电量与质量之比 =4C/kg，1qm所受重力与电场力的大小相等；小球 2 不带电，静止放置于固定和水平悬空支架上。小球1 向右以 v023.59m/s 的水平速度与小球 2 正碰，碰后经 0.75s 再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内
11、。 （取 g9.8m/s 2）问：（1）电场强度 E 的大小是多少？（2）两小球的质量之比是多少？解析（1）小球 1 所受的重力与电场力始终平衡 mg 1=q1E E2.5N/C （2）相碰后小球 1 做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：q1v1B 1mR半径为 R 1 周期为 T 1s 12qB两球运动时间 t0.75s T34小球 1 只能逆时针经 周期时与小球 2 再次相碰 34第一次相碰后小球 2 作平抛运动 hR 1 gtLR 1v 2t 两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m1v0m 1v1+m2v2 由、式得 v 23.75m/s由式得 v 117.66m/s两小球质量
12、之比 11 21mv2006 年（广东卷）18 （17 分）在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为 ，电量为 的完全相同的带mq电粒子 和 ，在小孔 A 处以初速度为零先后释放。在平行板间距为 的匀强电场中1P2 d加速后， 从 C 处对着圆心进入半径为 R 的固定圆筒中（筒壁上的小孔 C 只能容一个粒子通过） ，圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场。 每次与筒壁发1P生碰撞均无电荷迁移， 进入磁场第一次与筒壁碰撞点为 D， ，如图 121PO所示。延后释放的 ，将第一次欲逃逸出圆筒的 正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立2 1P即改变平行板间的电压，并利用 与 之后的碰撞，将 限制
13、在圆筒内运动。碰撞过21程均无机械能损失。设 ，求：在 和 相邻两次碰撞时间间隔内，粒子Rd8521与筒壁的可能碰撞次数。1P附：部分三角函数值 52345678910tan08.7.10.73.8.00.48 41.036.2.解：P 1 从 C 运动到 D，周期 ，2mTqB半径 rRtan ，v从 C 到 D 的时间 2CDtT每次碰撞应当在 C 点，设 P1 的圆筒内转动了 n 圈和筒壁碰撞了 K 次后和 P2 相碰于C 点，K1 所以时间间隔，则2nP1、P 2 次碰撞的时间间隔()(1)2CDmt KqB2()1(nmKqB在 t 时间内，P 2 向左运动 x 再回到 C，平均速度
14、为 ，2v54282Rxdtvv由上两式可得： 52v()1(nmKqB（K1） （1 ）25Rtan ()nKn当 n=1, K=2、 3、4、5、6、7 时符合条件，K=1、8、9不符合条件 当 n=2,3,4.时，无化 K=多少，均不符合条件。2007 高考全国理综25 （20 分）如图所示，在坐标系 Oxy 的第一象限中存在沿 y 轴正方向的匀强电场，场强大小为 E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A 是 y 轴上的一点，它到坐标原点 O 的距离为 h；C 是 x 轴上的一点，到 O 的距离为 l。一质量为m、电荷量为 q 的带负电的粒子以某一初速度沿 x 轴方向从
15、A 点进入电场区域，继而通过 C 点进入磁场区域，并再次通过 A 点。此时速度方向与 y 轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：粒子经过 C 点时速度的大小和方向；磁感应强度的大小 B。OACExy mhlqEv24 （提示：如图所示，设轨迹圆半径为 R，圆心为 P，设 C 点速度lB2与 x 轴成 ，PA 与 y 轴成 ，则 ，Rcos =Rcos +h，Rsin =l-Rsin 。由以lh2tan上三式得 ，再由 和 v 的表达式得最后224lhlRBqm结果。 ） 2008 年(山东卷)25.（18 分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和
16、磁场，变化规律分别如图 1、图 2 所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向） 。在 t=0 时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力） 。若电场强度 E0、磁感应强度 B0、粒子的比荷 均已知，且 ，两板间距qm02mtqB。201mhqB（1）求粒子在 0t 0 时间内的位移大小与极板间距 h 的比值。（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用 h 表示） 。（3）若板间电场强度 E 随时间的变化仍如图 1 所示，磁场的变化改为如图 3 所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程） 。OACExyRPv解法一：（1）设粒子在 0t 0 时间内运动的位移大小为 s121sa0qEm又已知20012,mEthBq联立式解得15sh（2）粒子在 t02t0 时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为 v1，轨道半径为 R1，周期为 T，则10at2110mvqBR联立式得15h又 02mTqB即粒子在 t02t0 时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在 2t03t0 时间内，粒子做初速度为 v1 的匀加速直线运动，设位移大小为 s2
