1、白砂中心小学数学教研组“课改沙龙”过程实录活动时间：2009 年 12 月 29 日活动主题：如何提高学生数学计算能力探讨话题：如何激发学生的计算兴趣如何加 强概念和算理的教学如何培养学生的良好计算习惯学生 计算错因分析与对策参加对象：袁天林 刘华 严乾生 邱文桂 廖克璋 袁俊华 袁圣鸣袁庆招 张燕燕 伍碧兰等数学组老师主持人：严乾生过程实录：主持人：各位领导，老师们，大家好，很高 兴又赢来了新一轮的小课题研究沙龙活动。小学数学计算是小学数学的重要组成部分，是小学生终身发展必备的知识之一，是小学数学计算教学的一个重要环节。学生计算能力的高低直接影响着小学生学习数学的质量。新课标中要求小学生在计
2、算方面达到“熟练”、 “正确”、“会”三个层次，并逐步做到计算方法合理、灵活简便”。小学生在计算过程中出现错误是常有的想象，虽然我们是天天强调，次次叮咛，但很多 时候学生照错不误。本学期，我 们 就针对这一问题提出了如何在解决问题中提高学生的计算能力的课题，通过我们前期的几次沙龙活动，结合我们自己的工作经验，相信大家一定对这一课题有了更进一步的认识和理解，下面，我们就针对目前研究的现状和问题进行研讨交流，请大家一如既往的畅所欲言。天林老师：小学生计算错误多，计算速度慢；数字抄错，运算符号看错时有发生。归结 其原因之一就是计算的枯燥、繁琐，机械等，使学生产生了对计算的厌烦情绪，不主动、不乐意，甚
3、而 产生 厌学。兴趣是最好的老师。布鲁纳说过， “学习的最好刺激就是 对学习材料的兴趣” 。 将计算教学与生动活泼的数学情境有机 结合起来，计算教学才能体现其旺盛的生命力。因此，我们要善于激发学生的计算兴趣，让学生愿于做、乐于做。1利用教材中情景图，激发计算兴趣数学教学中的情境是为数学学习服务的，选择所需的信息提出数学问题是计算课教学的关键所在。在新教材中，所有的计算课教学都是在情境的创设中提出数学问题，进而建立运算的模型，然后进行计算教学。例如学生学习加法的起始课时，教材（人教版新课标实验教材）是三个小朋友各做了一只纸鹤（一只蓝色的、两只红色的）的情境，通过情境的创设让学生理解“把两个数合并
4、成一个数的运算用加法” ，学生在叙述 时都能分别找到信息提供的两个条件，从而提出用加法解决的数学问题，这样学生联系实际生活学习并理解加法的含义，不仅懂得了在怎样的情况下用加法来解决问题，还懂得了加法算式所表示的实际意义。2、联系生活实际， 产生计算兴趣英国著名教育家迪恩斯认为，学生掌握数学意义必须从他们的熟悉的环境中实现，要适合儿童的兴趣、能力和个人的亲身经验。教材中的情景有的为我们学生所熟悉，有的是学生所陌生的，这就需要教师在学生所熟悉的生活情景中提出数学问题，使计算教学与现实生活紧密联系起来。学生的生活世界是丰富多彩的，其间不乏许多的数学问题，教师要用数学的眼光善于去发现、去挖掘、去利用，
5、使之成为我们计算教学的有效载体，成为学生计算能力培养的乐土。身边的数学、生活中的数学就是很好的数学问题。亲切、熟悉的数学问题学生自然会对它感兴趣，因此学生热情高涨，自然而然地把精力都集中到计算教学之中。3、借助故事，唤起计算兴趣教学的艺术不在于传授本领而在于激励、唤醒和鼓舞。我们认为这正是教学艺术的本质所在。根据小学生爱听故事的心理特点，我们在数学教学中适当地给学生营造一个故事情境，不仅可以吸引学生的注意力，并会使学生在不知不觉中获得知识。例如，在教学“比例的 应用”一节内容时，在练习当中可以给同学们讲这样一个故事：中秋节，江西巡抚派人向乾隆皇帝送来贡品芋头，共 3 筐，每筐都装大小均匀的芋头
6、 180 个，乾隆皇帝很高兴，决定把其中的一筐赏赐给文武大臣和后宫主管，并要求按人均分配。军机大臣和珅马上讨好，忙出班跪倒：“启奏陛下，臣 认为此一筐芋头共 180 个，先分别赐予文武大臣 90 个，后宫主管 90 个，然后再自行分配。 ”还没等和珅说完宰相刘墉出班跪倒：“ 启奏万岁，刚才和大人所说不妥。 这在朝的文官武将现有 56 位，分 90 个芋头，每人不足两个，而后宫主管 34 人，分 90 个芋头，每人不足三个，这怎么能符合皇上的按人均分配的要求呢？”皇上听后点点头：“ 刘爱卿 说的有理，那依卿之 见如何分好？ ”此时，学生定会被故事内容所吸引，然后让学生替刘墉说出方法。这个故事把数
7、学知识寓于故事情节之中，从而唤 起学生的学习兴趣。 ，这样，教者教得 轻松，学生学得愉快， 练得有劲，整堂课 教学效果非常好。4、运用知识迁移，延 续计算兴趣情境在计算教学中的价值是不容忽视的，但并不是计算教学离不开情景，缺少了情景就激发不起学生的学习兴趣。我们有些课的情景设置是牵强的，有的纯 粹是为了引出算式，经过一番“不着 边际”的看图说话引出算式，花费了很多时间，影响了教学进程。纵观计算教学，绝大多数的新知识在原有的知识上迁移、 变化、综合而成的，因此 计 算可以有情景引入，也可以单刀直入。比如：退位减法，有余数的除法等完全可以在新课复习时改动一个数直接引出，这样可以让学生发挥知识迁移的
8、优势，进行大胆的尝试，而且也沟通了新旧知识的内在关系。因此在计算教学中，根据学生的年龄特点，适当的保持非数学的成分，尽量突出数学的成分。相对与低年级学生来说，现实的，有趣的生活情境更能激发学生的兴趣。但有趣的生活情境，也应该包括较为抽象的数学情境。主持人：的确， “学习的最好刺激就是对学习材料的兴趣”。 将计算教学与生动活泼的数学情境有机结合起来，计算教学才能体现其旺盛的生命力。因此，我们 要善于利用教材中的情景图激发学生的计算兴趣，联系生活实践，借助故事等手段唤起学生计算兴趣。这方面相信大家一定还有更多的办法文桂老师：激发学生对计算的兴趣，我认为巧设练习很关键。课堂练习的设计，除注意从实效出
9、发，对练习的层次、练习的方式等做科学安排外，还要利用小学生的好奇爱动、争强好胜的心理，适时、适地的安排一些游戏性的练习，是增 强练习兴趣的有效手段。如在练习中适时、适当开展“ 看谁算得又对又快”“夺红旗”“看谁的鲜花先开放”“给小马虎治病”“找朋友”“邮递员送信”“ 小动物找家”等各种游戏性的练习，都能够引发学生的竞争意识和得到自我评价、自我表现的机会。从而达到增添计算兴趣，扩展思维，发展智能的目的。庆招老师：1、枯燥的计算融入生动的情境。计算教学必须创设一个与学生生活密切联系的情境，用生动情境激发学生参与数学活动的主动性，让学生在熟悉而具体的情境中产生计算的内在渴求，使原来枯燥的、抽象的数学
10、知识变得生动形象、饶有兴趣。如在教学“ 两位数减一位数和整十数（不退位）” 的口算时，可创设了这样一个生活情境：“同学 们，你们喜欢玩具吗？今天，老师带 同学们到玩具店里去看看，好不好？（出示主题图）看货架上都有哪些玩具？你喜欢什么玩具？你从图上知道了哪些信息？ 如果现在你有 36 元钱，你想买什么？你还剩多少钱？你是怎样想的？”由实际问题 情境的引入，激 发了学生的求知欲望。 这样可以使学生从自身的生活背景中去感知数学， ，学生感到生活中处处有数学，激发学生对计算题的学习兴趣，增强学习的积极性、主动性。2、单一的计算融合丰富的活动。在练习时不断添加一些新颖活动，诸如小竞赛、小游戏、小实验、抢
11、答、开火车、 闯 关等等，使学生的情绪、情感始 终处 于蓬勃状态，自尊心、自信心等得到满足。 计算教学不要单纯为了计算而计算，而要把它和课程标准中所倡导的生活实际、情感态度等结合起来，避免计算的单一性、枯燥性。3、注意练习形式多样性和趣味性我们可以在练习形式多样性和趣味性方面下工夫，增强练习的游戏性、挑战性和趣味性，寓学于乐。让多样化的练习吸引学生的主动参与，变以前的“要我练”为现在的“我喜欢练”，把练习过程变成小竞赛，挑战同学，挑战自己；把练习变成技巧的探索，我发现，我总结，我成功，我快乐。1、用卡片、小黑板视算，听算，限时口算，自 编计算题等方式训练。2、利用学生“ 好动”“好胜”的心理，
12、设计一些数学游戏竞赛等的计算题，激发学生的学习兴趣，促使每个学生都积极参与。3、设计如智慧山，帮小猴找回家的路，啄木鸟医生， “小马虎”学数学等趣味性的训练型式。4、注意评价和奖励机制形式的多样性。就计算本身，是比较枯燥乏味的，对学生进行及时的评价和鼓励，能树立学生学习数学的自信心，激发学生计算的兴趣。主持人：刚才三位老师对“如何激发学生的计算兴趣”谈了自己的看法，我们都知道计算教学的关键不是关注计算结果的正确与否，而是更应该在于过程的训练到位与否。因此，计算教学中教师应突出学生对概念的理解，算理的训练，从而提高学生的计算水平和能力。关于这一点老师们的观点如何呢?圣鸣老师：我认为在解决问题中要
13、提高学生的计算能力，还要加强概念和算理的教学。一、数学概念是小学数学知识的基本要素。小学数学是由许多概念、法则、性质等 组成的确定体系。每一个法则、性质等实际上都是一个判断，而且离不开概念。可以说，判断是概念与概念的联合。因此，要使小学生掌握所学的数学知识和计算技能，并且能够实际应用，首先要使他们掌握好所学的数学概念。掌握概念间的联系和区别。比较所学的概念并弄清它们的区别，可以使学生深刻地理解这些概念，并消除彼此间的混淆。例如，应使学生能够区分质数与互质数，长方形的周长和面积，正比例和反比例等。在教过有联系的概念之后，可以让学生把它们系统地加以整理，以说明它们之间的关系。例如，四边形、正方形、
14、 长 方形、平行四边形和梯形可以通过下图加以系统整理，以说明它 们的关系。通过概念的系统整理使学生在头脑中对这些概念形成良好的认知结构。二、大纲强调， “笔算教学应把重点放在算理的理解上 ”，“根据算理，掌握法则，再以法 则指导计算” 。学生掌握计算法 则关键在于理解。既要学生懂得怎样算，更要学生懂为什么要这样算。如：教学 900+600= 1500-600=师：900+600 等于多少，你们是怎么算的？生：先算 9+6 等于 15，再添两个 0 等于 1500。师：你们听懂这位小朋友的算法了吗？指名复述（略）师：你们都同意这种算法吗？生齐（响亮而整齐地）：同意！师（作疑惑状）：一会儿把 0
15、去掉，一会儿又把 0 添上去，真的可以这样算吗？生齐（声音明显小了许多）：应该可以的吧？（可以看出，不少学生已经开始了新的思考。 ）师：可以这样算吗？说说你们的理由。生：前面去掉的是两个 0，后面添上去的也是两个 0，没有多也没有少，肯定是可以的。师：这位小朋友很会动脑筋，想到用拆开的方法来验证结果的正确性。但还是没有说清楚为什么可以添上 0、去掉 0。生：（发现新大陆般）：老师，我知道可以怎么想了！我们可以先把 900 看作 9 个百，600 看做 6 个百， 9 个百加 6 个百就是 15 个百，就是 1500。教室里十分安静，多数学生露出了恍然大悟的神情，仿佛在说：噢，原来是这么回事啊！
16、但也看得出还有不少学生依然似懂非懂的样子。师：谁再能说一说？（停顿）老师这里有一些小棒，每一捆都是 100 根，您可以借助这些小棒来说道理。生借助小棒表述了算理（略）师：再看 1500600 等于多少，你是怎么想的？生 6：15 个百减 6 个百等于 9 个百，就是 900。这样，通过反复训练，就能使学生在理解算理的基础上掌握法则。使学生既灵活掌握知识又培养学习能力，既提高数学素质又实现了可持续性发展。主持人：刚才袁圣鸣老师提出了这样一个值得探索的问题：“概念法则是思维的基本形式。很多学生的计算错误其实是由于对数学概念的理解不清，法则不明引起的，我们的教材往往是从具体的问题情境引入，在学生初步
17、理解算理后就马上去解决大量实际问题，在这里看似应用意识得到了培养，但另一方面学生的计算错误率却很高，学生的计算能力也并没有得到提高。的确， “鱼和熊掌如何兼得？”这个问题很有价值！请各位老师也谈谈自己的见解！俊华老师：学生掌握概念的过程是一个从具体到抽象、从直接认识到间接认识的逐步形成和发展的过程。因此，要使学生深入理解概念，灵活运用概念，教学中就必须注意概念的引入、形成和巩固的过程。1、多种渠道引入概念（1）直观引入。数学概念的建立绝不像物与物之间的传递那么简单，也不是靠对大脑的直接灌输，儿童掌握概念是一个主动、复杂的知识再创造过程，不能由教师包办代替，随便地抛给学生一个生硬的概念。尤其是小
18、学生正处在由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对概念的理解往往依赖于具体形象的事物，他们的抽象思维与感性经验有着直接的联系。因此，通过直观，为 学生提供丰富、典型的感性材料，在感性 认识的基础上，使他们逐步抽象内化成概念。如教学圆锥体的体积时，可先出示一个等底等高的圆锥体和圆柱体，然后用圆锥体装满沙土倒入圆柱体内，倒 3 次，刚好将圆柱体盛满。通 过这个实验，得出圆锥体的体积等于与它同底等高的圆柱体体积的 1/3。（2）以旧引新。数学知识的系统性较强，各部分知识之间的内在联系比较密切，后面的知识往往是前面知识的引伸和发展。所以，在教新概念之前，若能利用学生已有的知识作基础，可为知识
19、的正迁移创造有利条件，这样，既可降低教师教的难度，又可降低学生学的难度，顺利地实现新旧知识间的自然过渡。如学习“ 质数和合数 ”，我们知道，质数与合数的概念是通过约数的个数来划分的。因此，教学时，可先从复 习约 数的概念入手，然后让学生找 1、5、9、11、12 等各自然数中所有的 约 数，再引导他们观察、比较，看看它们各有多少个约数，可分几类，从而引出质数和合数的概念。（3）计算引入。有的概念， 与计算有着紧密的关系。因此，可通过计算来引入概念。如通过计算 11 3.41、33.556 等 发现余数重复出现，商也重复出现，然后引入循环小数的概念;又如通过计算 197 而引入被除数、除数、商和
20、余数的概念；再如通过计算圆周长与直径的比值，引入圆周率的概念等。2、深入剖析，形成概念概念刚引进时，学生对概念的认识只是停留在感性阶段，比较肤浅、不全面。只有对引入时所提供的感性材料进行剖析，通过比较、对照、分析、综合和推理等一系列的思维活动，抽象出客观事物的本质属性，舍弃非本质属性，这时认识才算全面，才能真正形成事物的概念。可见，概念的形成是从了解事物的外部、具体、非本质属性，到 认识 事物的内部、抽象、本质属性这样的一个逐步深化的过程。因此，要使学生 获得完整而又正确的概念，教学时应做到如下几点。（1） 揭示概念的内涵。概念的内涵是 这一概念所反映的客观事物的本质属性，所以，掌握概念的内涵，是学生形成概念的关键，如何揭示概念的内涵？ 将客观事物的本质属性从所研究的对象中提取出来，并借助简图、符号或词语把其固定下来。例如，从大小不同，开口方向不同的角中，抽象出角的本质属性，并用符号“”表示。通过比较有关概念的异同点，以帮助学生弄清各概念的内涵。例如，通过比较正比例与反比例，使学生进一步明确它们的本质属性。（2）明确概念的外延。概念的外延是这一概念所反映的客观事物的总和。概念的内涵与概念的外延是概念的两个方面，只有把这两个方面都搞清楚了，才算真正理解这个概念。因此，只是掌握概念的内涵还不够，还须明确概念的外延。要明确概念的外延，则意味着既要使学生认识每一概念所反映
