1、1各单元知识点归纳第一单元分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：655 表示求 5 个 65 的和是多少? 5 表示求 5 个 的和是多少?31312、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 例如： 表示求 的 是多少。4 表示求 4 的 是多少.3174317488(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、为了计算简便
2、，能约分的要先约分，再计算。 （尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有 1111=121；1313=169；1717=289；1919=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算） 。 (三)、 乘法中比较大小的规律一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。一个数(0 除外)乘 1，积等于这个数。(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。2乘法交换律： a b = b a乘法结合律： ( a b )c
3、 = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 单位“1” 在分数句中分数的前面；或在“占” 、 “是” 、 “比”“相当于”的后面。3、写数量关系式的技巧：(1)“的” 相当于 “” ， “占” 、 “相当于” “是” 、 “比”相当于 “ = ” (2)分数前是“的”字：用单位“1”的量分数=具体量 例如：甲数是 20，甲数的
4、 是多少？列式是：2031314、看分数前有没有多或少的问题；分数前是“多或少”的关系式： （比少）：单位“1”的量(1-分数)=具体量；例如：甲数是 50，乙数比甲数少 ，乙数是多少？21列式是：50（1- ）21（比多）：单位“1”的量(1+分数)=具体量 例如：小红有 30 元钱，小明比小红多 ，小红有多少钱？53列式是：50（1+ ）533、求一个数的几倍是多少：用 一个数几倍； 34、求一个数的几分之几是多少： 用一个数几分之几。5、求几个几分之几是多少：用几分之几个数6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：(1)、单位“1”的量(1-分数)=另一个部分量（建议用
5、）(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量例如：教材 15 页做一做和 16 页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中” ） 第二单元位置与方向（二）1、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数） ；3、最后确定距离（看比例尺）2、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。3、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。4、相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。第三单元分数除法三、倒数1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。
6、强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：4(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、 1 的倒数是 1； 因为 11=1； 0 没有倒数，因为 0 乘任何数都得 0，(分母不能为 0) 4、真分数的倒数大于 1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数小于 1。5、运用，a =b 求 a 和 b 是多少。把 a =b 看成等于 1,也就是求3
7、2413241的倒数和求 的倒数。321、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如： 意义是：已知两个因数的积是 与其中一个因数 ，求另一个因数2153 2153的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3、分数除法比较大小时的规律：(1)当除数大于 1，商小于被除数;(2)当除数小于 1(不等于 0)，商大于被除数;(3)当除数等于 1，商等于被除数。5“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的
8、， 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X（一般把单位 1 设为 X） ，用方程解答。解：设未知量为 X （一定要解设）,再列方程 用 X分数=具体量 例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的 ，母鸡有多少只。 （单位一是母鸡只数，单31位一未知.）解：设母鸡有 X 只。列方程为：X =2031(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。分数对应量对应分数 = 单位“1”的量例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的 ，母鸡有多少只。 （单位一是母鸡只数，单31位一未知， ）用除法，列式是：202
9、、看分数前有没有比多或比少的问题；分数前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量 (1-分数)= 单位“1”的量；例如:桃树有 50 棵，比苹果树少 ，苹果树有多少棵。61列式是：50（1- ）61（比多）：具体量 (1+分数)= 单位“1”的量例如:一种商品现在是 80 元，比原价增加了 ，原价多少？716列式是：80（1+ ）713、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如:男生有 20 人，女生有 15 人，女生人数占男生人数的几分之几。列式是：1520= =2015434、求一个数比另一个数多几分之几的方法： 用两个数的相差量单位“1”的量 =
10、分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数） ，结果写为分数形式。例如：5 比 3 多几分之几？（53）3= 32求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数） ，结果写为分数形式。例如：3 比 5 少几分之几？（53）5= 52说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。5、工程问题：把工作总量看作单位“1” ，合做多长时间完成一项工程用 1工作效率和，即 1（ + ） ， （工作效率= ）时 间A1时 间B时 间1例如：一项工程甲单独做要 5 天完成，乙单独做要 10 天完成，甲单独做要 3 天完成，三人合做几天
11、可以完成？列式：1（ + + ）51037第四单元比(一)、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510= (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示 )2315 10 23前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数
12、。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、 比和除法、分数的联系：比 前 项 比号“：” 后 项 比值除 法 被除数 除号“” 除 数 商分 数 分 子 分数线“” 分 母 分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。9、体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数8相除的关系。10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）例如：15 10 1510 10523(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除
13、数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：两个整数比：用比的前项和后项同时乘分母的最大公因数。两个分数比：用前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法化简。两个小数比：比的前项和后项同时向右移动小数点的位置，要移几位都移几位，先化成整数比再化简。一个分数和一个整数的比：分数和整数同时乘分
14、数的分母，把分数化成整数再化简。一个小数和一个分数的比：先把小数化成分数（能约分的先约分） ，再按化简分数比的方法化简。9(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。例如： 1510 = 1510 = = 3210523还可以 1510 = 1510 = 最简整数比是 325、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法，用分率（分数）解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分数。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。例如：
15、有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？1+4=5 糖占 用 25 得到糖的数量，水占 用 25 得到水的数量。515154542，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？ 糖和水的份数一共有 1+4=5， 一份就是 255=5，糖有 1 份就是 51，水有 4 分就是 54第六单元百分数一、百分数的意义和写法（一） 、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。（二） 、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系
16、。10区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用 0 补足） ，同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用 0 补足） ，同时去掉百分号。(二)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 （建议用这种方法）三、用百分数解决问题(一)一般应用题
