1、11 某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为 40 元经过市场调查，一周的销售量 y 件与销售单价 x（x50）元/件的关系如下表：销售单价 x（元/件） 55 60 70 75 一周的销售量 y（件） 450 400 300 250 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式： （2）设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过 10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？2
2、为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？3 某商场购进一批单价为 4 元的日用品若按每件 5 元的价格销售，每月能卖出
3、 3 万件；若按每件 6 元的价格销售，每月能卖出 2 万件，假定每月销售件数 y（件）与价格 x（元/件）之间满足一次函数关系（1）试求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？4 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（x40） ，请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量
4、y（件） 销售玩具获得利润 w（元） （2）在（1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？25 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系
5、近似满足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25 元如果李明想要每月获得的利润不低于 300 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？6 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为 20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的价格销
6、售时，每天能卖出 21 件假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元/件）满足一个以 x 为自变量的一次函数（1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P 最大？7 某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为 20 元/件的新型商品在第 x 天销售的相关信息如下表所示。销售量 p（件） P=50x销售单价 q（元/件） 当 1x20 时，q=30+ x；21当 21x40 时，q=20+ 5（1）请计算第几天该商品的销售单价为 35 元/件？（2）求该网
7、店第 x 天获得的利润 y 关于 x 的函数关系式。（3）这 40 天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？3（2013 年河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩 Q = W + 100，而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x（km/h）有关（不考虑其他因素） ， W 由两部分的和组成：一部分与 x 的平方成正比，另一部分与 x 的 n 倍成正比试行中得到了表中的数据（1）用含 x 和 n 的式子表示 Q；（2）当 x = 70， Q = 450 时，求 n 的值；（3）若 n = 3，要使 Q 最大，确定 x 的值；（4）设 n = 2， x =
8、 40，能否在 n 增加 m%（ m0）同时 x 减少 m%的情况下，而 Q 的值仍为 420，若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由参考公式：抛物线 y ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是（， ） b2a 4ac b24a次数 n 2 1速度 x 40 60指数 Q 420 1004（2013 四川南充，18，8 分）某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品,在商场试销发现:销售单价 x(元/件)与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证
9、每天获得的利润最大，最大利润是多少？y(件) x(元 /件) 30 50 130 150 O 解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb（k0）.由所给函数图象得解得 305bk180bk函数关系式为 yx180. (2)W(x100) y(x100)( x180) x2280x18000 (x140) 21600 当售价定为 140 元, W 最大1600.售价定为 140 元/件时,每天最大利润 W1600 元 （2013达州）今年，6 月 12 日为端午节在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 2 元的粽子的销售情况请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题（1）小
10、华的问题解答： 当定价为 4 元时，能实现每天 800 元的销售利润 ；（2）小明的问题解答： 800 元的销售利润不是最多，当定价为 4.8 元是，每天的销售利润最大 5考点： 二次函数的应用分析： （1）设定价为 x 元，利润为 y 元，根据利润=（定价进价）销售量，列出函数关系式，结合 x 的取值范围，求出当 y 取 800 时，定价 x 的值即可；（2）根据（1）中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时 x 的值即可解答： 解：（1）设定价为 x 元，利润为 y 元，则销售量为：（500 10） ，由题意得，y=（x2） （500 10）=100x 2+1000x1600=10
11、0（x5） 2+900，当 y=800 时，100（x5） 2+900=800，解得：x=4 或 x=6，售价不能超过进价的 240%，x2240%，即 x4.8，故 x=4，即小华问题的解答为：当定价为 4 元时，能实现每天 800 元的销售利润；（2）由（1）得 y=100（x5） 2+900，1000，函数图象开口向下，且对称轴为 x=5，x4.8，故当 x=4.8 时函数能取最大值，即 ymax=100（4.85） 2+900=896故小明的问题的解答为：800 元的销售利润不是最多，当定价为 4.8 元时，每天的销售利润最大点评： 本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是
12、根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值（2013本溪）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价 y（元/千克）与采购量 x（千克）之间的函数关系图象如图中折线 ABBCCD 所示（不包括端点 A） （1）当 100x200 时，直接写 y 与 x 之间的函数关系式： y=0.02x+8 （2）蔬菜的种植成本为 2 元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过 200 千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418 元的利
13、润？6考点： 二次函数的应用分析： （1）利用待定系数法求出当 100x200 时，y 与 x 之间的函数关系式即可；（2）根据当 0x100 时，当 100x200 时，分别求出获利 W 与 x 的函数关系式，进而求出最值即可；（3）根据（2）中所求得出，0.02（x150） 2+450=418 求出即可解答： 解；（1）设当 100x200 时，y 与 x 之间的函数关系式为：y=ax+b，解得：y 与 x 之间的函数关系式为：y=0.02x+8；故答案为：y=0.02x+8；（2）当采购量是 x 千克时，蔬菜种植基地获利 W 元，当 0x100 时，W=（62）x=4x，当 x=100
14、时，W 有最大值 400 元，当 100x200 时，W=（y2）x=（0.02x+6）x=0.02（x150） 2+450，当 x=150 时，W 有最大值为 450 元，综上所述，一次性采购量为 150 千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为 450 元；（3）418450，根据（2）可得，0.02（x150） 2+450=418解得：x 1=110，x 2=190，答：经销商一次性采购的蔬菜是 110 千克或 190 千克时，蔬菜种植基地能获得 418元的利润点评： 此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关
15、键（2013沈阳）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口某日，从早 8 点开始到上午 11 点，每个普通售票窗口售出的车票数 y1（张）与售票时间 x（小时）的正比例函数关系满足图中的图象，7每个无人售票窗口售出的车票数 y2（张）与售票时间 x（小时）的函数关系满足图中的图象（1）图中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 60x 2 ，其中自变量 x 的取值范围是 0x ；（2）若当天共开放 5 个无人售票窗口，截至上午 9 点，两种窗口共售出的车票数不少于1450 张，则至
16、少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午 10 点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一次函数的表达式考点： 二次函数的应用；一次函数的应用分析： （1）设函数的解析式为 y=ax2，然后把点（1，60）代入解析式求得 a 的值，即可得出抛物线的表达式，根据图象可得自变量 x 的取值范围；（2）设需要开放 x 个普通售票窗口，根据售出车票不少于 1450，列出不等式解不等式，求最小整数解即可；（3）先求出普通窗口的函数解析式，然后求出 10 点时售出的票数，和无人售票窗口当 x= 时，y 的值，然后把运用待定系数法求解析式即可解答： 解：（1）设函
17、数的解析式为 y=ax2，把点（1，60）代入解析式得：a=60，则函数解析式为：y=60x 2（0x ） ；（2）设需要开放 x 个普通售票窗口，由题意得，80x+6051450，解得：x14 ，x 为整数，x=15，即至少需要开放 15 个普通售票窗口；（3）设普通售票的函数解析式为 y=kx，8把点（1，80）代入得：k=80，则 y=80x，10 点是 x=2，当 x=2 时，y=160，即上午 10 点普通窗口售票为 160 张，由（1）得，当 x= 时，y=135，图中的一次函数过点（ ，135） ， （2，160） ，设一次函数的解析式为：y=mx+n，把点的坐标代入得： ，解得
18、： ，则一次函数的解析式为 y=50x+60点评： 本题考查了二次函数及一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系求出函数解析式，培养学生的读图能力以及把生活中的实际问题转化为数学问题来解决（2013铁岭）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为 40 元经过市场调查，一周的销售量 y 件与销售单价 x（x50）元/件的关系如下表：销售单价 x（元/件） 55 60 70 75 一周的销售量 y（件） 450 400 300 250 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式： y=10x+1000 （2）设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数关系式，并确定当销
19、售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过 10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？考点： 二次函数的应用3718684分析： （1）设 y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出 k、b 的值，即可得出函数解析式；（2）根据利润=（售价进价）销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围；（3）根据购进该商品的贷款不超过 10000 元，求出进货量，然后求最大销售额即可解答： 解：（1）设 y=kx+b，由题意得， ，
20、解得： ，则函数关系式为：y=10x+1000；9（2）由题意得，S=（x40）y=（x40） （10x+1000）=10x 2+1400x40000=10（x70） 2+9000，100，函数图象开口向下，对称轴为 x=70，当 40x70 时，销售利润随着销售单价的增大而增大；（3）当购进该商品的贷款为 10000 元时，y= =250（件） ，此时 x=75，由（2）得当 x70 时，S 随 x 的增大而减小，当 x=70 时，销售利润最大，此时 S=9000，即该商家最大捐款数额是 9000 元点评： 本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，
21、从而来解决实际问题（2013营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？考点： 二次函数的应用分析： （1）根据销售额
22、=销售量销售价单 x，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把 y=150 代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求 x，根据 x 的取值范围求 x 的值解答： 解：（1）由题意得出：w=（x20）y=（x20） （2x+80）=2x 2+120x1600，故 w 与 x 的函数关系式为：w=2x 2+120x1600；（2）w=2x 2+120x1600=2（x30） 2+200，20，当 x=30 时，w 有最大值w 最大值为 200答：该产品销售价定为每千克 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200 元（3）当 w=150
23、时，可得方程2（x30） 2+200=15010解得 ，x 2=35 3528，x 2=35 不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克 25 元点评： 本题考查了二次函数的运用关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题（2013 鞍山）某商场购进一批单价为 4 元的日用品若按每件 5 元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件 6 元的价格销售，每月能卖出 2 万件，假定每月销售件数 y（件）与价格 x（元/件）之间满足一次函数关系（1）试求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利
24、润是多少？考点：二次函数的应用分析：（1）利用待定系数法求得 y 与 x 之间的一次函数关系式；（2）根据“利润=（售价成本）售出件数” ，可得利润 W 与销售价格 x 之间的二次函数关系式，然后求出其最大值解答：解：（1）由题意，可设 y=kx+b，把（5，30000） ， （6，20000）代入得： ，解得： ，所以 y 与 x 之间的关系式为：y=10000x+80000；（2）设利润为 W，则 W=（x4） （10000x+80000）=10000（x4） （x8）=10000（x 212x+32）=10000（x6） 24=10000（x6） 2+40000所以当 x=6 时，W 取
25、得最大值，最大值为 40000 元答：当销售价格定为 6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为 40000 元点评：本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题关键是要分析题意根据实际意义求解注意：数学应用题来源于实践用于实践，（2013鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（x40） ，请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元） x销售量 y（件） 100010x 销售玩具获得利润 w（元） 10x 2+1300x30000 （2）在（1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元
