1、 1 第一章 绪论 一、基本概念 力学： 研究物质机械运动规律的科学。 力 是物体之间相互的机械作用， 其效应是使物体的运动状态发生改变或形状发生改变（即变形）。 力使物体运动状态改变的效应，叫做力的外效应。（理论力学研究） 力使物体发生变形的效应，叫做力的内效应。（材料力学研究）。 第二章 刚体静力学基本概念与理论 一、基本概念 刚体 ： 形状 和 大小 不变，且内部各点的 相对位置 也不改变的物体。 平衡 ：是指物体相对于周围物体保持静止或作匀速直线运动。 质点：不计物体的自身尺寸，但考虑其质量 力的性质：力是 矢量 ；力可沿其作 用线滑移而不改变对刚体的作用效果，所以力是 滑移矢 。 力
2、的合成满足 矢量加法规则 。 力的三要素 ： 大小 、 方向 和 作用点 。 二、静力学公里 P-5 1. 二力平衡公里 ： 作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是这两个力 大小相等 、 方向相反 、 并作用在同一直线上 。 2. 加减平衡力系公理 在作用于刚体的任意力系中，加上或减去平衡力系，并不改变原力系对刚体作用效应。 推论一 力的可传性原理 作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的效应 。 (力是 滑移矢 。 ) 3. 力的平行四边形法则 2 作用于物体上同一 点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由以这两个力的矢量为邻边所构成的平行
3、四边形的对角线来表示 。 4. 作用与反作用公理 两个物体间相互作用力，总是同时存在，它们的大小相等，指向相反，并沿同一直线分别作用在这两个物体上 。 约束： 限制物体运动的周围物体。 约束力： 约束作用于被约束物体的力。 约束力性质： 作用方向应与约束所能限制的物体运动方向 相反 。 约束类型： 柔性约束；光滑面约束；滚动支座；固定铰链；固定端（插入端）约束（特点、约束反力的表示） 物体的受力分析与受力图 物体的受力分析包含两个 步骤：（ 1）把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，解除全部约束，单独画出该物体的图形，称为取分离体；（ 2）在分离体上画出全部主动力和约束反力，这称为画受力图
4、。例题： P10-12 例 1、例 2 例题： AB 梁与 BC 梁，在 B 处用光滑铰链连接， A 端为固定端约束， C 为可动铰链支座约束，试分别画出两个梁的分离体受力图。（注意系统与单体受力分析的区别） 答案： B FBx FBy RC B q m A YA XA FBy FBx m A A MA P O A B P NA O A B NB 3 练习： 力的投影、 合理投影定理 力的合成： 力的多边形法则；投影解析法 力偶： 作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行而不重合的两个力。 力偶对任意点之矩等于 力偶矩 ，力偶只能与 力偶 平衡。 平面力偶等效定理：在同一平面内的两
5、个力偶，只要其力偶矩相等，则二力偶等效。 力偶性质 ：力偶矩矢是自由矢；合力偶矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。 力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。 平面任意力系向面内任一点的简化结果，是 一个作用在简化中心的主矢（原力系中各力的矢量和）；和一个对简化中心的主矩（原力系各力对简化中心之矩的代数和）。 平面一般力系向一点简化时得到的主矢、主矩，与简化中心的选取有关的是 主矩 ，无关的是 主矢 。 4 A、 B 两点的距离 a=10cm， P=15KN，欲将 P 力从 B 点平移到 A
6、点，得到的力 P=_，附加力偶矩 mA=_。 合力矩定理： 合力对某点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和。 第三章 静力平衡问题 平面力系的平衡条件与平衡方程： 1. 平面任意力系平衡的充分与 必要条件是：力系的主矢和主矩同时为零。 即 R 0， MO 0 三种形式平衡方程的应用： 0M00OYX0M0M0BAX 0M0M0MCBA 2. 平面平行力系的平衡方程及应用 0M 0OY 0M 0MBA 2. 平面汇交力系的平衡方程及应用 X=0Y=03. 平面力偶系的平衡 M 0 求解平面力系平衡问题的一般方法和步骤： 1.弄清题意，标出已知量 2.画出整体受力图，建立投影坐标系 （） 3.写出投
7、影平衡方程和力矩平衡方程 4.求解 静不定问题（超静定问题）：约束力的数目多于可写出的独立平衡方程数，则问题的解答不5 能仅由平衡方程获得。 简易起吊机构如图所示，重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮 A，绕在绞车D 的鼓轮上，定滑轮用直杆 AB、 AC 支撑，定滑轮的直径很小，可忽略不计，设重物的重量 W=2KN，其余各构件的自重不计，忽略 摩擦，求直杆 AB、 AC 所受的力。（ 10 分） 例：如图所示，重力为 G 的球夹在墙和均质杆之间。 AB 杆的重力为 GQ=4G/3，长为 l， AD=2l/3。已知 G、 =30，求绳子 BC 和铰链 A 的约束反力。 解： 分别取球、
8、 AB 杆为研究对象，画受力图（ a）、（ b）。 列平衡方程并求解。 由图（ a） Fy=0 FNDsin-G =0 （ 1） FND =2G FT B 由图（ b） FNE O FND Fx=0 FAx+FNDcos - FT= 0 （ 2） Fy=0 FAy- FNDsin - GQ= 0 （ 3） FND D MO（ F） =0 （ a） G FT lcos FND2l/3 s GQ in l/2=0 （ 4） GQ 解得： FAx A FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G FAy （ b） 练习： 1、课后练习第 9 题。 2、求 AB、 AC 杆的受力 6
9、 第 四章 变形体静力学基础（材料力学） 黑体字部分自己查书补充完整 材料力学研究的是关于构件的承载能力（强度、刚度和稳定性的问题） 研究变形体的基本思路： 外力分析 内力分析 应力分析 强度计算（刚度计算） 对变形体的基本假设 有 均匀性、连续性 、 各向同性假设 三个基本假设。 小变形的概念： 荷载 是引起静定结构产生内力的唯一因素。 内力： 物体内部某一部分与相邻部分间的相互作用力，主要有轴力、剪力和弯矩。 工程力学求内 力的最 基本方法叫 截面法 。 某点的应力可分解为与截面垂直的分量 正应力 和与截面相切的分量 剪应力 。 内力的正负： 轴力：作用于截面法向，拉为正压为负 背离为正
10、剪力：作用于截面切向，使物体顺时针转动为正反之为负。 弯矩：根据变形特点确定 P241-图 14.5 计算内力方法：截面法 截面法步骤： 1.将所要计算截面截开； 2.画出物体所受外力； 3.在截面上代之以可能的内力； 4.列平衡方程； 5.求解，判断内力符号。 应力与应变的概念： P189 五、轴向拉压与剪切挤压 7 轴向拉压概念、轴力图、应力及强度计算、 变形计算 刚度 是指构件抵抗 变形 的能力； 强度 是指构件抵抗 破坏 的能力。 画轴力图，例题及练习 20 KN50 KN40 KN（ 1 ）( + )( - )FN/ K Nx1 03 02 0强度及变形的计算 例 1： 钢制阶梯杆如
11、图所示；已知轴向力 F1=50kN， F2=20kN，杆各段长度 L1=120mm，L2=L3=100mm，杆 AD、 DB 段的面积 A1、 A2 分别是 500mm2 和 250mm2，钢的弹性模量E=200GPa，已知材材料的许用应力 120MPa。试校核杆的强度，并求阶梯杆的轴向总变形。 解：（ 1）、作轴力图： FN1= - 30KN， FN2=FN3=20KN。 分段计算变形量。 本题按轴力、截面不同分为 AC、 BD、 CD 段计算。 FN lAC=FNAClAC/EA1= =（ -30） 120/2001035 00 20KN =-0.036103m=-0.036mm + lC
12、D=FNBC lBC/EA1= x =20100/200103500 - =0.02103m=0.02mm 30KN lDB=FNCD lCD/EA2= 图 1-1 阶梯杆 =20100/200103250=0.04103m=0.04mm 计算总变形量。 l = lAB + lBD + lCD =（ -0.036+0.04 0.02） mm =0.024mm 校核杆的强度 1 FN1/ A1 30103/500 60 MPa 8 2 FN2/ A2 20103/250 80 MPa 120MPa 强度足够 例 2、 桁架如图所示。已知杆 AB 为圆截面钢杆，许用应力 MPa1701 ；杆 AC
13、 是正方形截面木杆，边长 mma 73 ，许用应力 MPa102 。试校核 AC 杆的强度，并确定杆 AB 的直径。 解： 1）、取铰链 A 为研究对象，受 力图如图所示，列平衡方程： AFB AFC AF =30K Nyx30KNXKNF330F0F30c o sF-060F030s i nF0YCACABABABA，FNBA=60KN， FNCA= KN330 （ 2 ） 根 据 强 度 条 件 校 核 AC 杆，并设计 AB 杆的直径： 22 3CA M P a75.973 10330 AC 杆强度合格。 mm6.4 4 91 7 014.3106044F4FA311NA B21NA B
14、ABN A BFdd练习：图示结构中杆 AC 和杆 BC 都是圆形截面直杆，其直径均为 mmd 20 ，材料为 235Q钢，许用应力为 MPa160 。试确定作用于结点 C 的许可荷载 F 。 9 剪切与挤压的实用计算 例： 两块木板联接如图所示，已知 b=100mm，外力 F=50KN，木板的许用切应力 j=1.5MPa，许用挤压应力 jy=12MPa。求尺寸 a 和 c。 。 解： 受力分析得： FQ=F， Fjy=F j=FQ/ Aj Aj=ab Fj/ aFQ/ b=50000/1.5100=333mm jy = Fjy/ Ajyjy ,Ajy bc, c = Fp/ jyb 5000
15、0/12100=41.7mm 练习： 使用直径 d=10mm 的铆钉铆接两块厚度 =5mm 的钢板，铆钉的许用切应力 j=60Mpa，许用挤压应力 jy=120Mpa，确定铆钉的最大承载能力 F。 FF参考答案： 124.7 16j jyjjjjjyjyF F FFAF KNFjydF KN F 4.71KN 六、圆轴的扭转 扭转角：任意两横截面间相对转过的角度。 10 极惯性矩、抗扭截面系数、切应力的计算公式、应力的分布规律、圆轴扭转的强度计算与刚度计算 画扭矩图 例：m1= 8 0 0 N .mm2= 5 0 0 N .mm3= 3 0 0 N .m练习： 例 1：如 图所示船用推进轴，一
16、端是实心的，其直径 d1=28cm，另一端 是空心轴，其内径d=14.8mm，外径 D=29.6mm。若 =50MPa，试求此轴允许传递的外力偶矩。 圆轴扭转强度条件： max=Mnmax Wn Mnmax Wn 按实心轴的强度条件计算外力偶矩 Mn1。 Mn1 Wn1=d13/16=215KN.m 按空心轴的强度条件计算外力偶矩 Mn2。 Mn2 Wn2=D3（ 1- 4） /16=236KN.m 取较小值为该轴允许传递的外力偶矩，即 Mnmax=215KN.m 练习：空心圆轴的外径 D=40mm，内径 d=20mm，材料的切变模量 G=80GPa，轮轴的转速n=1200r/min，传递的功率 P=20KW，单位长度许用扭转角 =0.5/m，材料的 =50MPa,试校核轮轴的强度和刚度。 Me Mex( - )(+)XMn / KN . m500300（ 2）
