1、- 1 -北京市 2017 年春季普通高中会考数学试卷 (解析版)一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=1，1，B= 1，1，3，那么 AB=等于（ ）A 1 B1 C1，1 D1， 1，32已知向量 ，那么 等于（ ）A B C D3已知向量 ， ，且 ，那么 x 的值是（ ）A 3 B3 C D4某小学共有学生 2000 人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200为做好小学放学后“快乐 30 分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）A120 B40 C
2、30 D205已知点 A（2，m），B（3，3），直线 AB 的斜率为 1，那么 m 的值为（ ）A1 B2 C3 D46直线 x+2y4=0 与直线 2xy+2=0 的交点坐标是（ ）A（2，0 ） B（2， 1） C（0，2） D（1，2）7已知向量 满足 ， ，且 与 夹角为 30，那么 等于（ ）A1 B C3 D8在ABC 中，a=2 ，c=1，B=60，那么 b 等于（ ）A B C1 D- 2 -9如果直线 l1：2xy1=0 与直线 l2：2x +（a+1）y+2=0 平行，那么 a 等于（ ）A 2 B1 C1 D210当 x0，2 时，函数 y=sinx 的图象与直线 的公
3、共点的个数为（ ）A0 B1 C2 D311已知 f（ x）=log 3x，f（a）f（2），那么 a 的取值范围是（ ）Aa |a2 Ba|1a2 C D12不等式组 ，表示的平面区域是（ ）A B C D13 等于（ ）A B C D14给出下面四个命题：三个不同的点确定一个平面；一条直线和一个点确定一个平面；空间两两相交的三条直线确定一个平面；两条平行直线确定一个平面其中正确的命题是（ ）A B C D15在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（ ）A1 B C D- 3 -16如果 a+b=
4、1，那么 ab 的最大值是（ ）A B C D117 等于（ ）A B C D18已知函数 关于 f（x ）的性质，给出下面四个判断：f（ x）的定义域是 R；f（ x）的值域是 R；f（ x）是减函数；f（ x）的图象是中心对称图形其中正确的判断是（ ）A B C D19如果圆 C：（x a） 2+（y 3） 2=5 的一条切线的方程为 y=2x，那么 a 的值为（ ）A4 或 1 B1 或 4 C1 或 4 D 1 或420中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二二年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年” 奋斗目标的第一个百年奋斗目标全会提出了全面建成小康社会新的目标要
5、求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二二年国内生产总值和城乡居民人均收入比二 0 一 0 年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高设从二 0 一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长 p%下面给出了依据“到二 0 二 0 年城乡居民人均收入比二 0 一 0 年翻一番”列出的关于 p 的四个关系式：（1+p%）10=2 ；（1+p%） 10=2；- 4 -lg（1+p%） =2；1+10 p%=2其中正确的是（ ）A B C D21甲乙两名篮球运动员在 4 场比赛中的得分情况如图所示v 1，v 2 分别表示甲、乙二
6、人的平均得分，s 1，s 2 分别表示甲、乙二人得分的方差，那么 v1 和 v2，s 1 和s2 的大小关系是（ ）Av 1v 2，s 1s 2 Bv 1v 2，s 1s 2 Cv 1v 2，s 1s 2 Dv 1v 2，s 1s 222已知直线 m，n，l，平面 ，给出下面四个命题：（ ） ； ； ； 其中正确是（ ）A B C D23如果关于 x 的不等式 x2ax +b 的解集是x |1x3，那么 ba 等于（ ）A 81 B81 C64 D6424一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（ ）- 5 -A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D四棱柱25“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三
7、百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的九章詳註比纇算法大全，通过计算得到的答案是（ ）A2 B3 C4 D5二、解答题（共 5 小题，满分 25 分）26（5 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，CC 1 底面 ABC，ACCB，点 M 和N 分别是 B1C1 和 BC 的中点（1）求证：MB平面 AC1N；（2）求证：ACMB 27（5 分）已知函数 ，其中 0，x R（1）f（0）= ；（2）如果函数 f（x）的最小正周期为 ，当 时，求 f（x）的最大值28（5 分）已知数列a n， - 6 -（1）判断数列a n是否为等差数列；（2）求数列a n的前 n 项和 S
8、n29（5 分）已知点 P（2，2）在圆 O：x 2+y2=r2（r0）上，直线 l 与圆 O 交于A，B 两点（1）r= ；（2）如果PAB 为等腰三角形，底边 ，求直线 l 的方程30（5 分）在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为 7 克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第 5 分钟末测得未溶解糖块的质量为 3.5 克联想到教科书中研究“物体冷却 ”的问题，小明发现可以用指数型函数 S=aekt（a，k 是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中 S（单位：克）代表 t 分钟末未溶解糖块的质量（1）a= ；（2）求 k 的值；
9、（3）设这个实验中 t 分钟末已溶解的糖块的质量为 M，请画出 M 随 t 变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程- 7 -2017 年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=1，1，B= 1，1，3，那么 AB=等于（ ）A 1 B1 C1，1 D1， 1，3【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义写出 AB 即可【解答】解：集合 A=1， 1，B= 1，1，3，那么 AB=1，1故选：C【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目2已知向量 ，那么 等于（ ）A B C D【考点】向量
10、的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义【分析】利用向量运算法则求解【解答】解：= = 故选：C【点评】本题考查向量的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意向量运算法则的合理运用3已知向量 ， ，且 ，那么 x 的值是（ ）- 8 -A 3 B3 C D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直的性质直接求解【解答】解：向量 ， ，且 ， =3x=0，解得 x=3故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用4某小学共有学生 2000 人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200为做好小学放
11、学后“快乐 30 分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）A120 B40 C30 D20【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：一年级学生 400 人，抽取一个容量为 200 的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，解得 n=40，即一年级学生人数应为 40 人，故选：B【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础5已知点 A（2，m），B（3，3），直线 AB 的斜率为 1，那么 m 的值为（ ）A1 B2 C3 D4- 9 -【考点】直线的斜率【分析】利用直线的斜率公式可得 =1，解方程求得
12、 m 的值【解答】解：由于 A（2，m），B （3，3），直线 AB 的斜率为 1， =1，m=2，故选：B【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题6直线 x+2y4=0 与直线 2xy+2=0 的交点坐标是（ ）A（2，0 ） B（2， 1） C（0，2） D（1，2）【考点】两条直线的交点坐标【分析】将二直线的方程联立解出即可【解答】解：联立 ，解得 x=0，y=2，直线 x+2y4=0 与直线 2xy+2=0 的交点坐标是（0，2）故选：C【点评】正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键7已知向量 满足 ， ，且 与 夹角为 30，那么 等于（ ）A1 B C
13、3 D【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可【解答】解：向量 满足 ， ，且 与 夹角为 30，那么 =| | |cos =2 =3故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力- 10 -8在ABC 中，a=2 ，c=1，B=60，那么 b 等于（ ）A B C1 D【考点】余弦定理【分析】由题意和余弦定理列出式子求出 b 的值【解答】解：因为在ABC 中，a=2，c=1 ，B=60，所以由余弦定理得，b 2=a2+c22accosB=4+1 =3，解得 b= ，故选 B【点评】本题考查了余弦定理的简单应用，属于基础题9如果直线 l1：2xy1=0 与直线 l2：2x +（a+1）y+2=0 平行，那么 a 等于（ ）A 2 B1 C1 D2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】直接由两直线平行的条件列式求解 a 的值【解答】解：直线 l1： 2xy1=0 与直线 l2：2x +（ a+1）y+2=0 平行，a +1=1，解得 a=2故选：A【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题10当 x0，2 时，函数 y=sinx 的图象与直线 的公共点的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【考点】根的存在性及根的个数判断
