1、佳良教育1共点力作用下物体的平衡典型例题例 1质量为 m的物体，用水平细绳 AB拉住，静止在倾角为 的固定斜面上，求物体对斜面压力的大小，如图 1（甲）。分析 本题主要考察，物体受力分析与平衡条件，物体在斜面上受力如图 1乙，以作用点为原点建立直角坐标系，据平衡条件F0，即找准边角关系，列方程求解。解解法一：以物体 m为研究对象建立图 1乙所示坐标系，由平衡条件得： Tcos-mgsin0 （1） N-Tsin-mgcoo0 （2）联立式（1）（2）解得 Nmgcos据牛顿第三定律可知，物体对斜面压力的大小为 Nmgcos解法二：以物体为研究对象，建立如图 2所示坐标系，据物体受共点力的平衡条
2、件知：Ncos-mg=0 Nmgcoc同理 N=mgcos说明 （1）由上面解法可知：虽然两种情况下建立坐标系的方法不同，但结果相同，因此，如何建立坐标系与解答的结果无关，从两种解法繁简不同，可以得到启示：处理物体受力，巧建坐标系可简化运算，而巧建坐标系的原则是在坐标系上分解的力越少越佳。佳良教育2（2）用正交分解法解共点力平衡时解题步骤：选好研究对象正确受力分析合理巧建坐标系根据平衡条件（3）不管用哪种解法，找准力线之间的角度关系是正确解题的前提，角度一错全盘皆错，这是非常可惜的。（4）由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图特点，题目中物体受重力G，斜面支持 N，水平细绳拉力 T三个共点力
3、作用而平衡，这三个力必然构成如图 3所示的封闭三角形力图。这一点在解物理题时有时很方便。例 2如图 1所示，挡板 AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为 m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角 缓慢增加时，AB 板及墙对球压力如何变化。分析本题考察当 角连续变化时，小球平衡问题，此题可以用正交分解法。选定某特定状态，然后，通过 角变化情况，分析压力变化，我们用上题中第四条结论解答此题。解由图 2知，G，N 2（挡板对球作用力），N 1墙壁对球作用力，构成一个封闭三角形，且 封闭三角形在变化，当增加到 时，由三角形边角关系知N1，N 2。说明 封闭三角形解法对平面共点三力平衡的定性讨论，简捷直观。本题是一
4、种动态变化题目，这种题目在求解时，还可用一种极限法判断，如把 AB板与竖直墙壁夹角 增到 90时，可知 N1=0，过程中 N1一直减小，N 2=mg，N 2也一直在减小。例 3如图 1所示，用一个三角支架悬挂重物，已知 AB杆所受的最大压力为2000N，AC 绳所受最大拉力为 1000N，=30，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？佳良教育3分析悬绳 A点受到竖直向下的拉力 FG，这个拉力将压紧水平杆 AB并拉引绳索 AC，所以应把拉力 F沿 AB、CA 两方向分解，设两分力为 F1、F 2，画出的平行四边形如图 2所示。解由图 2可知：因为 AB、AC 能承受的最大作用力之比为当悬挂
5、物重力增加时，对 AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角架断裂，计算中应以 AC绳中拉力达最大值为依据，即取F2=F2m=1000N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为 G mF 2sin30500N，说明也可取 A点为研究对象，由 A点受力，用共点平衡条件求解。A 点受三个力：悬挂物的拉力 F=G，杆的推力 FB，绳的拉力 FC，如图 4所示。根据共点力平衡条件，由FCsin=G，F Ccos=F B，即得佳良教育4共点力平衡条件可以适用于多个力同时作用的情况，具有更普遍的意义。例 4如图 1所示，细绳 CO与竖直方向成 30角，A、B 两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体 B所受到的重力
6、为 100N，地面对物体 B的支持力为 80N，试求（1）物体 A所受到的重力； （2）物体 B与地面间的摩擦力；（3）细绳 CO受到的拉力。分析此题是在共点力作用下的物体平衡问题， 据平衡条件F x=0，F y=0，分别取物体 B和定滑轮为研究对象，进行受力情况分析，建立方程。 解如图 2所示，选取直角坐标系。据平衡条件得f-T1sin=0， NT 1cos-m Bg=0。对于定滑轮的轴心 O点有 T1sin-T 2sin30=0，T2cos30-T1cos-m Ag=0。因为 T1=mAg，得 =60，解方程组得（1）T 1=40N，物体 A所受到的重力为 40N；（2）物体 B与地面间的
7、摩擦力 fT 1sin=40sin6034.6N；佳良教育5（3）细绳 CO受到的拉力说明在本题中，我们选取定滑轮的轴心为研究对象，并认定 T1与 mAg作用在这点上，即构成共点力，使问题得以简化。例 5如图 1所示，在质量为 1kg的重物上系着一条长 30cm的细绳，细绳的另一端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的静摩擦因数为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环 0.5m的地方。当细绳的端点挂上重物 G，而圆环将要开始滑动时，试问（1）长为 30cm的细绳的张力是多少？（2）圆环将要开始滑动时，重物 G的质量是多少？（3）角 多大？分析选取圆环作为研究
8、对象，分析圆环的受力情况：圆环受到重力、细绳的张力 T、杆对圆环的支持力 N、摩擦力 f的作用。解因为圆环将要开始滑动，所以，可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题。由牛顿第二定律给出的平衡条件F x=0，F y=0，建立方程有N-Tcos=0，N-Tsin0。 设想：过 O作 OA的垂线与杆交于 B点，由 AO=30cm，tg= ， 得 BO 的长为 40cm。在直角三角形中，由三角形的边长条件得 AB=50cm，但据题述条件AB=50cm，故 B点与滑轮的固定处 B点重合，即得 =90。1）如图 2所示选取坐标轴，根据平衡条件有佳良教育6Gcos+Tsin-mg=0，Tcos-Gsin
9、=0。解得 T8N，（2）圆环将要滑动时，得 mGgTctg，m G=0.6kg。 （3）前已证明 为直角。例 6如图 1所示，质量为 m5kg 的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数 求当物体做匀速直线运动时，牵引力 F的最小值和方向角。分析本题考察物体受力分析：由于求摩擦力 f时，N 受 F制约，而求 F最小值，即转化为在物理问题中应用数学方法解决的实际问题。我们可以先通过物体受力分析。据平衡条件，找出 F与 关系。进一步应用数学知识求解极值。解 作出物体 m受力分析如图 2，由平衡条件。F x=Fcos-N=0 （1）佳良教育7F y=Fsin+N-G=0 （2）由 cos（-）
10、=1 即 =0 时 =30，=30说明 本题中我们应用了数学上极值方法，来求解物理实际问题，这是在高考中考察的一项重要能力。在以后解题中我们还会遇到用如：几何法、三角形法等数学方法解物理问题，所以，在我们学习物理时，逐步渗透数学思想，对解决物理问题是很方便的。但要注意，求解结果和物理事实的统一性。例 7如图 1，A、B 两物体质量相等，B 用细绳拉着，绳与倾角 的斜面平行。A与 B，A 与斜面间的动摩擦因数相同，若 A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数的值。分析 本题主要考察受力分析及物体平衡条件。选择 A为研究对象，分析物体 A受力，应用正交分解法。据平衡条件求解。解取 A为研究对象，画出 A受力
11、如图 2，建立如图所示坐标系。据物体平衡条件 F x=mgsin-f 1-f2=0 （1） F yN 1-NB-mgcos=0 （2）佳良教育8其中 f 1=N 1 （3） f 2=NB （4）由 B受力知 N Bmgcos （5）联立上面式（1）（2）（3）（4）（5）得说明 （1）本题在进行受力分析时，要注意 A与斜面 C的接触力 N1和 f1，A与物体 B的接触力 N2和 f2，一定注意，N 1和 N2的取值。（2）本题可以变化为若 A沿斜面加速下滑，或沿斜面减速下滑。 应满足关系？则加速时 mgsinN 1+N B（3）摩擦力公式 fN，有时因物体只受水平作用力，f=N=mg，但当物体
12、受力变化以后， N 就不一定等于 mg了，如图 3的两个情形。所以切记：公式一定要写成 N。对 N求解不要想当然，应据题设进行实际分析而得。【例 8】如图 1所示，支杆 BC一端用铰链固定于 B，另一端连接滑轮 C，重物P上系一轻绳经 C固定于墙上 A点。若杆 BC、滑轮 C及绳子的质量、摩擦均不计，将绳端 A点沿墙稍向下移，再使之平衡时，绳的拉力和 BC杆受到的压力如何变化？佳良教育9误解一滑轮 C点受杆 BC的支持力 F、绳 AC的拉力 T和绳 CP的拉力 Q（其中Q大小等于 G），如图 2所示。由平衡条件可得 FGsin， TGcos 当绳的 A点下移后， 增大，所以 F增大，而 T减小
13、。误解二滑轮 C点受到杆 BC支持力 F，绳 AC的拉力 T和绳 CP的拉力 Q（其中Q的大小等于 G），如图 3，T 与 F的合力与 Q等值反向。当 A 点下移后，T 与竖直方向的夹角要增大，滑轮 C也要下降，使 BC与墙间的夹角 增大，但因这两力的合力始终与 Q等值反向，所以这两个分力均要增大。正确解答滑轮 C点受到 F、T、Q 三力作用而平衡，三力组成封闭三角形，如图 4，注意到同一条绳上各处张力都相同，则有 T=Q=G，以杆受到压力增大，而绳子拉力仍不变，大小为 G。错因分析与解题指导当不计绳子的质量时，绳子各处张力都相等，两个误解都未认识这个事实。另外，误解一自设 T与 F 垂直作为
14、讨论依据并将它扩展到一般情况，是毫无道理的。误解二则臆断 A点下移时，滑轮 C也要下降，BC与墙间的夹角 增大，与事实不符。值得一提的是：本题 BC杆对滑轮 C点的作用力是沿着杆子的，而这是有条件的，仅当 BC杆重力不计且只受两个力作用而平衡时，上述结论才成立。佳良教育101明确研究对象，对它进行受力分析，画出受力图；2根据平衡条件列方程；3统一单位，代入数字、解方程、求答案。由题讲话由题讲话，促使学生积极思维，获得更加全面的知识，加深对物理现象和规律的理解。现举一、二例加以说明。如图 1，OA 是一根横梁，一端安在轴 O上，另一端用钢索 AB拉着，在 B处安装一小滑轮，可以改变钢索的长度，O
15、BOA，在 A端挂一重物 G。（横梁重不计）试求钢索 BA的拉力？学生不感到困难。根据M=0，解得：这时教师向学生发问：若将钢索 BA加长（即缓慢下放），钢索的拉力 F如何变化？学生根据上面的结果自然会想到， 角将逐渐变小，力 F必将逐渐增大。当 角趋近于零时，F 将变得无限大！？F 逐渐变大，与感性认识不太相符；无限大，显然不符合实际情况，感到疑惑不解。毛病出在哪里呢？让学生去思索结症在哪里。教师可以启发学生，在缓慢下放的过程中， 角变小，但 F的力臂也随着变小，（注意表达式 Lsin 不变），尤其 G的力臂也在变小，不再是 OA的长，显然图 1不能反映一般的情况，应该重新作图分析，如图 2。为说明解题的方法是多种的，可以用共点力平衡法去解。根据正弦定理：
