1、 攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 1- 共 铸 美 好 明 天分式与分式方程复习一.分式 例 1：要使分式 x1有意义，x 的取值满足（ ）A.x0 B.x0 C.x0 D.x0【解析】分式有意义的条件是分母不为 0，即 x0。【答案】选：B【点评】此题考查的是分式有意义的条件，属于基础题。例 2：使代数式 1x有意义的 x的取值范围是A. 0x B. 2C. 0且 21xD.一切实数【解析】要使原代数式有意义，需要 中的 x 0；分母中的 2x-1 0.【答案】解不等式组021x得 x且 21，故选 C【点评】代数式有意义，就是要使代数式中的分式的分母不
2、为零；代数式中的二次根式的被开方数是非负数例 3：若分式 2x的值为 0,则 ( )A. x=-2 B. x=0 C. x=1 或 x=-2 D. x=1【解析】若分式12x的值为 0,则需满足102x,解得 x1, 故选 D.【答案】D.【点评】本题考查分式值为 0 时,x 的取值. 提醒注意: 若使分式的值为 0,需满足分子为零,同时分母不为零两个条件,缺一不可.分式的乘除例 4：化简 12x的结果是 （ ） 1x 2 12x 12x【解析】根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分母因式分解，约分，得到正确答案 C【答案】C【点评】分式的混合你算是近些年中考重点考查的对象，特别是化简求值
3、题，在教学中加以针对性训练。本题属于简单题型。攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 2- 共 铸 美 好 明 天例 5：先化简，后计算： ， 其中 a 3【解析】先将各分式的分子、分母分解因式，再进行分式乘除法混合运算，后代入计算【答案】原式 91)3(2)3(9aa当 3a时，原式 32【点评】本题主要考察分式乘除法混合运算，注意解答的规范化，是基础题例 6：化简代数式 x21，并判断当 x 满足不等式 6)1(2x时该代数式的符号.解析：先将分式化简，再解不等式组，在不等式的解集中选使分式有意义的数代入求值答案：原式= x2= )2(1x x= 2解不等组得
4、：-3x-2在规定的范围内选取符合条件的 x 值即可（答案不唯一）点评：本题考察分式的化简求值，解不等式组结合同时选取使分式有意义的值.例 7：下列计算错误的是( )A B C D【解析】A不正确由分式的基本型分式的分子分母同时乘以 10 后应为：0.2107ab；B正确，分式的分子分母同时约去最简公因式即可得出结论；正确，互为相反数的商为,；正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减【答案】【点评】本题考查了分式的基本性质、约分和分式的加减分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以同一个不为的数或整式，分式的值不变约分：约去分式中的分子或分母分式的值不变同分母分式相加减，分母不变，分子相加
5、减例 8：化简 1x，可得（ ）A. 2 B. 2 C. x21D. x21【解析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式 【答案】B【点评】分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加c31yx32abba2.0攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 3- 共 铸 美 好 明 天减例 9：化简 x12的结果是（ ）A. x+1 B. -1 C. D. x6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分
6、母互为相反数，可以化成同分母的分式加减解答：解：xxx1)(122故选 D点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式例 10：计算：x52.【解析】根据分式的加减法法则计算即可【答案】225)(=5xxx（，答案为：x+5【点评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减例 11：化简： 22()4m= 。【解析】把括号里的分式通分化为同分母分式的
7、运算，再把除法变为乘法，为了便于约分，能分解因式的要先分解因式. 22()4= 2()()42mm=26m=m-6.【答案】m-6.【点评】本题考查了分式的运算.先把括号里的分式通分并运算，把除法变成乘法.分式运算的一般步骤是：先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号内的先计算括号内的，同级运算自左向右依次运算.例 12：计算：412a.解析：2=422a= )(aa.答案： 2.点评:本题是一道分式的化简计算，运算顺序，先算括号，再算乘除，最后算加减.攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 4- 共 铸 美 好 明 天例 13：已知三个数 x，y，z 满足xy
8、2，yz43，zx43则xyz的值为 .【解析】由 2，得 1，裂项得 y1x 2同理1z y ，1x z43所以，1y x z1y x z 243 2， z y 4于是 1，所以xy4【答案】4【点评】此题取材于八年级数学教师用书分式全章后的拓展资源，具有一定的难度，属于技能考查学生要想顺利解答此题，必须熟练掌握分式中的反比、裂项这两种变形技巧例 14：化简： 12)1(xx【分析】把括号里的分式通分并进行分式的加减运算，再把分式的除法转变成乘法运算， 然后约分即可【解析】 （1）解：原式= 2)1(xx= 2x2= -1【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算顺序是做此题的关键。
9、分式的混合运算在考试中很容易出现错误，原因可能是分式运算顺序不清楚，可能是没有注意运算技巧、也可能是运算时没有注意符号变换等。例 15：化简（1+1m）21【解析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，分母是多项式的要先因式分解，进行约分化简，【答案】原式=21()1m【点评】本题主要考查分式的化简，注意除法要统一为乘法运算；以及符号的处理等。例 16：化简： 2(1)ba解析：本题中的 1 可以看成分母为 1 的“分式” ，运算时要注意运算顺序，先算括号里面的。答案：原式=baba=ab=ab点评：分式运算的结果要化成最简分式或整式，分式约分前要先分解因式。例 17：计算代
10、数式cab的值，其中 1a， 2b， 3c攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 5- 共 铸 美 好 明 天【解析】一看是同分母的分式相加减，得到 bac，分子再提一个公因式 c得到 bac)(约分之后得到结果是： c，把 3 代入得到原式=3。【答案】 解： ba= bac=)(=c当 1a、 2b、 3c时，原式=3(直接代入计算正确给满分)【点评】本题考查考生对于同分母分式的减法，提公因式并约分的应用，形式简洁，而又能考查多个知识点，很有代表性的一题。例 18：计算：a2-4a+2 +a+2【解析】首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可【答案】原式=（
11、 a+2） (a-2)a+2 +a+2=a-2+a-2=2a【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算例 19：先化简21x，再选取一个你喜欢的数代入求值.【解析】先首先通分，化简成同分母分式加法运算，然后根据分式的性质进行约分化简，最后代值计算【答案】解：2211xxx1 代入求值(除 x=1 外的任何实数都可以) 【点评】本题考查了分式的化简求值关键是利用分式的加减法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后进行约分，将分式化简，代值计算代值时，注意 x 的取值不能使原式的分母为 0例 20：计算： 21a解析：对于分式的加法运算，对于能
12、化简的分式，一般要先化简，后在进行计算。答案：原式=2-1-+1+=()(+)()()aaa点评：本题考查了分式的加、减运算。一般可先通分，再加减，最后化为最简分式即可；但对于有些可以化简的项，先化简再通分运算，可以简化计算。攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 6- 共 铸 美 好 明 天例 21：化简 x12的结果是（ ）A. x+1 B. -1 C. D. x解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减解答：解：xxx1)(12
13、2故选 D点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式例 22：先化简21x，再选取一个你喜欢的数代入求值.【解析】先首先通分，化简成同分母分式加法运算，然后根据分式的性质进行约分化简，最后代值计算【答案】解：2211xxx1 代入求值(除 x=1 外的任何实数都可以) 【点评】本题考查了分式的化简求值关键是利用分式的加减法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后进行约分，将分式化简，代值计算代值时，注意 x 的取值不能使原式的分母为 0例 23：计算： 21a解析
14、：对于分式的加法运算，对于能化简的分式，一般要先化简，后在进行计算。答案：原式=2-1-+1+=1()(+)()()aaa点评：本题考查了分式的加、减运算。一般可先通分，再加减，最后化为最简分式即可；但对于有些可以化简的项，先化简再通分运算，可以简化计算。二分式的混合运算例 1：1 a21【解析】将分式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再计算，所以，原式=1-1(2)1aa=1a【答案】【点评】本题综合考查了异分母分式的减法、除法及运用公式法进行分解因式等知识例 2：化简 2-a41）（的结果是（ ）攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 7- 共 铸 美
15、 好 明 天A. a2B. 2aC.-D. 2-a 【解析】除法变乘法，应用分配律得， -)4(1= -)a4(1=1a-4=2.【答案】选 A.【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题例 3：已知：15ab（ab） ，求 ()()ba的值。【解析】分式通分，把分式化简后，根据分式加法的逆用即可转化为已知式。【答案】解： ()()=2()b=15ab。【点评】本题考查了分式的化简求值，注意也可用两头向中间凑的方式求代数式的值。例 4：已知： 31x， y，求22xy的值 【解析】对于此类求代数式的值，正确的方法是先化简，再代入数据化简时分子和分母分别运用
16、完全平方公式和平方差公式分解因式，再约分 解：原式 =2()xy（2 分） = xy （4 分） 当 31， 时，原式=213 （6 分）【点评】本题综合考查了分式的化简求值及二次根式的运算，此题设计较好，同时考查了分式和二次根式两个重要知识点例 5：先化简，再求值： 1)1(aa, 其中 12.【解析】)1(a=)()(= a，代入 12得 a= 2。【答案】解： 1)(a=)1()(= ，代入 a 12得 = 2。所以a= 2。【点评】此题考查整式的乘除法运算。本题易错点有两点，1、是分配率使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象；2、去括号时，括号前是负号，括号内各项未能完全变号。攻 一 道
17、 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 8- 共 铸 美 好 明 天例 6：先化简，再求值：23524xx，其中 x=63。解析：把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后选择一个 x 的值代入化简后的式子中，即可求出原式的值答案：3(2)()2()521()xxx原 式当 36x时，则原式=2631。点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简
18、分式后，再代入 x 的取值计算。例 7：化简 2-a41）（的结果是（ ）A. a2B. C. D. 2-a 【解析】除法变乘法，应用分配律得， 2-)4(1= -)a4(1=1a-4=2.【答案】选 A.【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题例 8：已知：15ab（ab） ，求 ()()ba的值。【解析】分式通分，把分式化简后，根据分式加法的逆用即可转化为已知式。【答案】解： ()()=2()b=15ab。【点评】本题考查了分式的化简求值，注意也可用两头向中间凑的方式求代数式的值。例 9：分式方程2x53的解是_【解析】直接去分母，得 2(x3) 5
19、x，解得 x2经检验 x2 是原方程的解【答案】x2【点评】解分式方程，应先去分母，将分式方程转化为整式方程求解注意求得整式方程的解后，要进行验根例 10：化简：21().a解析：先将括号里面的通分并将分子、分母分解因式，然后将除法转换成乘法，约分化简答案：解:原式()1a1(1)a攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 9- 共 铸 美 好 明 天1 点评：考查分式的混合运算：要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的例 11：先化简，再求代数式的值 2()11a，其中201()tan6a【解析】先把括号内的分式
20、进行通过，然后利用分式的乘法进行化简，把 a 的值根据乘方和特殊角的三角函数值进行化简，然后代入.【答案】原式2(1)33(1)1aaa-3 分当 a201()+tan60= +3时，-5 分原式3=+-6 分【点评】对于化简求值的问题，一定先化简，然后再进行代入求值.例 12：先化简，再求值：2ba(a2ba) (1 b)，其中 2 3，b 2 3【解析】先对2ab进行因式分解和约分，对 a2进行通分和因式分解，对1a 进行通分，然后计算，最后代入求值【答案】解：原式()ab2()ba1当 2 3，b 2 3时，原式1()()221()1【点评】解答此类问题需要注意：1.分子分母是多项式的，
21、能分解因式要先分解因式，除法要化为乘法2.分式的混合运算顺序与分数的加、减、乘、除混合运算顺序一样此题是先算括号里面的，再从左至右进行运算3.要注意将结果化为最简分式，再代入求值有少数学生是没有对分式进行化简就代入求值，增加计算难度，并且违背题意例 13：先化简，再求值：21()xx，其中32【解析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算【答案】21()xx=2 2(1)1xx将32x代入，原式 =312【点评】本题考查了分式的通分的方法，及因式分解，化简后再将值代入并求值。攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 10- 共 铸 美 好 明 天例
22、14：化简 的结果是 【解析】解： += += += 故答案为： 【答案】【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解决本题的关键是：熟练常见因式分解的方法；熟练分式混合运算的步骤：先乘除、再加减、有括号的先进行括号运算最后注意运算结果化为最简分式或整式.难度较小例 14：先化简，后求值： 1)1(2x，其中 x=-4【解析】按照运算顺序，先算括号内异分母分式的加法，把分式的除法变成分式的乘法，约分后得到 1x【答案】解：原式= )(1xx （2 分）= x)(1（4 分）= （5 分）当 x=-4 时，原式= x=-4+1 （6 分）=-3 （7 分）【点评】本题考查的是分式化简，应注意以下两点：分子、分母能因式分解先因式分解，便于约分和通分；严格按照运算顺序做题难度中等。例 15：化简：22abab-【解析】先做括号里的方式减法，再做分式的除法.【答案】解：原式=()()2aabb=22()
