1、- 1 -福建省普通高中数学学科教学指导意见为贯彻落实国家中长期教育改革和发展规划纲要（20102020） 国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见以及教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见等文件的精神，加强和改进我省普通高中学科教育教学工作，全面提升普通高中教育教学质量，根据普通高中课程方案普通高中数学课程标准（实验） 普通高等学校招生全国统一考试大纲 普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明的要求，结合我省的教学实际，特提出福建省普通高中数学学科教学指导意见。一、理念阐述（一）突出育人价值高中数学课程应全面贯彻党的教育方针，以党的“十八大”提出的立德树人根本任务为指导，全面贯彻
2、落实国家中长期教育改革和发展规划纲要（20102020 年） 和教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见的有关要求；以普通高中数学课程标准为依据，按照“德育为先，能力为重，全面发展”的总要求，遵循学生身心发展规律，结合数学学科特点，有机融入社会主义核心价值观教育和中华优秀传统文化教育，培养学生的理性精神和科学精神，形成正确的世界观、人生观和价值观，充分彰显“数学育人”的价值。（二）发展核心素养高中数学教学的关键是启发学生学会数学思考，引导学生会学数学、用数学。要根据数学学科的特点，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养，学会用数学眼光观察世界，
3、用数学思维分析世界，用数学语言表达世界。要树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教育意识，将核心素养的培养贯穿于数学教学的全过程。要创设有利于学生数学核心素养发展的教学情境，引导学生把握数学本质，感悟数学思想，提升学生的核心素养。在制定课堂教学目标时应以数学知识的学习为载体，以数学核心素养立意，依据发展学生核心素养的要求选择和组织学习素材，并通过情境创设和任务驱- 2 -动等方式，精心设计系列学习和实践活动，让学生在学习和应用数学的过程中发展核心素养，形成理性思维，培养创新精神和实践能力。注意数学核心素养与具体教学目标的关联，既体现它们之间的相互交融，更体现数学核心素养在目标上的统领作用
4、，还要关注数学核心素养目标在教学中的可实现性，要研究其融入教学内容和教学过程的具体方式及载体，使数学核心素养真正成为可以落实的教学目标。（三）突出数学本质高中数学主线交织，从知识层面看，应注重知识主线的逻辑走向，注意相互间的关联，强化核心内容要求；从素养层面看，应发挥各种能力和思想方法对高中数学知识的统摄作用，保持能力训练的逻辑连贯性和思想方法的前后一致性。为有利于学生学习，教学中应突出数学本质，注重上述两条主线的交融、协调，从整体上把握教学内容。高中数学尽管内容多样，但在本质上是一个整体，不同知识、不同单元之间都存在实质性联系，教学时要凸显这些联系，关注内容主线之间的关联以及同一个内容主线中
5、重要知识点之间的关联。注重知识背后的数学思想、方法的贯通，注重形、数之间的结合，引导学生进行学习内容逻辑线索的梳理，强化在数学实践活动中综合运用数学知识的能力。此外，对重要的数学概念、定理以及思想方法要体现循序渐进、螺旋上升的原则，从整体性上形成解决问题的策略。（四）增强问题意识问题是数学的心脏。合适的问题应设置在学生思维的最近发展区，有助于学生理解概念、形成定理，有助于学生了解知识的来龙去脉，经历知识的发生和发现的过程，有助于发展学生的问题意识、探索精神。进行教学设计时，教师应根据教学目标、教学内容、教学重点及难点，把主要学习内容转换成教学问题。实际教学中，教师应立足学习者的角度进行设问，把
6、需要讲解的教学内容，转换成一个个有序的、层层递进的教学问题。同时还应设置适当的发散性问题，培养学生的求异思维和创新能力当然，增强问题意识的根本还在于对数学课程、教材的理解（五）融合数学文化- 3 -在高中数学教学中，应有意识地结合相应的教学内容，引导学生了解数学与人类发展的相互作用，体会数学的科学价值、文化价值和应用价值，体会数学对于人类文明发展的贡献。要有机融入数学史，在寻求数学发展历史轨迹的过程中，激发学生数学创新的原动力，提升学生的文化素养和科学精神，实现科学性与文化性的融合，体现时代特征。（六）整合信息技术信息技术的发展改变了人的交流方式和学习方式。信息技术与数学的融合是将两者有机地融
7、为一体，浑然天成。技术是融合的手段，服务于数学的课程目标；课程目标是融合的目的，决定融合的模式和方法。 基础教育课程改革纲要（试行） 指出：“ 大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。 ”信息技术应用于数学课堂，使数学交流更适时、便捷，数学探究更直观、形象。因此，要积极思考如何利用信息技术丰富学生的学习方式、促进数学理解，提高学习效率，并在教学中恰时恰点地应用信息技术，积极发挥信息技术在建构数学概念、发现
8、数学结论、突破学习难点、改进教学方式、培养数学表达、传播数学技术等方面的作用二、 课程开设课程开设要符合普通高中数学课程标准 ，根据福建省课程开设指导意见，结合学校实际、学科特点、学生需求和高考实际，关注课程的多样性和选择性，合理选择方案，安排课程内容，使不同的学生在数学上获得不同的发展，形成积极的情感、态度、价值观，提升学生的数学素养。(一) 模块选择根据福建省普通高中新课程选修 I 课程开设指导意见的要求，结合教育部考试中心制定的考试大纲的要求，合理调整课程安排，认真做好选课指导。鼓励学生根据自己的不同潜能和发展需求，在选修中选修更多的模块，实现全面而富有个性的发展。福建省普通高中新课程数
9、学必修、选修 I 模块开设见下表。- 4 -选修 I科目 必修 学校必须开设的模块（ A）学校应创造条件开设的模块（B）说 明文1选修 1-1、选修1-22系列 3 中的 2 个专题3系列 4 中的 4-1几何证明选讲、4-4 坐标系与参数方程、4-5 不等式选讲等 3 个专题中，任选 2个专题共 8 学分数学理数学 1数学 2数学 3数学 4数学 5共 10 学分1选修 2-1、选修2-2、选修 2-32 系 列 3 中 的 2 个专 题3系列 4 中的 4-1几何证明选讲、4-4 坐标系与参数方程、4-5 不等式选讲等 3 个专题中，任选 2个专题共 10 学分1系列 3 中学校选开的 2
10、 个专题以外的专题2系列 4 中学校选开的 2 个专题以外的专题1在学校必须开设的模块中，学校应为人文社科发展倾向和理工科发展倾向的学生开设系列 3中的 2 个专题及表中所列的系列 4 中的 2个专题，共 4个专题。2在学校应创造条件开设的模块中，学校可根据实际情况，在已开设的专题外，建议学校应至少再开设 2 个专题供学生选择。（二）课时安排新课程为学生提供了多样化的选择空间。据此，学生可以选择不同的课程组合。课程的组合应具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。为了给学生提供多层次、多种类的选择，使不同的学生在数学上得到不同的发展，排课方案应充分考虑学校的实际情况，并充分利用校内外的各种教育
11、资源。下面提供一些排课方案供学校参考。- 5 -方案一高一 高二上学期 下学期 上学期第一学段 第二学段 第一学段 第二学段 第一学段 第二学段必修 14 课时/周必修 24 课时 /周必修 34 课时 /周必修 44 课时 /周必修 54 课时/周文：选修11理：选修214 课时 /周选修系列 3 中的一个专题1 课时/周选修系列 3 中的一个专题1 课时/周义务教育与高中衔接1 课时/周 安排一次完整的数学探究活动高二 高三下学期 上学期 下学期第一学段 第二学段 第一学段 第二学段 第一学段 第二学段文 :选修12 理：选修 2 24 课时/周文: 选修系列4 中的二个专题理：选修 23
12、4 课时 /周文：选修系列4 中的另二个专题（可不选）理：选修系列4 中的二个专题4 课时 /周选修 4 系列中的另二个专题4 课时 /周(可不选)选修 4 系列中的一个专题1 课时 /周(文可不选)安排一次完整的数学建模活动总复习方案二上学期 下学期年级第一学段 第二学段 第一学段 第二学段必修 14 课时 /周必修 34 课时/周必修 24 课时 /周必修 44 课时 /周选修系列 3 中的一个专题1 课时/周高一 义务教育与高中衔接1 课时/周安排一次完整的数学探究活动必修 54 课时 /周文：选修 11理：选修 214 课时/周文: 选修 1-2理：选修224 课时 /周文：选修系列
13、4 中的二个专题理：选修 234 课时/周选修系列 3 中的一个专题1 课时/周选修系列 3 中的一个专题1 课时/周高二安排一次完整的数学建模活动高三文：选修系列 4中的另二个专题（可不选）理：选修系列 4中的二个专题4 课时 /周选修系列 4 中的另二个专题4 课时/周（文可不选）总复习- 6 -三、教学要求本教学要求以教育部颁布的普通高中数学课程标准为依据，以知识点为单位对各模块的“内容标准”提出较明确、具体的学习要求以及相应的教学建议。其中，内容标准罗列了该模块的所有知识点；学习要求则对“内容标准”中的知识点按照三维目标的要求进一步细化，并对学习目标提出明确的要求；教学建议是对教学策略
14、、教学方式、教学方法、教学活动以及教师在教学中应如何落实相关的知识点、怎样把握教学的深度和广度等提出相应的建议。必修 1本模块包含集合、函数概念与基本初等函数 I（指数函数、对数函数、幂函数）。使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容，是学生进行交流的一种工具。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数的思想方法贯穿高中数学课程的始终。通过学习基本初等函数，能运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性。集合内容标准 学习要求 教学建议集合的含义与表示1了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。初步掌
15、握集合的表示方法，感受集合语言的意义和作用.2能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3感受运用集合语言描述数学对象时的简洁和准确，体会数学的简洁美.1通过一些生活实例帮助学生直观了解集合的含义及其有关概念，对集合元素的“确定性、互异性、无序性”可以简单介绍，但不宜作过多、过深的训练. 2集合的表示方法主要有列举法、描述法、图示法，它们各有优点，可以通过一些实例帮助学生感悟、领会；借助数轴表示数的集合，借用平面直角坐标系表示有序实数对集合，体现数与形的联系.3通过具体的实例帮助学生体会自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)在描述具体问题时的不同特点和作用
16、.4集合语言的使用，应在以后的教学中通过对不同数学问题的描述不断进行巩固和深化.- 7 -内容标准 学习要求 教学建议集合间的基本关系1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义.2会用集合的语言描述集合间的关系.3能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.4通过观察、分析、类比等方法研究集合间的关系，培养逻辑思维能力，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法.1集合间的包含关系是一个难点，要引导学生正确使用集合语言进行描述，并通过 Venn 图帮助学生直观认识集合间的关系.2通过具体情境帮助学生了解全集、空集的定义.3通过实例引导学生认
17、识子集的性质；对于集合的子集个数研究，给定集合的元素应不超过 3 个.集合的基本运算1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3能使用 Venn 图表示集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.1引导学生用集合语言准确描述集合间的基本运算，利用 Venn 图或数轴帮助学生直观认识集合间的基本运算；注意强调补集的概念应在全集的基础上产生.2对于集合的运算性质的教学应充分利用 Venn 图或数轴的直观展示，帮助学生进行正确理解.3集合的基本运算只要求能够求简单集合的交、并、补.函数概念与基本初等函数内容标准 学习
18、要求 教学建议函数的概念1体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，了解映射的概念.2了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.3通过对具体实例的观察分析、抽象概括和归纳总结，体会函数思想，提高辩证思维的能力.1函数概念的教学应从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和函数的定义入手，引导学生联系生活经历和实际问题，通过学生熟悉的实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，构建函数的一般概念. 2通过实例帮助学生了解相同函数的涵义；对函数的定义域和值域，现阶段只要会求一些简单具体函数的定义域和值域.3引导学生发现函数实质上是一种特殊的映射，帮助学生理
19、解函数和映射的关系.函数的表示1会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.1函数的表示方法主要有列表法、解析法、图象法，教学中应讲清这几种表示法的优、缺点，帮助学生根据不同的条件合理地选择恰- 8 -内容标准 学习要求 教学建议2借助具体实例，了解简单的分段函数，并能应用其解决一些简单的问题.3会合理应用现代信息技术直观展示函数的图象，体会现代信息技术是认识世界的有效手段和工具.当的方法表示函数.2注意提高学生的画图技能，会正确画一次函数、二次函数等一些简单函数的图象，为函数性质的研究打下基础. 3对函数解析式的求法不宜作太深、太难的要求，求函数的解析式时应注意函数定
20、义域的确定.4分段函数的每一个分段是这一函数的一部分，教学时应根据“先分后合”的原则进行。分段函数的定义域是函数各段自变量集合的并集，值域是各段函数值集合的并集.函数的单调性1根据已学过的函数图象的特征，理解函数的单调性；会判断一些简单函数的单调性.2理解函数的最大（小）值及其几何意义，会利用函数单调性求函数的最大（小）值，体会函数方程思想.3利用函数图象直观认识函数的单调性，体会数形结合思想，提高形象思维能力.4在函数单调性的学习中，培养和训练逻辑推理能力.1函数单调性的理解应通过观察已学过的函数（特别是二次函数）图象的特征，形成增（减）函数的直观认识， 再通过具体函数值的大小比较，认识函数
21、值随自变量的变化而变化的规律. 2应讲清函数的单调区间是其定义域的子集，是函数在这个区间的“整体”性质.3判断函数单调性常用比较法，应通过具体的实例讲清解题步骤，培养学生抽象概括能力和推理能力；但现阶段不要求用函数单调性的定义判断复合函数的单调性.4应引导学生通过研究具体函数图象、分析函数的单调性求函数最大（小）值，特别是二次函数的最大（小）值.函数的奇偶性1了解函数奇偶性的含义，会判断一些简单函数的奇偶性2学会运用函数图象研究函数奇偶性；了解奇、偶函数的图象特点，培养“以形助数、以数解形”的辩证思维能力1通过具体函数的图象引导学生认识奇、偶函数的特点.2函数奇偶性的判断、证明要严格按照定义进
22、行，培养学生“言之有据”的逻辑推理习惯.- 9 -内容标准 学习要求 教学建议指数函数1理解 n 次方根、n 次根式的概念及其性质，了解分数指数是根式的一种新的写法，掌握根式与分数指数幂的互化2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算及性质3了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，知道指数函数的定义域4能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点5在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型6通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，训练观察、分析、归纳的能力，体会数形结合思想.1能熟练运用根
23、式与分数指数幂的互化进行幂的运算2指数函数的定义是一种形式定义，即解析式的特征必须是 的样子；让学生xay了解规定底数大于 0 且不等于 1 的合理性3教学中应通过作图、观察、实践，归纳指数函数图象的特征，引导学生先对函数的性质作一些简单的讨论，获得对要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势的大概认识后，再正确地取点、列表、描点，作出函数图象4在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质是本节的教学重点，对底数 和 时函数值变化情况的区分1a0是教学的难点，用列表方式是熟悉特征、把握性质、加深理解的好方法；应借助信息技术辅助手段，通过在同一坐标系中画出不同底数的指数函数图象，直观形象地了解
24、底数 是如何a影响指数函数 的图象和性质的xay5指数函数是一种重要的函数模型，在生活实践中有广泛的应用在教学中要贯穿理论联系实际、学以致用的观点，充分体现数学的应用价值.对数函数1理解对数的概念及其运算性质，能认识到指数与对数运算之间的互逆关系理解对数的运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，能利用运算性质完成简单的对数运算2了解对数的发现历史以及对简化运算的作用3 理解对数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，知道对数函数的定义域4能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点1对数概念是本节的一个难点，它与指数概念紧密相连，是对同一关
25、系从不同角度的刻画，要重视对数式与指数式的互化2对数运算法则的探究，可通过具体实例，由特殊到一般归纳出法则，再利用指数式与对数式的关系完成证明，对换底公式等其他法则的证明应引导学生利用已证结论完成，强化“用数学”的意识3对数运算法则可以类比指数运算法则对照记忆，教学中应强化法则成立的条件，要注意每一个对数式中字母的取值范围，并让学生认清对数运算的优越性 4.对数函数的定义也是一种形式定义，即解析式的特征必须是 的样子；让学xyalog生了解规定底数大于 0 且不等于 1 的合理性5应引导学生类比指数函数图象和性质的研究方法来学习对数函数图象和性质6教学中要让学生树立分类讨论的意识，- 10 -
26、内容标准 学习要求 教学建议5知道指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax 互为反函数（a0，a 1 ）6在解决简单实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型7会通过类比指数函数的学习，研究对数函数的概念、图象、性质.充分认识底数 和 时函数值的变1a0化情况；应借助信息技术辅助手段，通过在同一坐标系中画出不同底数的对数函数图象，让学生直观形象地了解底数 是如何影响对数函数 的图象和性质的xyalog7对于反函数，只要求学生能根据具体的函数图象，知道同底对数函数与指数函数互为反函数，不要求讨论形式化的反函数定义，不引进反函数符号 ，不要求求已)(1xfy知函数的反函数.幂函数1了
27、解幂函数的概念2能结合幂函数y= ,y= 2, y= 3, ,xx12y的图象，了解它们的1y变化情况. 幂函数的定义只是一种形式定义，即解析式的特征必须是 的样子，教学中只要求yx研究几个常见的幂函数（y= ,y= 2,y= 3,x, ）的图象和性质，其他的幂函数12x不作要求函数与方程1了解用二分法求方程近似解的原理2了解函数零点的概念，理解函数零点与相应方程的根的关系，会根据函数在闭区间 满足 ，,ab()0fb判断连续函数 在区yx间 内有零点(,)ab3在使用计算器的过程中，体会现代信息技术是认识世界的有效手段和工具1对函数与方程的关系的认识必须遵循由浅入深、循序渐进的原则，从学生熟
28、悉的一元二次方程与相应的二次函数入手，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程的根与相应的函数的零点联系2教学中应引导学生借助计算器用二分法求方程的近似解，体会现代信息技术是认识世界的有效手段和工具3教学中要有目的、有意识地渗透算法思想，为必修 3 的学习奠定基础.函数模型及其应用1了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用2 能利用函数图象、解析式等知识正确解决生活中1在函数应用的教学中，注意选择学生熟悉的背景，通过不同的函数模型的应用，引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、分段函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用2对于函数模型的拟合，应当引导学生通过画散点图，研究数据的变化趋势，然后确定函数模型，最后还应注意对求得的函数模型
