1、石狮市 2018 年初中学业质量检查数学试题 一、选择题（共 40 分） 1 5 的绝对值是（ ） A 5 B 5 C 15 D 15 2 在下列图形中 ， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 2018 年政府工作报告中指出， 5 年来我国有约 80 000 000 农业转移人口成为城镇居民 . 用科学记数法表示数据 80 000 000，其结果是（ ） A 61080 B 81080 . C 7108 D 8108 4. 下列运算中，正确的是（ ） A 22aa B 3 2 5()aa C 2 4 6a a a D 32a a a 5如图所示几何体的主视图是（ ）
2、6如图，下列关于数 m， n 的说法中正确的是（ ） A nm B nm C nm D nm 7如图，直线 a b，直线 l 与 a， b 分别交于点 A， B，过 点 A作 AC b 于点 C，若 1=50o，则 2 的度数为（ ） A 130o B 50o C 40o D 25o 8一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ） A 10 B 8 C 6 D 5 9在 一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共 80 个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出 1 个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 30%附近，则塑
3、料袋中白色球的个数为（ ） A 24 B 30 C 50 D 56 10. 在下列直线中，与直线 3xy 相交于第二象限的是（ ） A xy B xy 2 C 12 kkxy 1k D 12 kkxy 0k 二、填空题 （共 24 分） 11 计算： 02 43 12分解因式 ： 22 2x （第 5 题） （第 6 题） 13某中学随机调查了 15 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下 表所示： 一周在校的体育锻炼时间 (小时 ) 5 6 7 8 人数 2 5 6 2 那么这 15 名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时 14 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是
4、BC 边上一点 ， 连 接 DE 交 AB 的延长线于点 F ， 若 CE=1， BE=2，则 DF 的长为 15如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E，连接 BD， ABD=60， CD=23，则 BD 的长为 16如图，曲线 l 是由函数 xy 12 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时 针旋转 90得到的，且过点 A (m， 6 )， B ( 6 ， n)，则 OAB 的 面积为 三、解答题 （共 86 分） 17（ 8 分）先化简，再求值：21241 xx，其中 32x 18（ 8 分）如图， 21 ， 43 ，求证： AC=AD 19 （本小题满分 8 分） 如图，
5、 ABC 中， AB=AC. 求作一点 D，使得以 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写 作 法 ) 20 （ 8 分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意如下： 100 匹马恰好拉了 100 片瓦， 已知 1 匹大马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉 1 片瓦，问大马和小马各有多少匹？试用列方程（组）解 应用题的方法，求出问题的解 . A B C 21（ 8 分） 已知关于 x 的一元二次方程 032)2( 2 mmxxm 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）当 m 取满足条件的最大整数时，求此时
6、方程的根 22 （ 10 分）进入 21 世纪以来，我国汽车保有量逐年增长下图是根据中国产业信息网上的有关数 据整理的统计图 2007 2015 年全国汽车保有量及增速统计图 根据以上信息，回答下列问题： （ 1）从 2008 年到 2015 年， 年全国汽车保有量增速最快； （ 2）已知 2016 年汽车保 有量净增 2200 万辆，与 2015 年相比， 2016 年的增速约为 % (精确到 1%)，同时请你预估 2018 年我国汽车的保有量，并简要说明你预估的理由 23 （ 10 分）如图， AB 是 O 的直径，点 C 是 O 上一点，点 D是 OB 的中点，过点 D作 AB 的垂线交
7、 AC的延长 线于点 F， 过点 C 作 O 的切线交 FD 于点 E （ 1）求证： CE=EF； （ 2）如果 sinF=53 ， EF=5，求 AB 的长 24 （ .13 分） 矩形 ABCD 中， AB=2 ， AD=4 ，点 E、 F 分别是线段 BD、 BC上的点， AEF=90， 线段 AF 与BD 交于点 H （ 1）当 AE=AB 时 求证： FB=FE； 求 AH 的长； （ 2）求 EF 长的最小值 25 （ 13 分）如图，在正方形 ABCD中， 点 A的坐标为（ 3 ， 1 ），点 D的坐标为（ 1 ， 1 ），且 AB y轴， AD x 轴 点 P 是抛物线 2
8、2y x x上一点，过点 P 作 PE x 轴 于点 E， PF y 轴 于 点 F （ 1）直接写出点 B 的坐标； （ 2） 若点 P 在第二象限， 当四边形 PEOF 是正方形时，求正方形 PEOF 的边长； （ 3）以点 E 为顶点的抛物线 2 ( 0 )y a x b x c a 经过点 F，当 点 P 在 正方形 ABCD内部 (不包含边 )时，求 a 的取值范围 O y x B D C F P E A 石狮市 2018 年初中学业质量检查 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 A ； 2 A ； 3 C ； 4 C ； 5 B ； 6 D ； 7
9、 C ； 8 B ； 9 D ； 10 C . 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11 10； 12 2( 1)( 1)xx； 13 7； 14 310 ； 15 23 ； 16 16. 三、解答题（共 86 分） 17.（本小题满分 8 分） 解：原式 = 2 4 122x xx ， 3 分= 12x 6 分 当 32x时，原式 = 13 2 2= 33 8 分 18.（本小题满分 8 分） 证明： 43 ， ABDABC 2 分 在 ABC 和 ABD 中 .21ABDABCABAB ， 4 分 ABC ABD（ .A.S.A ）， 6 分 ADAC 8 分 19.（本小题满分
10、8 分） 解：如图即为所求作的菱形 . 4 分 理由如下 ： ACAB ， ABBD ， ACCD ， 6 分 ACCDBDAB ， 7 分 四边形 ABDC 是菱形 . 8 分 20.（本小题满分 8 分） 解：设大马有 x 匹，小马有 y 匹，依题意，得 1 分 A B C D A C B D 1 2 4 3 .yxyx100313100， 5 分解得 .yx 7525， 7 分 答：大马有 25 匹，小马有 75 匹 . 8 分 21.（本小题满分 8 分） 解： （ 1） 643242 2 mmmm . 1 分 方程有两个不相等的实数根， 0 . 即 064 m ， 解得 6m 2 分
11、 02m ，即 2m 3 分 m 的取值范围是 6m ， 且 2m 4 分 （ 2）在 6m ， 且 2m 的范围内，最大整数 m 为 5 5 分 此时，方程化为 08103 2 xx ， 6 分 解得 21 x ， 342 x. 8 分 22.（本小题满分 10 分） （ 1） 2010； 3 分 （ 2） 13； 6 分 (答案不唯一，数据在 22600 28000 之间均可，预估理由能合理支撑数据即可 .) 如：与上一年相比，预估 2017 年， 2018 年的增速分别为 12%， 11%，由此预估 2018 年我国汽车 的保有量将达到 24118 万辆 . 10 分 23.（本小题满分
12、 10 分） （ 1）证明：连结 OC CE 切 O 于点 E ， OC CE . 2 分 9021 . FD AB ， 90FA 又 OC =OA， 1A . .3 分 F2 . CE EF . .4 分 （ 2） FD AB ， 3sin 5F ， F E C 1 2 3 4 G 设 3AD k ， 5AF k ，可得 4FD k 5 分 D 为 OB 的 中点， DB k ， kAB 4 6 分 连结 CB 交 FD 于点 G AB 为 O 直径， 90A C B F C B FB 90G D BFD A ， FAD BDG ， 7 分 DBFDDGAD ，即 kkDGk 43 ，解得
13、kDG 43 ， 可得 134FG k 8 分 90FCB， 324 F 2F ， 43 CE EF EG 9 分 5EF ， 10FG 13 104k ， 4013k 131604 kAB 10 分 24.（本 小题满分 13 分） 解：（ 1） 四边形 ABCD 是矩形， ABF =90. 在 Rt ABF 和 Rt AEF 中， AEAB AFAF ABF AEF ( .L.H ). 2 分 FEFB . 3 分 ABAE ， FEFB ， AF 垂直平分 BE ， 4 分 即 AHB =90. 在 Rt ABD 中 ， 由 2AB ， 4AD ， 得 52BD . 5 分 AHB DA
14、B ， AB AD BD AH ， 554AH . 7 分 （ 2）如图，过点 E 作 MN AB 分别交 AD ， BC 于点 M ， N ，易得 MN AD ， MN BC . 设 AM =x ，则 DM = x4 . EM AB ， DME DAB . ME DMAB DA ， 即 424ME x ，解得 2 2xME， 8 分 A F D B C E H M N A D B C E H M 注 ： 第 (2)小题的 解法不唯一 . 2xEN. AEF =90， FENAEM =90. FENEFN =90， EFNAEM . 又 90EN FA M E ， AEM EFN ， 10 分
15、 AE AMEF EN，解 得 12EF AE. 11 分 当 AE BD 时， AE 最小， EF 也最小 . 由（ 1）可知 AE 的最小值为 455， EF 的最小值为 255. 13 分 25.（本小题满分 13 分） 解：（ 1） B (3 ， 3 )； 2 分 （ 2）设点 P ( m ， 2 2mm ). 当四边形 PEOF 是正方形时， PFPE ， 当点 P 在第二象限时， 有 mmm 22 . 4 分 解得 01m ， 32 m . 5 分 0m ， 3m . 正方形 PEOF 的边长为 3 . 6 分 （ 3）设点 P ( m ， 2 2mm )，则点 E（ m ， 0
16、），则点 F(0 ， 2 2mm ). E 为抛物线顶点， 该抛物线解析式为 2()y a x m. 7 分 抛物线 经过 点 F ， 222 (0 )m m a m ， 化简得 2=1a m . 9 分 对于 2 2y x x，令 1y ，解得 12= = 1xx ； 令 3y ，解得 12= 3 =1xx ， . 点 P 在 正方形 ABCD 内部， 1 m 1，且 0m . 10 分 当 1 m 0 时 由反比例函数性 质知 2 2m ， a 1 . 11 分 当 0 m 1时 由反比例函数性质知 2 2m ， a 3 . 12 分 综上所述， a 的取值范围为 a 1 或 a 3 . 13 分 23 （ 2）解法二： O y x B D C F P E A FD AB ， 3sin 5F ， 设 3AD k ， 5AF k ，可得 4FD k 5 分 D 为 OB 的 中点， DB k ， kAB 4 6 分 由 (1)得 5 EFCE . 7 分 连结 OE 90ODEO C E ， 22222 OEDEODCEOC ， 8 分 即 2222 5452 kkk ， 04013 2 kk ， 解得 01k (舍去 )， 13402k. 9 分 131604 kAB 10 分 A B F O D E C 1 2
