1、学习任务五 无穷小与无穷大n 了解无穷小概念对于学习函数的微分有帮助 . 实际上 , 无穷小与无穷大是与函数极限有关的内容 . n 了解无穷小与无穷大的概念和有关结论. n 1. 无穷小的概念n 定义 (无穷小 ) 若在自变量 x的某变化过程中 (x 或 x x0), 函数 f(x)的极限为0, 则称 f(x)在自变量的这个 变化过程 中是 无穷小 .n 注意 1 无穷小与自变量的变化过程密切相关 (见下例 ).n 注意 2 除 0外 , 无穷小都是一个 (因 )变量 . 即使是一个很小的数 10-8也不是无穷小 . n 所以 x3、 sinx和 在 x 0时是无穷小 .n 由于 , 所以 在
2、 x 时是无穷小 . 由于 所以 在 x 2时不是无穷小 .n 对于无穷小，需要熟练运用下述结论：有界函数与无穷小的乘积是无穷小 . n 例 (利用有界函数与无穷小的乘积是无穷小求极限 ) 求下列极限 .n (1)n (2)n (3)n Solution (1)n (2)n (3) n 2. 无穷大的概念n 定义 (无穷大 ) 若在自变量 x的某变化过程中 (x 或 x x0), 函数 f(x)的绝对值无限增大 , 则称 f(x)在自变量的这个 变化过程 中是 无穷大 ,记为 .n 注意 1 无穷 大 与自变量的变化过程密切相关 .n 注意 2 无穷 大 都是一个 (因 )变量 . 即使是一个
3、很 大 的数 108也不是无穷 大 . n 由于当 x 0时 , 的绝对值会无限增大 ,所以在自变量 x 0的这个变化过程时n 是无穷大 .n 由于在 x 时 2x2 + 1的绝对值会无限增大 , 所以在 x 时 2x2 + 1是无穷大 . 由于 所以在 x 1时 2x2 + 1不是无穷大 .n 无穷小与无穷大之间的下列关系，对于计算一些极限是很用的，需要熟练运用 .n 若 f(x)是无穷大，则 是无穷小 .n 若 f(x)是无穷小且 f(x) 0，则 是无穷大 .n 例 (利用无穷小与无穷大的关系求极限 ) 求下列极限 .n (1)n (2)n Solution (1)令n (2)令学习任务六 两个重要极限n 下面讨论的两个重要极限，在极限的计算中经常用到 . n 记住n 并能熟练运用即可 .
