1、第一章 随机事件及其概率一、选择题：1设 A、B、C 是三个事件，与事件 A 互斥的事件是： （ ）A B()CC D2设 则 （ ）A =1-P（A） B()P()()PAC P(B|A) = P(B) D |3设 A、B 是两个事件，P （A） 0，P（B ） 0,当下面的条件（ ）成立时，A 与 B一定独立A BP（A|B）=0()()CP（ A|B）= P（B） DP（A|B）= ()A4设 P（A）= a ，P（B）= b, P（A+B）= c, 则 为： （ ）PBAa-b Bc-bCa(1-b) Db-a5设事件 A 与 B 的概率大于零，且 A 与 B 为对立事件，则不成立的是
2、 （ ）AA 与 B 互不相容 BA 与 B 相互独立CA 与 B 互不独立 D 与 互不相容6设 A 与 B 为两个事件，P（A）P（B） 0，且 ，则一定成立的关系式是（ ）AP（A|B）=1 BP(B|A)=1C D(|)1p(A|)1p7设 A、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）A B()()C D8设事件 A 与 B 互不相容，则有 （ ）AP（AB ）=p（A）P （B ） BP（AB）=0C 与 互不相容 DA+B 是必然事件9设事件 A 与 B 独立，则有 （ ）AP（AB ）=p（A）P （B ） BP（A+B）=P（A）+P（B ）CP（ AB）=0 DP（A
3、+B）=110对任意两事件 A 与 B，一定成立的等式是 （ ）AP（AB ）=p（A）P （B ） BP（A+B）=P（A）+P（B ）CP（ A|B）=P（A） DP （AB）=P（A）P（B|A ）11若 A 、B 是两个任意事件，且 P（AB）=0 ，则 （ ）AA 与 B 互斥 BAB 是不可能事件CP（ A）=0 或 P（B）=0 DAB 未必是不可能事件12若事件 A、B 满足 ，则 （ ）AA 与 B 同时发生 BA 发生时则 B 必发生CB 发生时则 A 必发生 DA 不发生则 B 总不发生13设 A、B 为任意两个事件，则 P（A-B）等于 （ ）A B()P()()PAC
4、 D 14设 A、B、C 为三事件，则 表示 （ ）ACAA、B、C 至少发生一个 BA、B、C 至少发生两个CA、B 、C 至多发生两个 DA、B、C 至多发生一个15设 0 P (A) 1. 0 P (B) 1. . 则下列各式正确的是（ ）(|)+P)=1AA 与 B 互不相容 BA 与 B 相互独立CA 与 B 相互对立 DA 与 B 互不独立16设随机实际 A、B、C 两两互斥，且 P（A）=0.2 ，P （B ）=0.3，P（C）=0.4，则（ ）.（ ）A0.5 B0.1C0.44 D0.317 掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为 （ ）A1/2 B1/3C1/4 D3/418
5、一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 ，第二道工序的废品1p率为 ，则该零件加工的成品率为 （ 2p）A B 1212pC D1p19每次试验的成功率为 ，则在 3 次重复试验中至少失败一次概率为（ )10(p） 。A B 2)1(p21pC D以上都不对320射击 3 次，事件 表示第 次命中目标（ =1.2.3）.则表示至少命中一次的是 （ iAii）A B123123SAC D1123A二、填空题：1. 若 A、B 为两个相互独立的事件，且 P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则 P（AB）= .2. 若 A、B 为两个相互独立的事件，且 P（A）= 0.3，P（B）=
6、 0.4，则 P（A+B）= .3. 若 A、B 为两个相互独立的事件，且 P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则 = . ()AB4. 若 A、B 为两个相互独立的事件，且 P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则 = .()5. 若 A、B 为两个相互独立的事件，且 P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则 = .P6. 若 A、B 为两个互不相容事件，且 P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则 = .()AB7. 若 A、B 为两个互不相容事件，且 P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则 = .8. 若 A、B 为两个互不相容事件，且 P（A）= 0.3，P（B）= 0.
7、4，则 = .()P9. 若 A、B 为两个互不相容事件，且 P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则 = .BA10. 若 A、B 为两个互不相容事件，且 P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则 = .()11. 若 A、B 为两个事件，且 P（B）= 0.7， = 0.3，则 = .()12. 已知 P（A）= P（B ）= P（C）= 1/4，P（AB）= 0，P（AC）= P（BC ）= 1/6，则A、B、C 至少发生一个的概率为 .13. 已知 P（A）= P（B ）= P（C）= 1/4，P（AB）= 0，P（AC）= P（BC ）= 1/6，则A、B、C 全不发生的一个概率
8、为 .14. 设 A、B 为两事件，P （A）= 0.7，P（B）= 0.6， = 0.4，则 P（A+B ）= .()BA15. 设 A、B 为两事件，P （A）= 0.7，P（B）= 0.6， = 0.6，则 P（A+B ）= .()PBA16. 设 A、B 为两事件，P （A）= 0.7，P（B）= 0.6， = 0.4，则 P（A+B）= .17. 设 A、B 为两事件，P （A）= 0.7，P（B）= 0.6， = 0.4，则 P（AB）= .18. 设 A、B 为两事件，P （A）= 0.7，P（B）= 0.6， = 0.4，则 = .()B19 设 A、B 为两事件，P （A）=
9、 0.7，P（B）= 0.6， = 0.4，则 = .AA20. 设 A、B 为两事件，P （A）= 0.7，P（B）= 0.6， = 0.4，则 = .()P三、判断题：1. 概率为零的事件是不可能事件。2. 概率为 1 的事件是必然事件。3，不可能事件的概率为零。4. 必然事件的概率为 1。5. 若 A 与 B 互不相容，则 P（AB）= 0。6. 若 P（AB ） = 0，则 A 与 B 互不相容。7. 若 A 与 B 独立， 。()()8. 若 ，则 A 与 B 独立。()9. 若 A 与 B 对立，则 。()1P10. 若 ，则 A 与 B 对立。()111. 若 A 与 B 互斥，
10、则 与 互斥。12. 若 A 与 B 独立，则 与 独立。13. 若 A 与 B 对立，则 与 对立。14. 若 A 与 B 独立，则 。P（ A） =（ B）15. 若 A 与 B 独立，则 。（ ） （ ）16. 若 A 与 B 互斥，则 。（ +） （ ） P（ ）17. 若 ，则 A 与 B 互斥。P（ +） = （ ） （ ）18. 若 A 与 B 互斥，则 。（ ） 1-（ ）19. 若 A 与 B 互斥，则 。PB（ A） = 120. 若 A 与 B 互斥，则 。（ ） 0四、计算题：1一批零件共 100 个，次品率为 10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第
11、三次才取得合格品的概率。2 有 10 个袋子，各袋中装球的情况如下：（1）2 个袋子中各装有 2 个白球与 4 个黑球；（2）3 个袋子中各装有 3 个白球与 3 个黑球；（3）5 个袋子中各装有 4 个白球与 2 个黑球。任选一个袋子并从中任取 2 个球，求取出的 2 个球都是白球的概率。3临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占 95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占 96%，现用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的千分之四，求：（1）试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率。 （2）试验结果呈阴性反
12、应确实未患癌症的概率。4在桥牌比赛中，把 52 张牌任意地分发给东、南、西、北四家，求北家的 13 张牌中：（1）恰有 A、K、Q、J 各一张，其余全为小牌的概率。 （2）四张牌 A 全在北家的概率。5在桥牌比赛中，把 52 张牌任意地分发给东、南、西、北四家，已知定约方共有 9 张黑桃主牌的条件下，其余 4 张黑桃在防守方手中各种分配的概率。 （1） “22”分配的概率。 （2） “13”或 “31” 分配的概率。 （3） “04” 或“40” 分配的概率。6某课必须通过上机考试和笔试两种考试才能结业，某生通过上机考试和笔试的概率均为0.8，至少通过一种测试的概率为 0.95，问该生该课结业
13、的概率有多大？7从 11000 这 1000 个数中随机地取一个数，问：取到的数不能被 6 或 8 整除的概率是多少？8一小餐厅有 3 张桌子，现有 5 位客人要就餐，假定客人选哪张桌子是随机的，求每张桌子至少有一位客人的概率。9 甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，已知他们的命中率分别为 0.3，0.4，甲先射，求每人获胜的概率。10甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的 25%，35% ，40%，而废品率分别为 5%，4%，2% ，从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求：它是甲机床生产的概率。11三个学生证放在一起，现将其任意发给这三名学生，求：没人拿到自己的学生证的概率。12设 1
14、0 件产品中有 4 个不合格品，从中取 2 件产品，求：（1）所取的 2 件产品中至少有一件不合格品的概率。 （2）已知所取的 2 件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率。1310 个考签有 4 个难签，3 人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，求：（1）丙抽到难签的概率。 （2）甲、乙、丙都抽到难签的概率。14甲、乙两人射击，甲击中的概率为 0.8，乙击中的概率为 0.7，两人同时射击，并假定中靶与否是独立的，求：（1）两人都中的概率。 （2）至少有一人击中的概率。15袋中装有 3 个黑球、5 个白球、2 个红球，随机地取出一个，将球放回后，再放入一个与取
15、出颜色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求：（1）第一次抽得黑球的概率；（2）第二次抽得黑球的概率。16试卷中有一道选择题，共有 4 个答案可供选择，其中只有一个是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选取正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率为 0.8，求：（1）考生选出正确答案的概率；（2）已知某考生所选答案是正确的，则他确实会解这道题的概率。17在箱中装有 10 个产品，其中有 3 个次品，从这箱产品任意抽取 5 个产品，求下列事件的概率： (1)恰有 1 件次品； (2)没有次品18发报台分别以概率 0.6 和 0.4 发出信号“ ”和信号“ ”，由
16、于通讯系统受到干扰，当发出信号“ ”时，收报台未必收到信号“ ”，而是分别以概率 0.8 和 0.2 收到信号“”和“ ”；同样，当发出信号“ ”时，收报台分别以概率 0.9 和 0.1 收到信号“ ” 和信号“ ”，求：(1)收报台收到信号“ ”的概率；(2)当收报台收到信号“ ”时，发报台是发出信号“ ”的概率。19 三人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为 . 求：（1）三人中,234至少有一人能将此密码译出的概率；（2）三人都将此密码译出的概率。20. 厂仓库中存放有规格相同的产品，其中甲车间生产的占 70，乙车间生产的占 30。甲车间生产的产品的次品率为 1/10 ，乙车间生
17、产的产品的次品率为 2/15 。现从这些产品中任取一件进行检验，求： （ 1 ）取出的这件产品是次品的概率；（ 2 ）若取出的是次品，该次品是甲车间生产的概率。第一章 随机事件及其概率四、计算题：1解：设事件 表示第 次取得合格品（ ）,按题意，即指第一次取得次品，第iAi123i二次取得次品，第三次取得合格品，也就是事件 ，易知23A，12110990(),(),()8PP由此得到所求的概率12121123 3()()()09.08A2 解：设事件 A 表示取出的 2 个球都是白球，事件 表示所选袋子中装球的情况属于第iB种（ ） ，易知i1,232116(),();05CPBA23263(
18、),();243365(),();1015CPBA于是，按全概率公式得所求的概率2() 0.273503解：设事件 A 是试验结果呈阳性反应，事件 B 是被检查者患有癌症，则按题意有.()0.4,().95,()96PBAP由此可知().96,()0.,()0.4于是，按贝叶斯公式得()(1)()0.4.950.871.6.PBAPBA这表面试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的可能性并不大，还需要通过进一步检查才能确诊。()(2)()()0.96.0.98.45.PBAPBA这表面试验结果呈阴性反应的被检查者未患有癌症的可能性极大。4解：设事件 A 表示“北家的 13 张牌中恰有 A、K
19、、Q、J 各一张，其余为小牌” ，事件B 表示“四张 A 全在北家” ，则有基本事件总数 1352nC事件 A 所含的基本事件数为 1194436mC事件 B 所含的基本事件数 928故所求的概率为1194436352() 0.8CCmPAn49821352().B5解：设事件 A 表示“2 2”分配，B 表示“13”或“31”分配，C 表示“40”或 “04”分配，则214136() 0.7mPn12244236() .9CB014342236() 0.6mPn6解：设 ， 分别表示该生通过上机考试和笔试，B 表示该生该课结业，则有1A2， 12()0.8PA12()0.95PA故所求的概率
20、为 121212()()()= 0.8 + 0.8 - 0.95= 0.657解：设 A 表示“取到的这个数不能被 6 或 8 整除” ，B 表示“取到的这个数能被 6 整除”，C 表示“取到的这个数能被 8 整除” ，则BC10()/16/06P258()/4/BC)1()()PAPBC62575030148解：设 A 表示“每张桌子至少有一位客人 ”， 表示“第 张桌子没有客人” ，iAi则1,23i52(),1,3iPAi2ij jij、 ，123()01231213231235554()()()()()38PAPAPAPA123()350.68PA9解：设 A 表示“甲获胜 ”， 表示
21、“经过 轮射击后甲获胜 ”， ，则iBi 1,2i1()0.3P176)0.3,2,ii i121iABB,2ijij、故1110.3(7.6)05.4289iiiiPABP=（ ） （ ） （ ）()PA10解：设 分别表示取出的产品是甲、乙、丙机床生产的，B 表示取出的产品123,是废品，则 是一完备事件组且,1230.5,0.35,0.4,.2,PAPBBAA（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ）故所求的概率为 11113iiiPABPAB（ ） （ ）（ ）（ ） =（ ） （ ） （ ）0.2525=0.37.+.4.611解：设某事件 A 表示“ 没人拿到自己的学生证” ，则
22、基本事件总数13216nCA 所含的基本事件数为 12mC故所求的概率为 ()63PAn12解：设 A 表示“所取的 2 件产品中至少有一件不合格品” ，B 表示“所取的 2 件产品中有一件是不合格品的条件下，另一件也是不合格品” ，C 表示“所取的 2 件产品都是不合格品” ，则（1）21480()3CP（2） ()()PAB（ ）2410()5CP3/B13解：设 A、B 、C 分别表示甲、乙、丙抽到难签，则（1）所求的概率为() )()()43264365310981098PABCPPAB（2）所求的概率为4321()098PABC14解：设 A、B 分别表示甲、乙击中目标，则 P（A）= 0.8， P（B）= 0.7（1）两人都中的概率为()().07.56
