1、目 录题型六 几何动态综合题 .1类型一 点动型探究题 .1类型二 线动型探究题 .19类型三 形动型探究题 .35题型六 几何动态综合题类型一 点动型探究题针对演练1. (2016 赤峰 12 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 3 cm，P，Q分别从 B， A 出发沿 BC，AD 方向运动，P 点的运动速度是 1 cm/秒，Q 点的运动速度是 2 cm/秒，连接 AP，并过 Q 作 QEAP 垂足为 E.(1)求证： ABPQEA；(2)当运动时间 t 为何值时， ABPQEA；(3)设 QEA 的面积为 y，用运动时间 t 表示QEA 的面积 y.(不要求考虑 t 的取值范围)(提示：
2、解答(2)(3)时可不分先后)第 1 题图2. (2015 省卷 25，9 分) 如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板 RtABC 和 RtADC 拼在一起，使斜边 AC 完全重合，且顶点 B， D 分别在 AC 的两旁，ABC ADC90，CAD30，ABBC4 cm.(1)填空： AD_(cm)，DC_(cm)；(2)点 M、N 分别从 A 点，C 点同时以每秒 1 cm 的速度等速出发，且分别在 AD，CB 上沿 AD，CB 方向运动，当 N 点运动到B 点时， M、N 两点同时停止运动，连接 MN.求当 M、N 点运动了 x秒时，点 N 到 AD 的距离(用含 x 的式子表示)
3、 ；(3)在(2)的条件下，取 DC 中点 P，连接 MP，NP，设PMN 的面积为 y(cm2)，在整个运动过程中，PMN 的面积 y 存在最大值，请求出 y 的最大值 (参考数据：sin75 ，sin15 )6 24 6 24第 2 题图3. (2016 梅州 10 分)如图，在 RtABC 中，ACB 90，AC5 cm，BAC60，动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 2 cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 cm 的速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 t 秒(0t5)，3连接 MN.(1)若 BM BN，求 t 的值；(2)若
4、 MBN 与ABC 相似，求 t 的值；(3)当 t 为何值时，四边形 ACNM 的面积最小？并求出最小值第 3 题图4. 如图，在ABCD 中， BC8 cm，CD4 cm，B60，点M 从点 D 出发，沿 DA 方向匀速运动，速度为 2 cm/s，点 N 从点 B出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 1 cm/s，过点 M 作 MFCD，垂足为 F，延长 FM 交 BA 的延长线于点 E，连接 EN，交 AD 于点O，设运动时间为 t(s)(0t4) (1)连接 AN，MN，设四边形 ANME 的面积为 y(cm2)，求 y 与 t之间的函数关系式；(2)是否存在某一时刻 t，使得四边形
5、ANME 的面积是 ABCD面积的 ？若存在，求出相应的 t 值，若不存在，请说明理由；2132(3)连接 AC，交 EN 于点 P，当 ENAD 时，求线段 OP 的长度第 4 题图 备用图5. 如图，在矩形 ABCD 中，AB6 cm，BC8 cm，如果点 E由点 B 出发沿 BC 方向向点 C 匀速运动，同时点 F 由点 D 出发沿DA 方向向点 A 匀速运动，它们的速度分别为每秒 2 cm 和 1 cm，FQ BC，分别交 AC、BC 于点 P 和 Q，设运动时间为 t 秒(0 t 4)(1)连接 EF，若运动时间 t 秒时，求证：EQF 是等腰直角23三角形；(2)连接 EP，设EP
6、C 的面积为 y cm2，求 y 与 t 的函数关系式，并求 y 的最大值；(3)若 EPQ 与ADC 相似，求 t 的值6. (2015 郴州)如图，在四边形 ABCD 中，DC AB， DAAB ， AD4 cm，DC5 cm，AB8 cm.如果点 P 由B 点出发沿 BC 方向向点 C 匀速运动，同时点 Q 由 A 点出发沿 AB方向向点 B 匀速运动，它们的速度均为 1 cm/s，当 P 点到达 C 点时，两点同时停止运动，连接 PQ，设运动时间为 t s，解答下列问题：(1)当 t 为何值时， P， Q 两点同时停止运动？(2)设 PQB 的面积为 S，当 t 为何值时，S 取得最大
7、值，并求出最大值；(3)当 PQB 为等腰三角形时，求 t 的值第 6 题图【答案】1(1) 证明： 四边形 ABCD 是正方形，QEAP，QEA B90.AD BC，QAE APB ，ABPQEA； (3 分)(2)解： 由题意得： BPt cm，AQ2t cm，要使ABPQEA，则 AQAP 2t cm，在 RtABP 中，由勾股定理得：3 2t 2(2t) 2，解得 t (负值舍去)，3即当 t 时，ABPQEA ；(7 分)3(3)解： 在 RtABP 中，由勾股定理得：AP ，32 t2ABPQEA， ，ABQE BPAE APAQ ，3QE tAE 32 t22tQE ，AE ，6
8、t32 t2 2t232 t2y QEAE .(1212 12 6t32 t2 2t232 t2 6t3t2 9分)2解：(1)2 ，2 ；6 2【解法提示】在 RtABC 中，根据勾股定理，得AC 4 cm，AB2 BC2 42 42 2在 RtACD 中， ADACco s304 2 cm，232 6DC ACsin304 2 cm.212 2(2)如解图，过点 N 作 NEAD 于点 E，作 NFDC 交 DC 延长线于点 F，则 NEDF.ACD60，ACB45 ，NCF75 ，FNC 15 ，在 RtNFC 中， 第 2 题解图sin FNC ，FCNCsin15 ，FCNC又NC
9、x cm，FCNCsin15 x cm，6 24NEDFDCFC(2 x)cm，26 24点 N 到 AD 的距离为(2 x)cm；26 24(3)如解图，在 RtNFC 中，sin75 ，NFNCNFNCsin75 x cm，6 24P 为 DC 中点，DC2 cm，2DP CP cm，2PFDFDP2 x ( x ) cm，26 24 2 6 24 2S PMN S 四边形 DFNMS DPM S PFN ，即 SPMN (NFMD) NE MDDP PFNF，12 12 12y ( x2 x) (2 x) (2 x) 12 6 24 6 2 6 24 12 6 ( x ) x，212 6 24 2 6 24即 y x2 x2 ，2 68 7 3 224 3 0，12 68当 x 秒时，y 取得最大7 3 22422 68 36 23 22 22值为42 68 23 （7 3 224 ）242 68
