1、数学实验答案Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于exp(1),exp(2);exp(3),exp(4) (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a 为各列最小值，b 为最小值所在的行号 (10) 1=4,false, 2=3,false, 3=2, ture, 4=1,ture (11) 答案表明：编址第 2 元素满足不等式(30=20)和编址第 4 元素满足不等式(40=10) (12) 答案表明 ：编址第 2 行第 1 列元素满足不等式(30=20)和编址第 2 行第 2 列元素满足不等式(40=10) Page20, ex2 (1)a, b, c 的值尽管都是 1，
2、但数据类型分别为数值，字符， 逻辑， 注意 a 与 c 相等， 但他们不等于 b (2)double(fun)输出的分别是字符 a,b,s,(,x,)的 ASCII 码 Page20,ex3 r=2;p=0.5;n=12; T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 x=-2:0.05:2;f=x.4-2.x; fmin,min_index=min(f) 最小值 最小值点编址 x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 f1,x1_index=min(abs(f) 求近似根- 绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 x(
3、x1_index) ans = -0.8500 x(x1_index)=;f=x.4-2.x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 f2,x2_index=min(abs(f) 求另一近似根- 函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 x(x2_index) ans = 1.2500 Page20,ex5 z=magic(10) z = 92 99 1 8 15 67 74 51 58 40 98 80 7 14 16 73 55 57 64 41 4 81 88 20 22 54 56 63 70 47 85 87 19 21 3 60 62 69 71
4、28 86 93 25 2 9 61 68 75 52 34 17 24 76 83 90 42 49 26 33 65 23 5 82 89 91 48 30 32 39 66 79 6 13 95 97 29 31 38 45 72 10 12 94 96 78 35 37 44 46 53 11 18 100 77 84 36 43 50 27 59 sum(z) sum(diag(z) z(:,2)/sqrt(3) z(8,:)=z(8,:)+z(3,:) Chapter 2 Page 45 ex1 先在编辑器窗口写下列 M 函数，保存为 eg2_1.m function xbar,s
5、=ex2_1(x) n=length(x); xbar=sum(x)/n; s=sqrt(sum(x.2)-n*xbar2)/(n-1); 例如 x=81 70 65 51 76 66 90 87 61 77; xbar,s=ex2_1(x) Page 45 ex2 s=log(1);n=0; while se k=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1); end a,x,k 计算至 k=21 可满足精度 Page 45 ex4 clear;tic;s=0; for i=1:1000000 s=s+sqrt(3)/2i; end s,toc tic;s=0;
6、i=1; while i1.1)+x.*(x=-1.1)-1.1*(x1); p=p+b*exp(-y.2-6*x.2).*(x+y-1).*(x+y A=1 2 3;4 5 6;7 8 0;C=2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16; X=lyap(A,C) X = 1.0000 -1.0000 -0.0000 -1.0000 2.0000 1.0000 -0.0000 1.0000 7.0000 Chapter 3 Page65 Ex1 a=1,2,3;b=2,4,3;a./b,a.b,a/b,ab ans = 0.5000 0.5000 1.0000 ans =
7、2 2 1 ans = 0.6552 一元方程组 x2,4,3=1,2,3的近似解 ans = 0 0 0 0 0 0 0.6667 1.3333 1.0000 矩阵方程1,2,3x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33=2,4,3的特解 Page65 Ex 2(1) A=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;b=9;-2;1; rank(A), rank(A,b) A,b为增广矩阵 ans = 3 ans = 3 可见方程组唯一解 x=Ab x = 2.3830 1.4894 2.0213 (2) A=4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3;b=-1;-2
8、;1; rank(A), rank(A,b) ans = 3 ans = 3 可见方程组唯一解 x=Ab x = -0.4706 -0.2941 0 (3) A=4 1;3 2;1 -5;b=1;1;1; rank(A), rank(A,b) ans = 2 ans = 3 可见方程组无解 x=Ab x = 0.3311 -0.1219 最小二乘近似解 (4) a=2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1;b=1 2 3;%注意 b 的写法 rank(a),rank(a,b) ans = 3 ans = 3 rank(a)=rank(a,b) ab ans = 1 0 1 0 一个特
9、解 Page65 Ex3 a=2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1;b=1,2,3; x=null(a),x0=ab x = -0.6255 0.6255 -0.2085 0.4170 x0 = 1 0 1 0 通解 kx+x0 Page65 Ex 4 x0=0.2 0.8;a=0.99 0.05;0.01 0.95; x1=a*x, x2=a2*x, x10=a10*x x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,x x = 0.8333 0.1667 x0=0.8 0.2; x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,x x = 0.8333 0.16
10、67 v,e=eig(a) v = 0.9806 -0.7071 0.1961 0.7071 e = 1.0000 0 0 0.9400 v(:,1)./x ans = 1.1767 1.1767 成比例，说明 x 是最大特征值对应的特征向量 Page65 Ex5 用到公式(3.11)(3.12) B=6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8;x=25 5 20; C=B/diag(x) C = 0.2400 0.4000 0.0500 0.0900 0.2000 0.0100 0.1200 0.0400 0.0900 A=eye(3,3)-C A = 0.7600 -0.4000
11、 -0.0500 -0.0900 0.8000 -0.0100 -0.1200 -0.0400 0.9100 D=17 17 17;x=AD x = 37.5696 25.7862 24.7690 Page65 Ex 6(1) a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;det(a),inv(a),v,d=eig(a) ans = -94 ans = 0.2553 -0.0213 0.0426 0.1596 -0.1383 -0.2234 0.1809 -0.2234 -0.0532 v = 0.0185 -0.9009 -0.3066 -0.7693 -0.1240 -0.7248 -0.
12、6386 -0.4158 0.6170 d = -3.0527 0 0 0 3.6760 0 0 0 8.3766 (2) a=1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0;det(a),inv(a),v,d=eig(a) ans = 1 ans = 2.0000 -2.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 2.0000 -3.0000 2.0000 v = -0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i -0.5773 0.5774 0.5774 -0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000i
13、d = 1.0000 0 0 0 1.0000 + 0.0000i 0 0 0 1.0000 - 0.0000i (3) A=5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10 A = 5 7 6 5 7 10 8 7 6 8 10 9 5 7 9 10 det(A),inv(A), v,d=eig(A) ans = 1 ans = 68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000 -41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000 -17.0000 10.0000 5.0000 -3.0000 10.0000 -6.0000 -3.0000
14、2.0000 v = 0.8304 0.0933 0.3963 0.3803 -0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286 -0.2086 0.7603 -0.2716 0.5520 0.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209 d = 0.0102 0 0 0 0 0.8431 0 0 0 0 3.8581 0 0 0 0 30.2887 (4)(以 n=5 为例) 方法一（三个 for） n=5; for i=1:n, a(i,i)=5;end for i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;end for i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;end a
15、方法二（一个 for） n=5;a=zeros(n,n); a(1,1:2)=5 6; for i=2:(n-1),a(i,i-1,i,i+1)=1 5 6;end a(n,n-1 n)=1 5; a方法三（不用 for） n=5;a=diag(5*ones(n,1); b=diag(6*ones(n-1,1); c=diag(ones(n-1,1); a=a+zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)+zeros(1,n);c,zeros(n-1,1) 下列计算 det(a) ans = 665 inv(a) ans = 0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1
16、.9489 -0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.6241 0.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286 -0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.5865 0.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173 v,d=eig(a) v = -0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.9237 0.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771 -0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.0000 0.0924 -0.0924
17、 0.0628 -0.0000 -0.0628 -0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257 d = 0.7574 0 0 0 0 0 9.2426 0 0 0 0 0 7.4495 0 0 0 0 0 5.0000 0 0 0 0 0 2.5505 Page65 Ex 7(1) a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;v,d=eig(a) v = 0.0185 -0.9009 -0.3066 -0.7693 -0.1240 -0.7248 -0.6386 -0.4158 0.6170 d = -3.0527 0 0 0 3.6760 0 0 0 8.3766
18、 det(v) ans = -0.9255 %v 行列式正常, 特征向量线性相关，可对角化 inv(v)*a*v 验算 ans = -3.0527 0.0000 -0.0000 0.0000 3.6760 -0.0000 -0.0000 -0.0000 8.3766 v2,d2=jordan(a) 也可用 jordan v2 = 0.0798 0.0076 0.9127 0.1886 -0.3141 0.1256 -0.1605 -0.2607 0.4213 特征向量不同 d2 = 8.3766 0 0 0 -3.0527 - 0.0000i 0 0 0 3.6760 + 0.0000i v2
19、a*v2 ans = 8.3766 0 0.0000 0.0000 -3.0527 0.0000 0.0000 0.0000 3.6760 v(:,1)./v2(:,2) 对应相同特征值的特征向量成比例 ans = 2.4491 2.4491 2.4491 (2) a=1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0;v,d=eig(a) v = -0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i -0.5773 0.5774 0.5774 -0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000i d = 1.0000 0 0 0 1.0000 + 0.0000i 0 0 0 1.0000 - 0.0000i det(v) ans = -5.0566e-028 -5.1918e-017i v 的行列式接近 0, 特征向量线性相关，不可对角化 v,d=jordan(a) v = 1 0 1 1 0 0 1 -1 0 d = 1 1 0 0 1 1 0 0 1 jordan 标准形不是对角的，所以不可对角化
